届山东省德州市高三下学期三月一模考试理科数学试.docx
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届山东省德州市高三下学期三月一模考试理科数学试
山东省德州市2018届高三3月一模
数学理试题
一、选择题(50分)
1、设复数z的共轭复数为,若,则的值为
A、1 B、2 C、 D、4
2、设全集U={N|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则=
A、{2,4} B、{2,4,6} C、{0,2,4} D、{0,2,4,6}
3、“为假命题”是“为真命题”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、执行如图所示的程序框图,若输入数据,,则输出的结果为
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若函数,且f
(2)·g
(2)<0,则函数f(x),g(x)在同一坐标系中的大致图象是
6、已知抛物线与双曲线的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若
|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为
A、5x±3y=0 B、3x±5y=0 C、4x±5y=0 D、5x±4y=0
7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是
A、 B、 C、4 D、3
8、已知D是不等式组所确定的平面区域,则圆与D围成的区域面积为
A、 B、 C、 D、
9、设m,n是正整数,多项式中含x一次项的系数为-16,则含项的系数是
A、-13 B、6 C、79 D、37
10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为,当x<0时,恒成立,则,2014,2018在大小关系为
A、2018<2014<
B、2018<<2014
C、f
(1)<2018<2014
D、<2014<2018
第II卷(100分)
二、填空题(25分)
11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数是____人。
12、=_____
13、若不等式恒成立,则a的取值范围是____
14、将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为____
15、设函数f(x)、g(x)的定义域分别为,且。
若对于任意xDJ,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在DE上的一个延拓函数。
设f(x)=,g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,给出以下命题:
其中正确的命题是________(填上所有正确的命题序号)
三、解答题(75分)
16、(12分)在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,满足。
(I)求角A的大小 ;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小。
17、(12分)如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D为CC1的中点。
(I)求证:
AB1⊥平面A1BD;
(II)求锐二面角A1-BD-A的余弦。
18、(12分)某科技公司组织技术人员进行新项目研发,技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A,B,C,若A,B,C实验成功的概率分别为。
(I)对A,B,C实验各进行一次,求至少有一次实验成功的概率;
(II)该项目要求实验A,B各做两次,实验C做3次,如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元,两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元,3次C实验只要有两次成功,则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖)。
且每次实验相互独立,用X表示技术人员所获奖励的数值,写出X的分布列及数学期望。
19、(12分)单调递增数列{}的前n项和为,且满足。
(I)求数列{}的通项公式;
(II)数列{}满足,求数列{}的前n项和。
20、(13分)已知函数
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若在[1,e](e=2.71828…)上任取一点,使得成立,求a的取值范围。
21、(13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线的准线上。
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)点P(2,),Q(2,-)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。
(1)若直线AB和斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
(2)当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。
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