一次函数综合专题Word格式.doc
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2.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A.y=B.y=C.y=D.y=·
3.下面哪个点在函数y=x+1的图象上()
A.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=-2x+1
5.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式是()
A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y=x-3
6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()
A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<3
7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么这个一次函数的解析式为()
A.y=-x-2B.y=x-6C.y=-x+10D.y=-x-1
8.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则-a-b=_____
9.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_______.
10.已知两点A(-1,2),B(2,3),若x轴上存在一点,能使得PA+PB的值最小,则P点的坐标为_____.
11.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点一出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
⑴当t=3时,求l的解析式;
⑵若点M,N位于l的异侧,确定t取值范围;
⑶直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
l
M
N
P
1
第11题图
12.在平面直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6),已知直线y=ax+b的横坐标为0,1,2的点分别是D,E,F,试求a,b之值使得DA2+EB2+FC2取得最小值.(已知点的横坐标可代入y=ax+b求纵坐标).
三、典型例题
※函数的图像及其性质
【例1】已知:
已知函数y=(1-3k)x+2k-1.
⑴当k______时,此函数为一次函数;
⑵当k______时,此函数为正比例函数,当k______时,函数图象经过原点;
⑶当k______时,y随x的增大而减;
当k______时,函数图象不经过第三象限;
⑷当k______时,函数图象过(1,2)点,当k______时,函数图象与y=x+2的交点在x轴上;
⑸当k______时,函数图象平行于直线y=-x+1;
⑹当k______时,与y轴的交点在x轴下方;
当k______时,函数图象交x轴于正半轴.
※函数与方程
【例2】⑴直线y=kx+b经过点(-,0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为,求直线的解析式.
⑵已知直线l1经过点A(2,3)和B(-1,-3),直线l2与l1相交于点C(-2,m),与y轴交点的纵坐标为1.
①试求直线l1和l2的解析式;
②求出l1、l2与x轴围成的三角形面积。
【例3】⑴点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是______,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是_________.
⑵直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是_________;
⑶如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3个单位,求平移后的直线的解析式.
例3⑶图
※函数与不等式
【例4】⑴如图,直线y=kx与y=ax+b交于点P(-3,2),那么关于x的不等式组0<kx<ax+b的解集是____________.
⑵如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式x>kx+b>-2的解集为________.
⑶如图,函数y1=kx+m与y2=ax+b(a<0)的图象交于P,则根据图象可得不等的解集为______________.
y1=kx
y2=ax+b
例4⑴图
y
例4⑵图
例4⑶图
y1=kx+m
-1
-2
2
※函数与实际生活
【例5】⑴一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如5图所示:
①根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
②若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
③甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B油站,求A加油离甲地的距离.
例5图
y(千米)
x(小时)
600
6
10
出租车
客车
⑵今年我省干旱灾情严重,甲地急需抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱,从A地到甲地50千米,到乙地30千米;
从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
①设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表;
调入地
调出地
甲
乙
总计
14
15
13
28
②请设计一个调运方案,使水的调运总量尽可能小.(调运量=调运水的重量×
调运的距离,单位:
万吨·
千米)
※函教与几何综合
【例6】如图,已知两条直线l1:
y=x,l2:
y=-x+2,设P是y轴的一个动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使得它与直线l1,l2分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE是等腰直角三角形?
若存在,求t的值及点P的坐标,若不存在,请说明理由.
例6图
l1:
y=x
l2:
y=-x+2
【例7】⑴已知直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°
,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点。
⑴求三角形ABC的面积S△ABC;
⑵要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。
例7图
(2)如图,与x轴交于点A,且绕A点顺时针旋转90°
后与y轴交于点B(0,-4)
1)求k的值;
2)求该直线绕A点顺时针旋转45°
后的解析式;
3)在该直线上是否存在点C,使S△ABC=2S△ABO,若存在,试求出C点,若不存在试说明理由.
(3)如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足.
1)求直线AB的解析式;
2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m的值.
3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P,N点的很坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,试证明:
的值是定值.
拓展:
已知两点A(-2,0)和B(4,0),点P在一次函数的图象上,它的横坐标为m.
(1)当m取什么值时,△PAB是直角三角形.
(2)当m取什么值时,△PAB是钝角三角形.
四、反馈练习
1.若直线y=-x-4与x轴交于点A,直线上有一点M,且△AOM的面积为8,求点M的坐标.
2.一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5)与正比例函数的图象相交于点(2,a),
求:
(1)a的值;
(2)k,b的值;
(3)这两个函数与x轴所围成的三角形面积.
3.
(1)如图,直线AB的解析式为y1=k1x+b1,直线AC解析式为y2=k2x+b2,他们分别与x轴交于点B、C,且B、A、C三点的横坐标分别为-1、-1、2,且满足y1>y2>0的x的取值范围是_______________.
(2)如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是________________.
(3)如图,直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组<kx+b<0的解集为_______________.
(4)如图,函数y=kx+m与y=ax+b(a<0)的图象交于P,则根据图象可得不等式的解集为_________________.
4.哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务:
全球通使用者先缴50元月基础费,然后每通话1min付话费0.4元,神州行不交月基础费,每通话1min付话费0.6元,若设一个月内通话xmin,两种通讯方式的费用分别为y1和y2元,求:
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)在同一只脚坐标系中画出两函数的图象;
(3)若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式较合算?
5.如图1,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地两车同时出发,匀速行驶图2时客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距__________千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
6.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐
标为(-6,0).点P(x,y)是直线上第二象限内的一个动点.
(1)求k的值;
(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为,并说明理由.
7.如图,直线和x、y轴分别交于点A、B,∠BAO=30°
,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1),且△ABP的面积
与△ABC的面积相等,求m的值.
8.已知点A(4,0),B(0,3),C在x轴的正半轴上,且BC=.
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;
(2)设点P在第一象限且在直线BC上,它的坐标为(m,n).
①把△OAP的面积S表示成m的函数,并写出自变量m的取值范围;
②若OP把△OBC的面积分成的两个三角形的面积之比为1:
2,求直线OP的解析式.
9.如图1,直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.
(1)求的值(用含有k的式子表示);
(2)若S△BOM=3S△DOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)=的跟,求直线BD的解析式;
(3)如图2,在
(2)的条件下,P为线段OD之
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