一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word下载.doc
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时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷
2
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程.
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题;
隧道问题;
时钟问题等。
常用的等量关系:
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题:
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:
①时针的速度是0.5°
/分②分针的速度是6°
/分③秒针的速度是6°
/秒
例1:
甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
)
解:
1、设快车开出x小时后相遇,依题意得
480=90(1+x)+140X
解得x=39/23小时
2、设x小时后两车相距600km,依题意得
600-480=90x+140X
解得x=12/23小时
3、设x小时后两车相距600km,依题意得
600-480=140x-90x
解得x=2.4小时
4、设x小时后快车追上慢车,依题意得
480=(140-90)x
解得x=9.6小时
5、设x小时后快车追上慢车,依题意得
480+90*1=(140-90)x
解得x=11.4小时
2、人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;
若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;
求从家里到学校的路程有多少千米?
设家到学校y千米,依题意得
解得y=45/4千米
答:
家到学校的距离为45/4千米
3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。
方法一:
设由A地到B地规定的时间是x小时,则
12x=x=212x=12×
2=24(千米)
方法二:
设由A、B两地的距离是x千米,则(设路程,列时间等式)
x=24答:
A、B两地的距离是24千米。
温馨提醒:
当速度已知,设时间,列路程等式;
设路程,列时间等式是我们的解题策略。
3、甲、乙两人同时同地同向而行,甲的速度是4千米/小时,乙的速度比甲慢,半小时后,甲调头往回走,再走10分钟与乙相遇,求乙的速度。
半小时=1/2小时,10分钟=1/6小时。
设乙的速度是每小时x千米,依题意得
解得x=2
乙的速度是每小时2千米。
4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
设乙的速度是x千米/时,则
3x+3(2x+2)=25.5×
2∴x=52x+2=12
甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问:
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
老师提醒:
此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60×
设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇,则
5x+60(x-1)=60×
6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
(提示:
此题为典型的追击问题)
设爸爸用x小时追上我们,则6x=2x+2×
1
解得x=0.50.5小时<1小时45分钟答:
能追上。
7、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的路程。
设A、B两地间的路程是x千米,则
方法二:
x+36=36×
2×
2解,得x=108答:
A、B两地间的路程是108千米。
8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
(1).背向而行,设为X秒,两人合计跑400米,依题意得
5X+3X=400
解得X=50秒
(2).同向设为Y秒,甲必须比乙多跑一圈才能相遇,依题意得
5Y-3Y=400
解得Y=200秒
如果背向而行,两人50秒第一次相遇。
如果同向而行,两人200秒第一次相遇。
9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?
⑵这列火车的车长是多少米?
将火车车尾视为一个快者,则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系:
①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程。
⑴行人的速度是:
3.6km/时=3600米÷
3600秒=1米/秒
骑自行车的人的速度是:
10.8km/时=10800米÷
3600秒=3米/秒
⑵方法一:
设火车的速度是x米/秒,则26×
(x-3)=22×
(x-1)解得x=4
方法二:
设火车的车长是x米,则
10.一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
设客车每秒行驶3x米,则货车每秒行驶2x米,依题意得
3x×
16+2x×
16=200+280解得x=6
客车的速度为3x6=18货车的速度为2x6=12
客车和货车每秒分别行驶18米、12米。
11、一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是【】
(A)60秒(B)50秒(C)40秒(D)30秒
将车尾看作一个行者,当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间,就是所求的完全通过的时间,哈哈!
你明白吗?
时间=(600+150)÷
15=50(秒)选B。
12、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?
火车的长度是多少?
若不能,请说明理由。
老师解析:
只要将车尾看作一个行人去分析即可,
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式。
设这列火车的长度是x米,根据题意,得
x=300答:
这列火车长300米。
设这列火车的速度是x米/秒,
根据题意,得20x-300=10xx=3010x=300答:
13、甲、乙两人相距5千米,分别以2千米/时的速度相向而行,同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙,遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程。
注:
此为二题合一的题目,即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。
只是他们的开始与结束时间是一样的,
以此为联系,使本题顿生情趣,为诸多中小学资料所采纳。
设甲、乙两人相遇用x时,则2x+2x=5(千米)
小狗所走的路程是15千米。
14、在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?
何时时钟分针和时针成直角?
何时时钟分针和时针成平角?
设X分钟后重合
开始时相距240°
(从12到8)
分针每分钟走6°
,时针每分钟走0.5°
(360/60;
30/60)
6X=0.5X+240解得X=480/11时重合
即8点43又7/11
同理
平角:
6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分
直角:
6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。
或6X-90=0.5X+240解得X=60(不
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- 一元一次方程 应用题 分类 汇集 2013.12