圆锥曲线历年高考题整理附答案文档格式.docx
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7.〔2006XX高考卷〕若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为〔〕
8.〔2006XX卷〕直线与曲线的公共点的个数为〔〕
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题:
9.〔2006全国卷I〕双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则。
10.(2006XX卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点,则求该椭圆的标准方程为。
11.(20XX高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。
过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。
12.(20XX高考XX卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.
13.(XX卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
14.(20XX高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:
-=1的左、右焦点,点A为C上一点,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的角平分线.则|AF2|=.
三、解答题:
15.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M〔〕,求它的标准方程。
16.〔2010XX理数〕已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点。
〔Ⅰ〕当直线过右焦点时,求直线的方程;
〔Ⅱ〕设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,XX数的取值X围.
17.〔2010XX卷〕在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T〔〕的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>
0,。
〔1〕设动点P满足,求点P的轨迹;
〔2〕设,求点T的坐标;
〔3〕设,求证:
直线MN必过x轴上的一定点〔其坐标与m无关〕。
18.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:
7。
求这两条曲线的方程。
19.(20XX高考XX卷理科20)〔本小题满分12分〕如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
〔I〕设,求与的比值;
〔II〕当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由
20.(2006XX卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
〔1〕求该椭圆的标准方程;
〔2〕若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
〔3〕过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
3.设抛物线上一点为(m,-m2),该点到直线的距离为,当m=时,取得最小值为,选A.
4.依题意可知,,故选C.
5.方程的两个根分别为2,,故选A
6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线,故只能选择答案A。
7.椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。
8.将代入得:
,显然该关于的方程有两正解,即x有四解,所以交点有4个,故选择答案D。
9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,∴m<
0,且双曲线方程为,∴m=。
10.椭圆的标准方程为
11.答案:
解析:
由椭圆的的定义知,,又因为离心率,因此,所求椭圆方程为:
;
12.答案:
16
由双曲线第一定义,|PF1|-|PF2|=±
16,因|PF2|=4,故|PF1|=20,〔|PF1|=-12舍去〕,设P到左准线的距离是d,由第二定义,得,解得.
13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为,即,解得,则双曲线的标准方程是.
14.[答案]6
[解析]:
,由角平分线的性质得
又
15.解:
因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M〔〕,所以可设它的标准方程为:
,又因为点M在抛物线上,所以
即,因此所求方程是。
16.〔Ⅰ〕解:
因为直线经过,所以,得,
又因为,所以,
故直线的方程为。
〔Ⅱ〕解:
设。
由,消去得
则由,知,
且有。
由于,
故为的中点,
由,
可知
设是的中点,则,
由题意可知
即
而
所以
又因为且
所以。
所以的取值X围是。
17.[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。
考查运算求解能力和探究问题的能力。
满分16分。
〔1〕设点P〔x,y〕,则:
F〔2,0〕、B〔3,0〕、A〔-3,0〕。
由,得化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
〔2〕将分别代入椭圆方程,以与得:
M〔2,〕、N〔,〕
直线MTA方程为:
,即,
直线NTB方程为:
,即。
联立方程组,解得:
,
所以点T的坐标为。
〔3〕点T的坐标为
分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,
解得:
、。
〔方法一〕当时,直线MN方程为:
令,解得:
。
此时必过点D〔1,0〕;
当时,直线MN方程为:
,与x轴交点为D〔1,0〕。
所以直线MN必过x轴上的一定点D〔1,0〕。
〔方法二〕若,则由与,得,
此时直线MN的方程为,过点D〔1,0〕。
若,则,直线MD的斜率,
直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。
因此,直线MN必过轴上的点〔1,0〕。
18.设椭圆的方程为,双曲线得方程为,半焦距c=
由已知得:
a1-a2=4
,解得:
a1=7,a2=3
所以:
b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为:
,
19.解得.
因为,又,所以,解得.
所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;
当时,存在直线l使得BO//AN.
20.
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得
x0=2x-1
y=
y0=2y-
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.
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