人版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案.docx
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人版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案
人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优
已知AM∥CN.点B为平面内一点.AB⊥BC于B.
(1)如图1.直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ;
(2)如图2.过点B作BD⊥AM于点D.求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3.在
(2)问的条件下.点E、F在DM上.连接BE、BF、CF.BF平分∠DBC.BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°.∠BFC=3∠DBE.求∠EBC的度数.
如图.已知两条射线OM∥CN.动线段AB的两个端点A.B分别在射线OM、CN上.且∠C=∠OAB=108°.F在线段CB上.OB平分∠AOF.OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角.并说明理由;
(2)若平行移动AB.那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化.找出变化规律;若不变.求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中.是否存在某种情况.使∠OEC=2∠OBA?
若存在.请求出∠OBA度数;若不存在.说明理由.
已知AB∥CD.线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.
(1)如图①.当∠A=25°,∠APC=70°时.求∠C的度数;
(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A.∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?
试证明你的结论.
(3)如图③.当点P在线段FE的延长线上运动时,
(2)中的结论还成立吗?
如果成立,说明理由;如果不成立.试探究它们之间新的相等关系并证明.
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?
若不变,求出其值,若变化,说明理由.
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC.并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下.若平行移动AC.如图3.那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化.试说明理由;若不变.求出这个比值。
如图.已知AM//BN.∠A=600.点P是射线AM上一动点(与点A不重合).BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.分别交射线AM于点C.D.
(1)①∠ABN的度数是;②∵AM//BN.∴∠ACB=∠;
(2)求∠CBD的度数;
(3)当点P运动时.∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化.请写出它们之间的关系.并说明理由;若变化.请写出变化规律.
(4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时.∠ABC的度数是.
课题学习:
平行线的“等角转化”功能.阅读理解:
如图1.已知点A是BC外一点.连接AB.AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC.所以∠B=.∠C=.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
解题反思:
从上面的推理过程中.我们发现平行线具有“等角转化”的功能.将∠BAC.∠B.∠C“凑”在一起.得出角之间的关系.使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED.求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:
(3)已知AB∥CD.点C在点D的右侧.∠ADC=70°.BE平分∠ABC.DE平分∠ADC.BE.DE所在的直线交于点E.点E在AB与CD两条平行线之间.
请从下面的A.B两题中任选一题解答.我选择题.
A.如图3.点B在点A的左侧.若∠ABC=60°.则∠BED的度数为°.
B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD.AD<BC.若∠ABC=n°.则∠BED度数为°.(用含n的代数式表示)
已知A(0.a).B(b.0).a、b满足
.
(1)求a、b的值;
(2)在坐标轴上找一点D.使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半.求D点坐标;
(3)做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点.求∠P的度数.
如图1.在平面直角坐标系中.A(a.0).C(b.2).且满足(a+2)2+b-2=0.过C作CB⊥x轴于B.
(1)求△ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D.且AE.DE分别平分∠CAB.∠ODB.如图2.求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P.使得△ABC和△ACP的面积相等?
若存在.求出P点坐标;若不存在.请说明理由.
如图1.在平面直角坐标系中.点A为x轴负半轴上一点.点B为x轴正半轴上一点.C(0.a).D(b.a).其中a.b满足关系式:
|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=.b=.△BCD的面积为;
(2)如图2.若AC⊥BC.点P线段OC上一点.连接BP.延长BP交AC于点Q.当∠CPQ=∠CQP时.求证:
BP平分∠ABC;
(3)如图3.若AC⊥BC.点E是点A与点B之间一动点.连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时.
的值是否变化?
若不变.求出其值;若变化.请说明理由.
如图1.在平面直角坐标系中.A(a.0).B(b.3).C(4.0).且满足(a+b)2+|a-b+6|=0.线段AB交y轴于F点.
(1)求点A.B的坐标.
(2)点D为y轴正半轴上一点.若ED∥AB.且AM.DM分别平分∠CAB.∠ODE.如图2.
求∠AMD的度数.
(3)如图3.(也可以利用图1)
①求点F的坐标;
②点P为坐标轴上一点.若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?
若存在.求出P点坐标.
如图所示.A(1.0),点B在y轴上.将三角形OAB沿x轴负方向平移.平移后的图形为三角形DEC.且点C的坐标为(-3.2).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)在四边形ABCD中.点P从点B出发.沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度.运动时间为t秒.回答下列问题:
①当t=秒时.点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标.(用含t的式子表示.写出过程);
③当3秒<t<5秒时.设∠CBP=x°.∠PAD=y°.∠BPA=z°.试问x.y.z之间的数量关系能否确定?
若能.请用含x.y的式子表示z.写出过程;若不能.说明理由.
如图.已知平面直角坐标系内A(2a-1.4),B(-3.3b+1).A.B;两点关于y轴对称.
(1)求A.B的坐标;
(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发.沿直线AB向右运动.同向而行.点的速度是每秒2个单位长度.Q点的速度是每秒4个单位长度.设P、Q的运时间为t秒.用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S.并写出t的取值范围;
(3)在平面直角坐标系中存在一点M.点M的横纵坐标相等.且满足S△PQM:
S△OPQ=3:
2.求出点M的坐标.并求出当S△AQM=15时.三角形OPQ的面积.
如图.在平面直角坐标系中.O为原点.点A(0.8).点B(m.0).且m>0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°.得△ACD.点O.B旋转后的对应点为C.D.
(1)点C的坐标为;
(2)①设△BCD的面积为S.用含m的式子表示S.并写出m的取值范围;
②当S=6时.求点B的坐标(直接写出结果即可).
如图.已知在平面直角坐标系中.△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12.点P的坐标是(a,6).
(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标;
(2)若点P坐标为(1,6).连接PA,PB.则△PAB的面积为;
(3)是否存在点P.使△PAB的面积等于△ABC的面积?
如果存在.请求出点P的坐标.
参考答案
解:
解:
⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A(证明略)⑶不成立.新的相等关系为∠C=∠APC+∠A(证明略)
解:
(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0.∴a﹣3=0.b+4=0.
∴a=3.b=﹣4.∴A(3.0).B(0.﹣4).∴OA=3.OB=4.
∵S四边形AOBC=16.∴0.5(OA+BC)×OB=16.∴0.5(3+BC)×4=16.∴BC=5.
∵C是第四象限一点.CB⊥y轴.∴C(5.﹣4)
(2)如图.
延长CA.∵AF是∠CAE的角平分线.∴∠CAF=0.5∠CAE.
∵∠CAE=∠OAG.∴∠CAF=0.5∠OAG.
∵AD⊥AC.∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°.
∵∠AOD=90°.∴∠DAO+∠ADO=90°.∴∠ADO=∠OAG.∴∠CAF=0.5∠ADO.
∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP.∴∠CAF=∠ADP.
∵∠CAF=∠PAG.∴∠PAG=∠ADP.
∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°
即:
∠APD=90°
(3)不变.∠ANM=45°理由:
如图.
∵∠AOD=90°.∴∠ADO+∠DAO=90°.
∵DM⊥AD.∴∠ADO+∠BDM=90°.∴∠DAO=∠BDM.
∵NA是∠OAD的平分线.∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM.
∵CB⊥y轴.∴∠BDM+∠BMD=90°.∴∠DAN=0.5(90°﹣∠BMD).
∵MN是∠BMD的角平分线.∴∠DMN=0.5∠BMD.
∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°
在△DAM中.∠ADM=90°.∴∠DAM+∠DMA=90°.
在△AMN中.
∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)
=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)
=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]
=180°﹣(45°+90°)=45°.
∴D点在运动过程中.∠N的大小不变.求出其值为45°
略
解:
(1)120°;∠CBN
(2)∵AM∥BN.
∴∠ABN+∠A=180°.
∴∠ABN=180°-60°=120°.
∴∠ABP+∠PBN=120°.
∵BC平分∠ABP.BD平分∠PBN.
∴∠ABP=2∠CBP.∠PBN=2∠DBP.
∴2∠CBP+2∠DBP=120°.
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;
(3)不变.∠APB:
∠ADB=2:
1.
∵AM∥BN.
∴∠APB=∠PBN.∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN.
∴∠PBN=2∠DBN.
∴∠APB:
∠ADB=2:
1;
(4)∵AM∥BN.
∴∠ACB=∠CBN.
当∠ACB=∠ABD时.则有∠CBN=∠ABD.
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.
∴∠ABC=∠DBN.
由
(1)可知∠ABN=120°.∠CBD=60°.
∴∠ABC+∠DBN=60°.
∴∠ABC=30°.
解:
(1)∵ED∥BC.∴∠B=∠EAD.∠C=∠DAE.故答案为:
∠EAD.∠DAE;
(2)过C作CF∥AB.∵AB∥DE.∴CF∥DE.∴∠D=∠FCD.
∵CF∥AB.∴∠B=∠BCF.∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°.∴∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)A.如图2.过点E作EF∥AB.∵AB∥CD.∴AB∥CD∥EF.
∴∠ABE=∠BEF.∠CDE=∠DEF.
∵BE平分∠ABC.DE平分∠ADC.∠ABC=60°.∠ADC=70°.
∴∠ABE=
∠ABC=30°.∠CDE=
∠ADC=35°.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°;故答案为:
65;
B、如图3.过点E作EF∥AB.
∵BE平分∠ABC.DE平分∠ADC.∠ABC=n°.∠ADC=70°
∴∠ABE=
∠ABC=
n°.∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD.∴AB∥CD∥EF.∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣
n°.∠CDE=∠DEF=35°.
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣
n°+35°=215°﹣
n°.故答案为:
215°﹣
n.
解:
(1)a=-4.b=8;
(2)D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12);(3)45°.
解:
解:
解:
解:
(1)根据题意.可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC.
∵点A的坐标是(1.0).∴点E的坐标是(-2.0);故答案为:
(-2.0);
(2)①∵点C的坐标为(-3.2).∴BC=3.CD=2.
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上.∴PB=CD.即t=2;
∴当t=2秒时.点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:
2;
②当点P在线段BC上时.点P的坐标(-t.2).
当点P在线段CD上时.点P的坐标(-3.5-t);
③能确定.如图.过P作PE∥BC交AB于E.则PE∥AD.∴∠1=∠CBP=x°.∠2=∠DAP=y°.∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°.∴z=x+y.
解:
解:
(1)∵点A(0.8).∴AO=8.
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD.∴AC=AO=8.∠OAC=90°.∴C(8.8).
故答案为:
(8.8);
(2)①延长DC交x轴于点E.∵点B(m.0).∴OB=m.
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD.
∴DC=OB=m.∠ACD=∠AOB=90°.∠OAC=90°.∴∠ACE=90°.
∴四边形OACE是矩形.∴DE⊥x主.OE=AC=8.
分三种情况:
a、当点B在线段OE的延长线上时.如图1所示:
则BE=OB﹣OE=m﹣8.∴S=0.5DC•BE=0.5m(m﹣8).即S=0.5m2﹣4m(m>8);
b、当点B在线段OE上(点B不与O.E重合)时.如图2所示:
则BE=OE﹣OB=8﹣m.∴S=0.5DC•BE=0.5m(8﹣m).即S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
c、当点B与E重合时.即m=8.△BCD不存在;
综上所述.S=0.5m2﹣4m(m>8).或S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
②当S=6.m>8时.0.5m2﹣4m=6.解得:
m=4±2
(负值舍去).∴m=4+2
;
当S=6.0<m<8时.﹣0.5m2+4m=6.解得:
m=2或m=6.
∴点B的坐标为(4+2
.0)或(2.0)或(6.0).
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