广东省惠州市2011届高三第二次调研考试(理科数学)(参考答案及评分标准)Word文档下载推荐.doc

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S=S×

2

输出S

k=k+1

输入n

第5题图

A．B．C．1D．－1

4.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）

A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.

C．充要条件.D．既非充分也非必要条件.

5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（）

A．B．C．D．

6.△ABC中，，则△ABC的面积等于（）

A． B．C． D．

7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）

A．140种B．120种C．35种D．34种

8.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（）

A

B

C

D

M

N

P

A1

B1

C1

D1

y

x

A．

O

B．

C．

D．

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生抽取的人数是．

10.若，其中是虚数单位，则__________．

11.曲线在点处切线的方程为__________．

12.在的二项展开式中，的系数是___________．

甲

乙

E

F

将l向右平移

l

①

②

③

13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：

如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：

大矩形，乙：

小矩形）、②（甲：

大直角三角形，乙：

小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；

两道题都做的，只记第14题的分）

（第14题图）

14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=，AD=，

则∠CAD=．

15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本题满分12分）

已知向量

（1）若，求向量与的夹角；

（2）当时，求函数的最大值。

17.（本题满分12分）

如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

18.（本题满分14分）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：

两项技术指标都达标的零件为合格品．

（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；

（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

19.（本题满分14分）

已知数列中，

（1）设，求证：

数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式

（3）设，求证：

数列的前项和．

20.（本题满分14分）

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程：

（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

21.（本题满分14分）

已知集合（其中为正常数）．

（1）设，求的取值范围；

（2）求证：

当时不等式对任意恒成立；

（3）求使不等式对任意恒成立的的范围。

惠州市2011届高三第二次调研考试

数学试题（理科）答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

1

3

4

5

6

7

8

答案

1．【解析】A为函数的定义域，于是A=，故,故选D。

2．【解析】平行四边形ABCD，又由于，故为菱形。

故选B.

3．【解析】，故。

故选A。

4．【解析】由于“直线与平面垂直”与“直线与平面内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线与平面垂直”可推出“直线与平面内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B。

5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故累乘至,故选C.

6．【解析】由正弦定理解得，故或；

当时，，△ABC为Rt△，；

当时，，△ABC为等腰三角形，，故选D。

Q

G

P0

7．【解析】由题意，可分为三种情况：

1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为，故共有种选法，故选D。

8．【解析】取中点Q，中点G，中点，则过MN和的截面如图所示：

由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；

P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。

而P由B运动到P0过程中，为定值，故y为关于x的一次函数，图像为线段；

后半段亦同理可得，故选B。

二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）

9．4010．311．12．1513．14．15．

9．【解析】设高一抽取x人，由分层抽样的等概率原则，，解得。

10．【解析】由得，故

11．【解析】由点斜式得切线方程：

，

整理得。

12．【解析】的二项展开的通项为，即，

令，得，故系数为。

13．【解析】由①②类比推理可知:

故

14．【解析】连结BC、BD，则∠ACB=∠ADB=，Rt△ABC中，

；

Rt△ABD中，；

.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=.

15．【解析】两圆的标准方程为，，

两圆心坐标为，由两点间的距离公式可得圆心距为。

16．（本题满分12分）

解：

（1）当，…………1分

…………3分

…………4分

…………5分

（2）

…………9分

， ，

故…………11分

…………12分

17．（本题满分12分）

（1）证明：

由于平面⊥平面,且平面∩平面=………1分

而即，且平面…………2分

由面面垂直的性质定理得：

平面…………4分

（2）解法一：

取BC的中点M，连结EM、FM，则FM//BD，

∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。

………6分

设，则，

……8分

Rt△MAE中，，同理，又，………10分

∴△MFE中，由余弦定理得，……12分

z

解法二：

建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设,………6分

，，，，，，…………8分

∵，，…10分

∴……12分

18．（本题满分14分）

（1）设M：

一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：

A，B都不达标；

故……4分

（2）依题意知～，……5分

，，

……10分

的分布列为：

……12分

……14分

19．（本题满分14分）

（1）由，得即 ……2分

，故数列是等比数列……4分

（2）由

（1）知是，的等比数列；

故……7分

（3）…10分

…14分

20．（本题满分14分）

（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得∴椭圆的方程……2分

（2），设边上的高为，……3分

设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．

所以，……4分

H

当在椭圆上、下顶点时，最大为，

故的最大值为，

于是也随之最大值为……5分

此时内切圆圆心的坐标为……7分

（3）将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．……9分

直线的方程为：

，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．…11分

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点在直线上．……………14分

21．（本题满分14分）

（1），当且仅当时等号成立，

故的取值范围为．……………4分

（2）解法一（函数法）　

……………5分

由，又，，∴在上是增函数，…7分

所以即

即当时不等式成立．　………9分

解法二（不等式证明的作差比较法）

将代入得

，……6分

∵，时，∴，即当时不等式成立．……………9分

（3）解法一（函数法）

记，则，

即求使对恒成立的的范