人教版数学七年级下册《期末测试题》附答案.docx
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人教版数学七年级下册《期末测试题》附答案
人教版数学七年级下学期
期末测试卷
(时间:
120分钟总分:
120分)
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一、选择题
1.下列计算中,正确
是
A.(x4)3=xl2B.a2·a5=al0C.(3a)2=6a2D.a6÷a2=a3
2.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.一种细胞的直径约为0.00000156米.将0.00000156用科学记数法表示应为()
A.1.56×106B.1.56×10-6C.1.56×10-5D.15.6×10-4
4.下列说法中不正确的是()
A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件
D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6
5.已知xa=3,xb=5,则x3a-2b等于()
A.
B.
C.
D.1
6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧
长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
7.如图,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为()
A.7B.8C.9D.10
9.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图,折线表示这个过程中行程s(千米)与所花时间t(分)之间的关系,下列说法错误的是()
A.他家到公交车站台需行1千米B.他等公交车的时间为4分钟
C.公交车的速度是500米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
10.如图,锐角△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于点F,若∠BAC=35°,则∠BFC的大小是( )
A.105°B.110°C.100°D.120°
二、填空题
11.已知a+b=7,a-b=3,则a2-b2的值为______.
12.如图,AD是△ABC中BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=44°,∠C=76°,则∠DAE=______.
13.如果
表示3xyz
表示-2abcd,则
÷3mn2=______.
14.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为__度.
15.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点A出发,沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s(m),点P的运动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2所示,则在运动过程中,S的最大值是______.
16.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①2(a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2mn+bm+bn,你认为其中正确的有______
三、计算题
17.化简下列式子
(1)(-ab2)3(8a2b4)÷(-4a4b5)
(2)2-2+(π-2014)0-13÷|
|+(-1)2014
18.先化简,再求值:
[(x-5y)(x+5y)-(x-2y)2+y2]÷2y,其中x=-1,y=
19.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(请填空)
解:
∵EF∥AD
∴∠2= (
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°( )
∴∠AGD= ( )
20.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD
面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=______.
21.将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意,将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
54
71
…
(2)直接写出y与x的关系式.
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?
22.如图,现有一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
求:
(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少?
(2)现有两张分别写有3和4的卡片,随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是.
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是.
23.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=
BF.
24.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动,自行车队从甲地出发,目的地乙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往乙地,到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍.如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象,请根据图象提供的信息,回答下列问题
(1)自行车队行驶的速度是______;邮政车行驶速度是______;a=______;
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
25.点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N
(1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系(不必说明理由);
(2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由;
(3)当直线l2,l3位于点C
左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系
答案与解析
一、选择题
1.下列计算中,正确的是
A.(x4)3=xl2B.a2·a5=al0C.(3a)2=6a2D.a6÷a2=a3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:
A、(x4)3=x12,故A正确;
B、x2•x5=x7,故B错误;
C、(3a)2=9a2,故C错误;
D、a6÷a2=a4,故D错误.
故选A.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
2.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选D.
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.
3.一种细胞的直径约为0.00000156米.将0.00000156用科学记数法表示应为()
A.1.56×106B.1.56×10-6C.1.56×10-5D.15.6×10-4
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1
正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:
0.00000156=1.56×10-6.
故选:
B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.下列说法中不正确的是()
A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件
D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6
【答案】C
【解析】
试题分析:
在试验中,可能出现也可能不出现事件叫做随机事件;一定出现的事件叫必然事件;一定不出现的事件叫不可能事件.所以任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是随机事件,故C错误.
考点:
简单随机事件
5.已知xa=3,xb=5,则x3a-2b等于()
A.
B.
C.
D.1
【答案】A
【解析】
分析】
利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可.
【详解】解:
∵xa=3,xb=5,
∴x3a-2b=(xa)3÷(xb)2,
=27÷25,
=
.
故选:
A.
【点睛】本题考查同底数幂的除法,幂的乘方的性质,逆用性质,把原式转化为(xa)3÷(xb)2是解决本题的关键.
6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
【答案】B
【解析】
试题解析:
A.y随x的增加而增加,x是自变量,y是因变量,故A选项正确;
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D.由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
故选B.
7.如图,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先设阴影部分的面积是3x,得出整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可得出答案.
【详解】解:
设阴影部分的面积是3x,
根据图形的性质可得整个图形的面积是7x,
则这个点取在阴影部分的概率是
=
.
故选:
C.
【点睛】本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
8.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为()
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
分析:
利用角平分线及平行线性质,结合等腰三角形的判定得到MB=MO,NC=NO,将三角形AMN周长转化为AB+AC,求出即可.
详解:
∵BO为∠ABC的平分线,CO为∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO.
∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠BCO,∴∠ABO=∠MOB,∠NOC=∠ACO,∴MB=MO,NC=NO,∴MN=MO+NO=MB+NC.
∵AB=4,AC=6,∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10.
故答案为10.
点睛:
本题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质,熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键.
9.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图,折线表示这个过程中行程s(千米)与所花时间t(分)之间
关系,下列说法错误的是()
A.他家到公交车站台需行1千米B.他等公交车的时间为4分钟
C.公交车的速度是500米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
【答案】D
【解析】
【分析】
观察函数图象可对A、B直接作出判断,依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度,故此可对C作出判断,依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间,然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度.
【详解】解:
由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米,他等公交车的时间=14-10=4分钟,故A、B正确;
公交车的速度=(5-1)×1000÷(22-14)=4000÷8=500米/分,故C正确;
他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷(22-4)=
米/分,故D错误.
故选D.
【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用,能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键.
10.如图,锐角△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于点F,若∠BAC=35°,则∠BFC的大小是( )
A.105°B.110°C.100°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答
【详解】
设∠C′=α,∠B′=β
∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′
∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°
∴∠C′DB=∠BAC+∠ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β
∵C′D∥EB′∥BC
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
即105°+α+β=180°
则α+β=75°
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°
故选B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理,找出他们之间的关系是本题的关键
二、填空题
11.已知a+b=7,a-b=3,则a2-b2的值为______.
【答案】21
【解析】
【分析】
根据平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b),代入数据后即可得出结论.
【详解】解:
∵a+b=7,a-b=3,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=7×3=21.
故答案为:
21.
【点睛】本题考查了平方差公式的应用,解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用公式法分解因式是关键.
12.如图,AD是△ABC中BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=44°,∠C=76°,则∠DAE=______.
【答案】16°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC,根据角平分线定义求出∠CAE,即可求出答案.
【详解】解:
∵∠B=44°,∠C=76°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
BAC=30°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=76°,
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°,
故答案为:
16°.
【点睛】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点,能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键.
13.如果
表示3xyz
表示-2abcd,则
÷3mn2=______.
【答案】-4m3n
【解析】
【分析】
原式根据题中的新定义计算即可求出值.
【详解】解:
根据题中的新定义得:
原式=6mn×(-2n2m3)÷3mn2=-4m3n,
故答案为-4m3n.
【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为__度.
【答案】80
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°,∠E=∠3=15°,∠ACD=∠E=15°,可计算出∠EAC,然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,即可得到∠α=∠EAC.
【详解】设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴28x+5x+3x=180°,解得x=5°,
∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的,
∴∠1=∠BAE=140°,∠E=∠3=15°,
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°,
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的,
∴∠ACD=∠E=15°,
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,
∴∠α=∠EAC=80°.
故答案为80°.
【点睛】本题考查了折叠的性质:
折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义.
15.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点A出发,沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s(m),点P的运动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2所示,则在运动过程中,S的最大值是______.
【答案】24cm2
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可知,需要求出AP及BC的值,而S取得最大值时,AP恰好为AB边,结合函数图象,求出AB及BC,从而可求S的最大值.
【详解】解:
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,△APC的面积为S(cm2)
∴S=
×AP×BC
由图2可知,当t=6时,S取得最大值;当t=14时,S=0,
又∵点P从点A出发,沿A→B→C以1cm/s的速度运动,
∴AB=6(cm),BC=14-6=8(cm),
∴S的最大值是
×6×8=24(cm2)
故答案为:
24cm2.
【点睛】本题考查了动点函数的图象问题,结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键.
16.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①2(a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2mn+bm+bn,你认为其中正确的有______
【答案】②③④
【解析】
【分析】
根据图形中各个部分的面积得出答案即可.
【详解】解:
表示该长方形面积的多项式有:
纵向三个大长方形面积之和:
②2a(m+n)+b(m+n);
横向两个大长方形面积之和:
③m(2a+b)+n(2a+b);
六块小长方形面积之和:
④2am+2mn+bm+bn;
故答案为:
②③④.
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式和单项式乘以单项式,能正确根据图形列出算式是解此题的关键.
三、计算题
17.化简下列式子
(1)(-ab2)3(8a2b4)÷(-4a4b5)
(2)2-2+(π-2014)0-13÷|
|+(-1)2014
【答案】
(1)2ab5;
(2)
【解析】
【分析】
(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值;
(2)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.
【详解】解:
(1)原式=-a3b6•(8a2b4)÷(-4a4b5)
=2ab5;
(2)原式=
+1-1×2+1
=
.
【点睛】本题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简,再求值:
[(x-5y)(x+5y)-(x-2y)2+y2]÷2y,其中x=-1,y=
【答案】2x-14y,-9
【解析】
【分析】
先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可.
【详解】解:
[(x-5y)(x+5y)-(x-2y)2+y2]÷2y
=[x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2]÷2y
=[4xy-28y2]÷2y
=2x-14y,
当x=-1,y=
时,
原式=-2-7=-9.
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
19.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(请填空)
解:
∵EF∥AD
∴∠2= (
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°( )
∴∠AGD= ( )
【答案】∠3,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG,内错角相等,两直线平行,∠DGA,两直线平行,同旁内角互补,已知,110°,等式的性质.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3,根据平行线的判定定理推出AB∥DG;接下来,再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°,进而不难求得∠AGD的度数.
【详解】解:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
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