导数习题及答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14484746
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:111.46KB
导数习题及答案Word文档下载推荐.docx
《导数习题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数习题及答案Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.已知曲线y1=2-与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3,则x0的值为________.
6.[2014·
江西“红色六校”联考]若曲线y=kx2+lnx在点(1,k)处的切线过点(2,3),则k=________.
能力提升
7.P0(x0,y0)是曲线y=3lnx+x+k(k∈R)上一点,过点P0的切线的方程为4x-y-1=0,则实数k的值为( )
A.2B.-2
C.-1D.-4
8.已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)等于( )
A.0B.-4
C.-2D.2
9.[2014·
济宁模拟]已知f(x)=x(2012+lnx),f′(x0)=2013,则x0=( )
A.e2B.1
C.ln2D.e
10.已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>
0)的导数f′(x)的最大值为5,则函数f(x)的图像上点(1,f
(1))处的切线方程是( )
A.3x-15y+4=0B.15x-3y-2=0
C.15x-3y+2=0D.3x-y+1=0
11.[2014·
湛江调研]曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A.B.
C.D.1
12.若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________.
13.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为________.
14.(10分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;
(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.
15.(13分)已知函数f(x)=x3-ax2+10.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程;
(2)若在区间[1,2]内至少存在一个实数x0,使得f(x0)<
0成立,求实数a的取值范围.
难点突破
16.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:
曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.
课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性]
1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
2.函数f(x)=x+的单调递减区间为( )
A.(-3,0)B.(0,3)
C.(-3,0),(0,3)D.(-3,0)∪(0,3)
3.设a∈R,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f′(x),若xf′(x)是偶函数,则a=( )
A.1B.0
C.-1D.±
1
抚顺二模]设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递增
B.函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减
C.函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增
D.函数f(x)在区间(-2,2)上单调递减
5.若f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.0<
a<
3
B.a=2
C.a≤3
D.a≥3
6.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是________.
7.若函数f(x)=x3+x2+mx+1对任意x1,x2∈R满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>
0,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,)B.(,+∞)
C.D.
8.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>
0),则f(x)为增函数的充要条件是( )
A.b2-4ac>
0B.b>
0,c>
C.b=0,c>
0D.b2-3ac≤0
9.下列区间中,使函数y=xsinx+cosx为增函数的区间是( )
A.(,)B.(π,2π)
C.(,)D.(2π,3π)
10.若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0]B.[-1,3]
C.[3,5]D.[5,7]
11.函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
A.a>
-B.-<
-
C.a>
-D.-≤a≤-
12.[2014·
郑州调研]若函数f(x)=x3-x2+ax+4的单调递减区间为[-1,4],则实数a的值为________.
13.[2014·
漳州质检]若函数f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为________.
14.(10分)[2014·
商丘三模]已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a∈R).若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围.
15.(13分)[2014·
河南新乡三模]直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1,3).
(1)求f(x);
(2)若g(x)=f(x)+lnx+(t-1)x-x3+x(t∈R),讨论函数g(x)的单调性.
16.(12分)[2014·
吉林三模]已知函数f(x)=lnx-,其中a∈R.
(1)当a=-1时,判断f(x)的单调性;
(2)若g(x)=f(x)+ax在其定义域内为减函数,求实数a的取值范围.
课时作业(十四) [第14讲 第2课时 导数与函数的极值、最值]
60分)
1.(12分)[2014·
黄冈中学模拟]已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值.
2.(12分)[2014·
银川一中四模]已知函数f(x)=,m∈R.
(1)若m=1,判断函数在定义域内的单调性;
(2)若函数在区间(1,e)内存在极值,求实数m的取值范围.
3.(12分)[2014·
河南长葛三模]设函数f(x)=lnx-x2-x.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若g(x)=x[f(x)+x2+1],当x>
1时,g(x)在区间(n,n+1)内存在极值,求整数n的值.
4.(12分)[2015·
山西四校联考]已知函数f(x)=lnx-,其中a为常数,且a>
0.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值.
5.(12分)[2014·
兰州模拟]已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在区间上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在区间(,2)上单调时,求a的取值范围
课时作业(十三)
1.C [解析]由导数的计算公式得y′=(x2)′lnx+x2(lnx)′=2xlnx+=x(2lnx+1)=x(lnx2+1)=xln(ex2).
2.D [解析]因为点(1,f
(1))在直线x-2y+1=0上,所以1-2f
(1)+1=0,得f
(1)=1.又f′
(1)=,所以f
(1)+2f′
(1)=1+2×
=2.
3.A [解析]设切点的横坐标为x0,因为曲线y=-3lnx在x=x0处的切线的斜率为,所以,解得x0=3(舍去x0=-2),即切点的横坐标为3.
4.B [解析]∵y′==-,
∴y′==-,∴-a=2,即a=-2.
5.1 [解析]由题知y′1=,y′2=3x2-2x+2,所以两曲线在x=x0处切线的斜率分别为,3x-2x0+2,所以=3,解得x0=1.
6. [解析]y′=2kx+,当x=1时,有y′=2k+1,即过(1,k)和(2,3)两点的切线的斜率为2k+1,即2k+1=,于是得k=.
7.A [解析]y′=+1,∴+1=4,得x0=1,代入切线方程得y0=3,即P0点坐标为(1,3),代入曲线方程得3=1+k,解得k=2.
8.B [解析]∵f′(x)=2x+2f′
(1),∴f′
(1)=2+2f′
(1),即f′
(1)=-2,∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.
9.B [解析]由题意可知f′(x)=2012+lnx+x·
=2013+lnx.由f′(x0)=2013,得lnx0=0,解得x0=1.
10.B [解析]易知f′(x)=-2x2+4ax+3,因为f′(x)的最大值为5,所以=5,解得a=1(舍去a=-1),所以f(x)=-x3+2x2+3x,f
(1)=,f′
(1)=5,所以切线方程为y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.
11.A [解析]y′=(-2e-2x)=-2,故曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为y=-2x+2,易得切线与直线y=0和y=x的交点分别为(1,0),(,),故围成的三角形的面积为×
1×
=.
12.2 [解析]y′=αxα-1,y′=α,所以切线方程为y-2=α(x-1),该切线过原点,得α=2.
13. [解析]y′=2x-,令y′=1,得方程2x2-x-1=0,解得x=-(舍)或x=1,故与直线y=x-2平行的曲线y=x2-lnx的切线的切点坐标为(1,1),该点到直线y=x-2的距离d=即为所求.
14.解:
f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).
(1)由题意得
解得
(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,
∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>
0,
即4a2+4a+1=(2a+1)2>
∴a≠-,
∴a的取值范围是(-∞,-)∪(-,+∞).
15.解:
(1)当a=1时,f
(2)=14,f′(x)=3x2-2x,
∴曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线斜率k=f′
(2)=8,
∴曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y-14=8(x-2),即8x-y-2=0.
(2)由f(x0)<
0得a>
=x0+,
设g(x)=x+(1≤x≤2),g′(x)=1-,
∵1≤x≤2,
∴g′(x)<
0,∴g(x)在区间[1,2]上是减函数,
∴g(x)min=g
(2)=,∴a>
,
即实数a的取值范围是(,+∞).
16.解:
(1)易知方程7x-4y-1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)