一元一次方程在数轴上的应用Word文档格式.doc
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若不变,请求出其值.
3.已知A、B在数轴上分别表示a、b.
(1)对照数轴填写表格:
a
6
﹣6
2
﹣1.5
b
4
﹣4
﹣10
A、B两点的距离
(2)若A、B两点间的距离记为d,试问d和a、b(a<b)有何数量关系;
(3)求出数轴上到7和﹣7的距离之和为14的所有整数的和;
(4)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.
(5)动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动.运动到3秒时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度之比是3:
2(速度单位:
1个单位长度/秒).求两个动点运动的速度.
4.如图,动点A从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴负方向运动.已知点A比点B每秒多运动2个单位长度,4秒后两点相距24个单位长度.
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发4秒时的位置;
(2)若A、B两点从
(1)中标出的位置同时按原速度向数轴正方向运动,几秒时,点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍?
5.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动了3秒时,两点相距18cm(单位长度为1cm).已知动点A、B的速度比是1:
5(速度单位:
cm/秒).
(1)求运动了3秒时,A、B两点在数轴上对应的数分别是多少?
(2)若A、B两点从
(1)中的位置上,按照各自的速度同时向数轴负方向运动,经过几秒,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)若A、B两点从
(1)中的位置上,按照各自的速度同时向数轴负方向运动,经过几秒钟动点B与动点A重合?
6.如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3分后,两点相距24个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:
3(速度单位:
1个单位长度/分).
(1)求两个动点运动的速度;
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3分时的位置;
(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从
(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间,OB=2OA?
一元一次方程在数轴上的应用答案
1.分析:
(1)设点A的速度为x单位长度/秒,则点B的速度为4x单位长度/秒,根据3秒后,两点相距15个单位长度为等量关系建立方程求出其解即可;
(2)设B追上A的时间是m秒,由追击问题的数量关系建立方程求出其解,再根据路程=速度×
时间就可以得出结论.(3)①先分两种情况讨论:
当0<t≤4.5时和4.5<t≤9时,根据以4cm/s的速度往返运动1次,运动时间为t秒,分别表示出AP的长即可;
②分两种情况讨论当0<t≤4.5时和4.5<t≤9时,根据两点相距18个单位长度动点A、B的速度比是1:
2和BP中点为Q,且AQ=3AP,列出方程,求出t的值即可.
解:
(1)设点A的速度为x单位长度/秒,则点B的速度为2x单位长度/秒,由题意,得
3x+6x=18,解得:
x=2,∴点B的速度为4个单位长度/秒,∴点A的位置是﹣6,点B的位置是12.如图:
(2)设B追上A的时间是m秒,由题意,得4m=2m+18,解得:
m=9,∴点C行驶的路程是:
20×
9=180个单位长度;
(3)①当0<t≤4.5时,AP=4t,当4.5<t≤9时,AP=36﹣4t;
②当0<t≤4.5时,4t+=3×
4t,t=;
当4.5<t≤9时,+36﹣4t=3(36﹣4t)
t=.答:
BP中点为Q,且AQ=3AP时,t的值是或.
2.分析:
(1)根据条件可以得出c是≥1的整数,就可以得出1﹣c≤0,在根据|5﹣a|+(b﹣3)2≥0就可以求出c的值,再由非负数的性质就可以求出结论;
(2)设x秒后,C点恰好为AB的中点,就有方程3x+(5x﹣3x)=20﹣x,求出其解即可.(3)设OC=a,则OD=16+a,根据中点的定义就有ON、OM的值,就可以求出MN的值而得出结论.
(1)∵|5﹣a|+(b﹣3)2是非负数,∴1﹣c+(1﹣c)4≥0.∵c为正整数,∴1﹣c≤0,∴1﹣c=0,∴c=1;
∴|5﹣a|+(b﹣3)2=0,∴5﹣a=0,b﹣3=0,∴a=5;
b=3;
答:
A点的运动速度为5个单位长度/秒;
B点的运动速度为3个单位长度/秒;
C点的运动速度为1个单位长度/秒;
(2)设x秒后,C点恰好为AB的中点,由题意,得3x+(5x﹣3x)=20﹣x,解得:
x=4.答:
4秒后,C点恰好为AB的中点;
(3)不变,MN=8.理由:
设OC=a,则OD=16+a.∵M、N分别为OD、OC的中点,∴ON=OC=a,OM=OD=(16+a)=8+a.∵MN=OM﹣ON,∴MN=8+a﹣a=8.
3.分析:
(1)根据数轴a和b在数轴上的位置即可直接数出A和B之间的距离;
(2)根据d和a、b的大小即可直接得到三者之间的大小关系;
(3)到7和﹣7的距离之和为14的所有整数,就是7和﹣7之间的所有整数,然后求和;
(4)|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点到﹣1和到2的距离的和,据此即可确定;
(5)根据路程的和是15个单位长度,速度比是3:
2,时间是3秒,即可求得二者的速度.
(1)6,2,12;
(2)由
(1)可得:
d=|a﹣b|或d=b﹣a;
(3)所有满足条件的整数之和为:
﹣7+(﹣6)+(﹣5)+(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3+4+5+6+7=0;
(4)根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.故可得:
点C的范围在:
﹣1≤x≤2时,能满足题意.
(5)设A的速度是3x个单位长度/秒,B的速度是2x个单位长度/秒.根据题意得3(3x+2x)=15,解得:
x=1.动点A运动的速度为3个单位长度/秒动点B运动的速度为2个单位长度/秒.
4.分析:
(1)设动点A的速度是x单位长度/分,那么动点B的速度是3x单位长度/分,然后根据3分后,两点相距24个单位长度即可列出方程解决问题;
(2)根据题意列出方程,即可解答.
(1)设动点B的速度是x单位长度/分,则点A的速度是(x+2)单位长度/分,根据题意得4(x+x+2)=24解得:
x=2,则x+2=4.答:
动点A的速度是4单位长度/分,动点B的速度是2单位长度/分;
如图:
(2)设y分时,点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍,根据题意得:
16+4y=4|2y﹣8|解得:
y=12或0.5,答:
12秒或1.5时,点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍.
5.分析:
(1)设点A、B的速度分别是xcm/秒,5xcm/秒.然后根据3秒后,两点相距18cm即可列出方程解决问题;
(2)设t秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,那么A运动的长度为t,B运动的长度为5t,然后根据
(1)的结果和已知条件即可列出方程解题;
(3)设经过x秒钟,动点B与动点A重合,则18+x=5x.
(1)设点A、B的速度分别是xcm/秒,5xcm/秒,3(x+5x)=18,解得,x=1.则3x=3,5x=15
所以点A、B在数轴上表示的数分别为﹣3、15;
(2)设经过t秒钟,原点恰好为两动点的正中间.15﹣5t=3+t,t=2.答:
经过2秒钟,原点恰好为两动点正中间;
(3)设经过x秒钟,动点B与动点A重合.18+x=5x,x=4.5.答:
经过4.5秒钟,动点B与动点A重合.
6.分析:
(2)根据
(1)的结果和已知条件即可得出.(3)此问分两种情况讨论:
设经过时间为y后,B在A的右边,若A在B的右边,列出等式解出x即可.
(1)设动点A的速度是x单位长度/分,根据题意得3(x+3x)=24,∴12x=24,解得:
x=2,
则3x=6.答:
动点A的速度是2单位长度/分,动点B的速度是6单位长度/分;
(2)标出A,B点如图,
;
(3)设y分时,OB=2OA,当B在A的右边,根据题意得:
18﹣6x=2(6+2x),∴x=0.6,
当A在B的右边,根据题意得:
6x﹣18=2(6+2x),∴x=15∴再经过0.6分或15分长时间,OB=2OA.
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