一次函数的应用2教案Word文档格式.doc
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课型
综合课
达成目标
①能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;
②在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系;
③通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;
④通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力;
⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式.
重点
确定一次函数表达式
难点
教学流程
检测预习
交代目标
检测预习:
一次函数表达式的确定
交代目标:
合作探究
交流共享
第一环节复习引入
内容:
在前几节课里,我们通过从生活中的实际问题情景出发,分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的性质,从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题,是我们这节课的主要内容.首先,想一想一次函数具有什么性质?
在一次函数中
当时,随的增大而增大,
当时,直线交轴于正半轴,必过一、二、三象限;
当时,直线交轴于负半轴,必过一、三、四象限.
当时,随的增大而减小,
当时,直线交轴于正半轴,必过一、二、四象限;
当时,直线交轴于负半轴,必过二、三、四象限.
第二环节初步探究
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量(万米3)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
(2)干旱持续10天后,蓄水量为多少?
连续干旱23天后呢?
(3)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报?
(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
(根据图象回答问题,有困难的可以互相交流.)
答案:
(1)当,,水库干旱前的蓄水量是1200万米3.
(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求等于10时所对应的的值.当时,约为1000万米3.同理可知当为23天时,约为750万米3.
(3)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当等于400万米3时,求所对应的的值.当等于400万米3时,所对应的的值约为40天.
(4)水库干涸也就是为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当为0时,所对应的的值约为60天.
目的:
通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,目的是培养学生的识图能力.
效果:
本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激,从而渗透环保教育.
第三环节反馈练习:
·
200
10000
20t(天)
S(户)
当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间(天)的函数关系如图所示.
根据图象回答下列问题:
(1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了该活动?
(2)全校师生共有多少户?
该活动持续了几天?
(3)你知道平均每天增加了多少户?
(4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800户?
(5)写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式
(1)200户;
(2)全校师生共有1000户,该活动持续了20天;
(3)平均每天增加了40户;
(4)第15天时,参加该活动的家庭数达到800户;
(5).
通过创设情境,让学生进一步认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.
通过练习,学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题,同时渗透环保意识,珍惜水资源.
第四环节深入探究
1.看图填空
(1)当时,;
(2)直线对应的函数表达式是________________.
(1)观察图象可知当时,;
(2)直线过(-2,0)和(0,1)
设表达式为,得
①
②
把②代入①得
∴直线对应的函数表达式是
2.议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系?
(请大家根据刚做的练习来进行解答.)
一元一次方程的解为,一次函数包括许多点.因此是的特殊情况.
当一次函数的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程的解.
函数与轴交点的横坐标即为方程的解.
通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,从“数”的角度看,当一次函数的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程的解;
从“形”的角度看,函数与x轴交点的横坐标即为方程的解.
通过练习,学生明晰了函数与方程的关系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数.
第五环节反馈练习
全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务,某地区现有土地面积100万千米2,沙漠面积200万千米2,土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将增加多少万千米2?
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,那么从现在开始,第几年底后,该地区将丧失土地资源?
(3)如果从现在开始采取植树造林措施,每年改造4万千米2沙漠,那么到第几年底,该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
解:
(1)如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将新增加10万千米2.
(2)从图象可知,每年的土地面积减少2万千米2,现有土地面积100万千米2,,故从现在开始,第50年底后,该地区将丧失土地资源.
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施,每年改造4万千米2沙漠,每年沙化2万千米2,实际每年改造面积2万千米2,由于,故到第12年底,该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,建立相关的代数式,从而求解较复杂的问题;
同时,通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境.
通过对较复杂的问题的探究,培养了学生分析问题和解决问题的能力,并渗透德育教育.
第六环节探究升级
(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性,当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后都参加了活动,并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间(天)的函数关系如图所示.
(6)若每户每天节约用水0.1吨,那么活动第20天可节约多少吨水?
(7)写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系.
(6)第20天可节约100吨水;
(7).
通过问题的层层深入,引导学生的思维向纵深发展,进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题.
学生通过合作交流,解决问题,在教师的引导下,逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.
第七环节课堂小结
本节课主要应掌握以下内容:
1.能通过函数图象获取信息.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
3.初步体会方程与函数的关系.
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使这节课知识系统化,感性认识上升为理性认识.
学生畅所欲言,相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用.
第八环节布置作业
1.课外探究
在生活中,你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题?
选择你感兴趣的问题,编制一道数学题与同学交流.
2.课外作业习题4.6
新知检测
精设预习
1.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程.
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示.观察图象回答下列问题:
(1)盒内原来有多少元?
2个月后盒内有多少元?
(2)该同学经过几个月能存够200元?
(3)该同学至少存几个月存款才能超过140元?
20t/天
S/户
2.当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性,当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后都参加了活动,并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间(天)的函数关系如图所示.
(8)若每户每天节约用水0.1吨,写出活动开展到第5天时,全校师生共节约多少吨水?
板书设计
第一环节:
复习引入;
第二环节:
初步探究;
第三环节:
反馈练习;
第四环节:
深入探究;
第五环节:
第六环节:
探究升级;
第七环节:
课堂小结;
第八环节:
布置作业.
教学反思
学
生
课堂达标率
原因分析
改进措施
学生对图象的识图能力和解决问题的能力差
培养仔细观察图像能力,解决问题能力
教
师
本课亮点
在教学中,选用最具有现实生活背景,与学生生活密切相关的问题,一方面力求让学生体会数学的广泛运用,另一方面,在学科教育中渗透德育教育.
需改进措施
对于学生的回答的问题,只要学生的方法有道理,应给予鼓励和恰当的评价,帮助学生认识自我,建立自信,真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
附:
课件:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 一次 函数 应用 教案