一元一次方程解法复习Word文档格式.doc
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1.一元一次方程:
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
注意:
(1)一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式.
(2)一元一次方程应满足:
①只含有一个未知数,未知数的次数为1;
②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数.
2.方程的解:
使叫做这个方程的解.
3.解方程:
求叫做解方程.
知识点二、等式的性质与去括号法则
1.等式的性质:
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
2.去括号法则:
(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
知识点三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤:
(1):
在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
(2):
依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号。
(3):
把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.
(4):
把方程化为ax=b(a≠0)的形式.
(5):
方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0).
(6):
把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解。
知识点四、含字母的方程和绝对值方程
1、按照一元一次方程的解法步骤将方程化为ax=b(a≠0)的形式,再讨论a和b的取值:
(1)当a=0,b≠0时,方程无解.
(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;
(3)当a≠0时,;
2、先把方程化为的形式,分类讨论:
(1)当时,无解;
(2)当时,原方程化为:
;
(3)当时,原方程可化为:
或.
一、选择题
1.下列方程中,是一元一次方程的是().
A.B.C.D.x=0
2.下列变形错误的是()
A.由x+7=5得x+7-7=5-7;
B.由3x-2=2x+1得x=3
C.由4-3x=4x-3得4+3=4x+3xD.由-2x=3得x=-
3.当x=2时,代数式ax-2x的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为()
A.-8B.-4C.-2D.8
4.解方程时,去分母正确的是().
A.3(x+1)=1-5(2x-1)B.3x+3=15-10x-5
C.3(x+1)=15-5(2x-1)D.3x+1=15-10x+5
5.某超市选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售,在总销售额不变的情况下,这种杂拌糖平均每千克售价应是().
A.18元B.18.4元C.19.6元D.20元
二、填空题
6.在0,-1,3中,是方程3x-9=0的解.
7.如果3x=-6是关于x的一元一次方程,那么a=,方程的解.
8.若x=-2是关于x的方程的解,则a=.
9.由3x=2x+1变为3x-2x=1,是方程两边同时加上.
10.“代数式9-x的值比代数式-1的值小6”用方程表示为.
11.当x=时,代数式与互为相反数.
三、解答题
12.
(1);
(2).
13.学校校办工厂需制作一块广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,现由徒弟先做一天,再两人合作,完成后共得到报酬450元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?
例1:
若是关于的一元一次方程,则
m=.
◆要点解析:
一元一次方程满足的条件,关于x的除一次项以外的其它系数都为0,且x的一次项系数不为0.
【巩固1】已知方程是关于x的一元一次方程,则m的值是().
A.±
1B.1C.-1D.0或1
【巩固2】若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程,则()A.a,b为任意有理数 B.a≠0 C.b≠0 D.b≠3
例2:
先根据分式的基本性质将各分式中的小数化为整数。
【巩固】
(1)
(2)
例3:
若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同,求k的值.
由于两个方程的解相同,所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中,从而求得问题的答案.
【巩固1】已知关于x的方程2x+a=3和是同解方程,求a的值.
【巩固2】已知方程与关于x的方程是同解方
程,求k的值.
【巩固3】方程3(2x-1)=2+3x的解与关于x的方程的解互为相反数,求k的值.
【巩固4】方程的解与关于x的方程的解互为倒数,求m的值.
当a,b满足什么条件时,关于x的方程5-a=1-bx:
(1)有唯一解;
(2)有无穷多解;
(3)无解.
【巩固1】当a,b满足什么条件时,关于x的方程3-b=1-ax:
(1)有唯一解;
【巩固2】已知关于x的方程无解,求a
【巩固3】若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解,求自然数k的值.
解方程|x-2|=3
【巩固1】|3x-2|-4=0
【巩固2】若是方程的解,则;
又若当时,则方程的解是.
【巩固3】若关于的方程无解,只有一个解,有两个解,则的大小关系为:
()
A.B.C.D.化
1、下列方程是一元一次方程的是()
A、x+2y=9B.x2-3x=1C.D.
2、增加2倍的值比扩大5倍少3,列方程得( )
A.B. C. D.
3.已知是方程的解,那么关于y的方程的解是().
A.y=1B.y=-1C.y=0D.方程无解
4、若方程,则等于()
A.15B.16C.17D.34
5、.若关于的方程是一元一次方程,则这个方程的解是()
A. B. C. D.
6、若方程的解为,则的值为()
A.B.C.D.
7、若是关于x的一元一次方程,则方程的解是。
8.当x=________时,代数式的值为-1.
9.已知和互为相反数,则________.
10.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件元.
11.有一列数,按一定的规律排列:
―1,2,―4,8,―16,32,
―64,128,…,其中某三个相邻数之和为384,这三个数分别是.
12.解方程:
(1)
(2)
一元一次方程解法练习
1、 2、5(x+2)=2(5x-1)
3、(x+1)-2(x-1)=1-3x 4、
5、 6、(x-3)=2-(x-3)
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、 16、
新思路吴老师-7-
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