一元二次方程应用题题型分类练习Word文档下载推荐.doc
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(2)降低率问题:
平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数,x为平均降低率,n为降低次数,b为降低后的量.)
1.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?
【变式1】某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
【变式2】青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。
【变式1】恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
【变式2】市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率.
类型3、储蓄问题
利息=本金×
利率×
期数
利息税=利息×
税率(税率是20%)本金×
(1+利率×
期数)=本息和
本金×
[1+利率×
期数×
(1-20%)]=本息和(收利息税时)
1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率
【变式1】王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
类型4、商品销售问题
利润(销售)问题中常用的等量关系:
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×
总件数
1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
【变式1】某超市将进货单价为40元的商品按50元出售,每天可卖500件.如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,假设超市为使这种商品每天赚得8000元的利润,商品的售价应定为每件多少元?
【变式2】某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每降价1元,每天可多销售5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
【变式3】某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销量(件)始终存在下表中的数量关系:
(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销量减少的数量(件)之间的关系.
(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?
2.某商店购进一种商品,进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:
P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
【变式1】益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?
每件商品应定价多少?
3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
【变式1】服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。
经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
【变式2】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
类型5、面积问题
1.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
【变式1】一间会议室,它的地板长为20m,宽为15m,现在准备在会议室地板的中间铺一块地毯,要求四周没铺地毯的部分宽度相同,而且地毯的面积是会议室地板面积的一半,那么没铺地毯的部分宽度应该是多少?
【变式2】某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?
2.如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。
【变式1】如图,在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为?
【变式2】一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?
3.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗?
②鸡场的面积能达到180m2吗?
如果能,请你给出设计方案;
如果不能,请说明理由。
(3)若墙长为m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?
【变式1】要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一面墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m
(1)求鸡场的长与宽各是多少?
(2)题中,墙的长度a对题目的解起着怎样的作用?
【变式2】某中学有一块长为am,宽为bm的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)如图1,请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示);
(2)已知a∶b=2∶1,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长
与宽各为多少米?
(3)在
(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.
4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;
若不能,请说明理由.
【变式1】将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?
若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;
若不能符合条件,请说明理由.
图2
图4
图3
类型6、动态几何问题
1.如图4所示,在△ABC中,∠C=90°
,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;
若不存在,说明理由.
【变式1】已知:
如图3-9-3所示,在△中,
点从点开始沿
边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿
边向点以2cm/s的速度移动.
(1)如果分别
从同时出发,那么几秒后,△的面积等于4cm2?
(2)如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于5cm?
(3)在
(1)中,△的面积能否等于7cm2?
说明理由.
类型7比赛和赠送问题
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
【变式1】参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?
【变式2】象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,
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