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能力目标:
通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领略数学的归纳转化思想方法。
情感目标:
通过诱导公式的推导,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。
教学重点难点
重点:
诱导公式的识记、推导
难点:
诱导公式的推导
教学用具(包括
教学软件)
硬纸制成的圆、小磁铁、直尺
教学过程:
间时分配(分)
演教师教学行为(讲解、提问、示等)
能学教技素成构要(要求).
学生学习行为(预想的回答等)
需准备的教具、板书、课件
语言:
上节课我们已经一起推导出了三角函数诱导公式一的形那么式并学习了它的简单应用,的式式导公一的形是怎样诱呢?
同学们还记得吗?
一起大声地说出来。
在副板书上写出诱导公式教师:
一的形式。
既然语言:
有些同学有疑问了,有诱导公式一,那会不会有诱导公式二、三甚至是四呢?
(停顿)答案是肯定的,那它们的形式又是怎样的呢?
在揭开它们的神秘面纱之语言:
前,先来解决上节课留下来的思考题sin210sin30°
与°
的关系在副板书上写出思考题目教师:
语言:
同学们的思考结果怎样请同学起来说出思考结果教师:
导入技能(引起注意)提问技能(探查、回忆)提问技能(引导学生思考)变化技能(停顿)变化技能(过渡)讲解技能(问题一般化)
练熟能够诱念出地导公式一考始开思其是否有公他诱导式,形式如何说出不同的思考结果(相等、反互为相数等)顾回开始的课节上
sin(α+k?
2π)=sinαcos(α+k?
2π)=cosαtan(α+k?
2π)=tanα
(k∈z)相等?
°
sin210sin30°
相反数?
(一般化)α三角函π+α数关系
α+π与α教师:
把问题一般化为
推导过程,
(硬纸制成的圆、小磁铁、)
直尺
的三角函数问题语言:
同学们有没有什么思路探讨这个问题教师:
停顿上节课我同学们想一想,语言:
们在推导诱导公式一的时候是
提问技能(引导学生回顾)讲解技能(提示,
并回答出,单位圆,坐标轴,终边问题等数学名词
yπ+αP(x,y)
1
(-x,-y)P2
αx
怎么推导的?
教师:
拿出由硬纸制成的圆用小磁铁固定于黑板上,并画出坐标轴,α,π+α角同学观察一下在这个图示语言:
的终边位置关系如α,π+α中何?
进一步教师:
学生做出回答后,,分析讲解,引导学生观察出α,Pα的终边与单位圆的交点π+1关于原点对称这一特殊关系P2
推理连接)提问技能(探查、综合)板书技能(结构布推理)局、讲解技能(联系)提问技能(深化)板书技能
师跟着教的节奏,慢出察慢观的位,PP21置关系,并导推出其坐标思开始考回答:
为了表示出其三角函数值,并跟随
=yαπ+)=-y,sinαsin(=x
cosα+cos(πα)=-x,y?
y=πtan(+α)=tan,αx?
xy=x
我们为什么要表示出P,1的坐标呢?
P2教师:
停顿
对,因为我们要探讨的问的三角函数关系,,π+α题是α那么我们就该想办法把它们的三角函数值表示出来。
结合图示,利用三角函数的定义,我们可以如何表示?
α+,教师:
在黑板上板书出απ
(直观)提问技能)
(观察
教师一起说出其值开始观察对比两组式子
的三角函数值现在请同学们观察一下这语言:
等式左右边的值各有两组式子,什么关系呢?
同学们,你们知道你们刚刚做了一件什么神奇的事吗?
你们把诱导公式二的神秘面纱给揭开咯。
教师:
停顿语言:
还懵懵然?
那你们把刚刚观察出来的结果一起念出来
强化技能(激发兴趣)
己惊疑自导能竟推导诱出了
诱导公式二:
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα
变化技能(学生主体)
公式,对自就成己的感到兴奋
tan(π+α)=tanα
记忆口诀:
在主板书上写出观察结果有些同学说,一下子来了语言:
三条公式,而且有正号又负号的,太难记了吧!
没事,同学们,老师这里有一句十字箴言,可帮助同学们记忆。
在公式下方写出记忆技巧语言:
如何理解这句记忆技巧呢?
首先,我们回到这组公式,同学们观察一下这组式子等式左右边的函数名,左边为正弦的右边还为正弦,余弦的也还为余弦,这就是所谓的“函数名不
强化技能(强调记忆)
开始琢磨解如何理忆记技那巧
函数名不变,符号看象限(把α视为锐角)
讲解技能(引导、深化,理
师教着随的讲解,逐.
变”。
那“符号看象限”呢?
又怎么理解?
好,结合把α视为锐若角,我们回到这个图示中来,为锐角,则它是在第一象限,α那么π+α呢?
是在第几象限?
那同学们告诉我,第三象还是负正限里,弦是正的的?
……余弦呢?
……正切呢?
好,现在我们回到刚刚的思考题,大家说这两个答案哪个是正确的啊?
移动到写着思考题的黑板位置语言:
老师现在又有一个问题+了,假设说我们把这里的πα/2,它们πα甚至是α,α-换为π-的三角函数关系又会是怎与α样的呢?
解)变化技能(学生主体)提问技能(引导)强化技能(练习)提问技能(抛出思考题,为下节课内容铺垫)
步理解口诀的含义,公对开始记式有所忆一起回答出:
相反数是对的
好奇着思考题的答案
?
π-α-ααπα/2
这节课呢,我们主要是类利用比诱导公式一的推导过程,单位圆、坐标轴、将角的三角函数关系转化为了角的终边位置关系,从而推导出了诱导公式,二,而关于这组公式的记忆呢我们主要是利用“函数名不变,符号看象限”来帮助记忆。
再次解释记忆口诀的含义。
我们那么关于这组式子,语言:
能够怎样运用它们呢?
这就是同我们下节课所要学习的内容,同时记得学们回去要好好预习,-α,-完成刚留下来的思考题π的三角函数关系α与,παα、/2、是怎样的?
结束技能(总结、深化、提出思考)
认真回顾,听总结,记笔记
教学评价
课后
自评
小组互评
优点:
①②
小组成员签名日期:
不足:
建议:
①②
教师评价
签名:
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