高中高一数学必修一第一章集合与函数的概念导学案Word格式.docx
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⑥方程的所有实数根;
⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车;
⑧2008年8月,广东所有出生婴儿.
试回答:
各组对象分别是一些什么?
有多少个对象?
新知1:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
试试1:
探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?
探究2:
“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?
新知2:
集合元素的特征
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.
确定性:
某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性:
同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性:
集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.
试试2:
分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
①不等式的解;
②3的倍数;
③方程的解;
④a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
⑥周长为10cm的三角形;
⑦中国古代四大发明;
⑧全班每个学生的年龄;
⑨地球上的四大洋;
⑩地球的小河流.
探究3:
实数能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:
集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)集合A,记作:
a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记作:
aA.
试试3:
设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5B,0.5B,0B,-1B.
探究4:
常见的数集有哪些,又如何表示呢?
新知4:
常见数集的表示
非负整数集(自然数集):
全体非负整数组成的集合,记作N;
正整数集:
所有正整数的集合,记作N*或N+;
整数集:
全体整数的集合,记作Z;
有理数集:
全体有理数的集合,记作Q;
实数集:
全体实数的集合,记作R.
试试4:
填∈或:
0N,0R,3.7N,3.7Z,Q,R.
探究5:
探究1中①~⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?
新知5:
列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.
注意:
不必考虑顺序,“,”隔开;
a与{a}不同.
试试5:
试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.
※典型例题
例1用列举法表示下列集合:
①15以内质数的集合;
②方程的所有实数根组成的集合;
③一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式:
用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升
※学习小结
①概念:
集合与元素;
属于与不属于;
②集合中元素三特征;
③常见数集及表示;
④列举法.
※知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念:
把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.下列说法正确的是().
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有小正数组成一个集合
C.集合和表示同一个集合
D.这六个数能组成一个集合
2.给出下列关系:
①;
②;
③;
④
其中正确的个数为().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线与y轴的交点所组成的集合为().
A.B.
C.D.
4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则:
深圳A;
广州A.(填∈或)
5.“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1.用列举法表示下列集合:
(1)由小于10的所有质数组成的集合;
(2)10的所有正约数组成的集合;
(3)方程的所有实数根组成的集合.
2.设x∈R,集合.
(1)求元素x所应满足的条件;
(2)若,求实数x.
1.1.1集合的含义与表示
(2)
(预习教材P4~P5,找出疑惑之处)
复习1:
一般地,指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.
集合中的元素具备、、特征.
集合与元素的关系有、.
复习2:
集合的元素是,若1∈A,则x=.
复习3:
集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
四个集合有何关系?
※学习探究
思考:
①你能用自然语言描述集合吗?
②你能用列举法表示不等式的解集吗?
探究:
比较如下表示法
①{方程的根};
③.
新知:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件.
试试:
方程的所有实数根组成的集合,用描述法表示为.
例1试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习:
用描述法表示下列集合.
(2)所有奇数组成的集合.
小结:
用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,、明确时可省略,例如
.
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)抛物线上的所有点组成的集合;
(2)方程组解集.
以下三个集合有什么区别.
(1);
(2);
(3).
反思与小结:
①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与不同.
②只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如,.
③集合的{}已包含“所有”的意思,例如:
{整数},即代表整数集Z,所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的.
④列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.
※动手试试
练1.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数.
练2.已知集合,集合.试用列举法分别表示集合A、B.
1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法);
2.会用适当的方法表示集合;
1.描述法表示时代表元素十分重要.例如:
(1)所有直角三角形的集合可以表示为:
,也可以写成:
{直角三角形};
(2)集合与集合是同一个集合吗?
2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,即:
文氏图,或称Venn图.
1.设,则下列正确的是().
A.B.
2.下列说法正确的是().
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.方程实数根的集合表示为
3.一次函数与的图象的交点组成的集合是().
4.用列举法表示集合为
.
5.集合A={x|x=2n且n∈N},,用∈或填空:
4A,4B,5A,5B.
1.
(1)设集合,试用列举法表示集合A.
(2)设A={x|x=2n,n∈N,且n<
10},B={3的倍数},求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2.若集合,集合,且,求实数a、b.
1.1.2集合间的基本关系
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.理解子集、真子集的概念;
3.能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;
4.了解空集的含义.
(预习教材P6~P7,找出疑惑之处)
集合的表示方法有、、
.请用适当的方法表示下列集合.
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数.
用适当的符号填空.
(1)0N;
Q;
-1.5R.
(2)设集合,,则1A;
bB;
A.
类比实数的大小关系,如5<
7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
与;
与.
子集、相等、真子集、空集的概念.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作:
,读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时,记作.
②在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为:
③集合相等:
若,则中的元素是一样的,因此.
④真子集:
若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作:
AB(或BA),读作:
A真包含于B(或B真包含A).
⑤空集:
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
.并规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
(1),;
(2),R;
(3)N,QN
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- 高中 数学 必修 第一章 集合 函数 概念 导学案