分数指数幂练习题Word文件下载.docx
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9.求下列各式的值:
(1)+()-
(2);
(2)()+·
(-)-1-
(1)-()-()-1.
10.已知a+a-=4,求a+a-1的值.
11.化简下列各式:
(1);
(2).
12.[(-)2]-的值是__________.
13.化简()4·
()4的结果是__________.
14.以下各式,化简正确的个数是__________.
①aa-a-=1
②(a6b-9)-=a-4b6
③(-xy-)(x-y)(-xy)=y
④=-ac
15.(2010山东德州模拟,4改编)如果a3=3,a10=384,则a3[()]n等于__________.
16.化简+的结果是__________.
17.下列结论中,正确的序号是__________.
①当a<
0时,(a2)=a3
②=|a|(n>
1且n∈N*)
③函数y=(x-2)-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)
④若100a=5,10b=2,则2a+b=1
18.
(1)若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是__________.
(2)若x>0,y>0,且(+)=3(+5),则的值是__________.
19.已知a=(n∈N*),则(+a)n的值是__________.
20.若S=(1+2-)(1+2-)(1+2-)(1+2-)(1+2-),那么S等于__________.
21.先化简,再求值:
(1),其中a=8-;
(2),其中a2x=5.
22.(易错题)计算:
(1)
(2)0+2-2·
(2)--;
(2)
(2)+-2+
(2)--3π0+;
(3)1)--[3×
()0]-1×
[81-+(3)-]--10×
.
23.已知x+x-=3,求的值.
24.化简下列各式:
(1)-;
(2)÷
(1-2)×
答案与解析
基础巩固
1.1 ∵=
∴①不正确;
∵a∈R,且a2-a+1=(a-)2+≠0,∴②正确;
∵x4+y3为多项式,∴③不正确;
④中左边为负,右边为正显然不正确.
∴只有②正确.
2.②⑤ ①-=-x,∴①错;
②=(x)=(x·
x)=(x)=x,∴②对;
③x-==,∴③错;
④·
=x·
x=x+=x,
∴④错;
⑤()-=()=,
∴⑤对;
⑥=|y|=-y(y<
0),∴⑥错.
∴②⑤正确.
(ac)b=abc=23×
(-2)=2-6==.
4.a a=a·
a=a1+=a.
5.5 ===5.
6.-2-(2k+1) ∵2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k=2-2k·
2-1-2-2k·
21+2-2k=(-2+1)·
2-2k=-·
2-2k=-2-(2k+1).
7.
(1)8
(2)
(1)由根与系数的关系,得α+β=-,
∴()α+β=()-=(2-2)-=23=8.
(2)∵10x=3,10y=4,∴10x-y=10x÷
10y=10x÷
(10y)=3÷
4=.
8.解:
(1)①27=(33)=33×
=32=9.
②(6)=()
=[()2]=()2×
=.
③()-=()2×
(-)
=()-3=()3=.
(2)①∵x-3==2-3,∴x=2.
②∵=9,
∴()2=(9)2=9.
∴x=(32)=3.
9.解:
(1)原式=+()-()=+-=.
(2)原式=3-+-()-(3-)-31
=+(+)-[4()4]-3--3
=+3+-·
--3
=-.
10.解:
∵a+a-=4.
∴两边平方,得a+a-1+2=16.
∴a+a-1=14.
11.解:
(1)原式=×
5×
x-+1-×
y-+=24x0y=24y;
(2)原式
=
==m+m-.
能力提升
原式=2-==.
13.a4 原式=()4·
()4=(a×
)4·
(a3×
)4=(a)4·
(a)4=a2·
a2=a4.
14.3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确;
对④,∵左边=-a+b-c--=-a1b0c-2=-ac-2≠右边,∴④错误.
15.3·
2n 原式=3·
[()]n=3·
[(128)]n=3·
(27×
)n=3·
2n.
16.b或2a-3b 原式=a-b+|a-2b|==
17.④ ①中,当a<0时,(a2)=[(a2)]3=(|a|)3=(-a)3=-a3,
当a<0,n为奇数时,=a,
∴②不正确;
③中,有
即x≥2且x≠,
故定义域为[2,)∪(,+∞),
∴③不正确;
④中,∵100a=5,10b=2,
∴102a=5,10b=2,102a×
10b=10.
∴2a+b=1.∴④正确.
18.
(1)
(2)3
(1)a==2-,b==2+,
∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=
===.
(2)由已知条件,可得
()2-2-15()2=0,
∴+3=0或-5=0.
∵x>0,y>0,
∴=5,x=25y.
∴原式=
===3.
19.2009 ∵a=,
∴a2+1=1+
=()2.
∴+a
=+
=2009.
∴(+a)n=(2009)n=2009.
(1-2-)-1
原式=
==(1-2-)-1.
21.解:
(1)原式=a2+--
=a=(8-)
=8-=(23)-=2-7=.
(2)原式=
=a2x-1+a-2x=5-1+=4.
22.解:
(1)原式=1+·
()-()=1+×
-()2×
=1+-=1.
(2)原式=()+()-2+()--3×
1+
=+100+()-2-3+
=+100+-3+=100.
(3)原式=[4]--3-1×
[(34)-+()-]--10×
[3]
=-1-[3-1+()-1]--10×
=-(+)--3=--3=0.
23.解:
∵x+x-=3,
∴(x+x-)2=9.
∴x+x-1=7.
==.
拓展探究
24.解:
(1)原式=-=(x-)2-x-·
y-+(y-)2-(x-)2-x-·
y--(y-)2=-2(xy)-.
(2)原式=÷
a
=÷
×
a=×
a=a·
a·
a=a.
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