《相似三角形的性质》典型例题Word文件下载.doc
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分析:
本题是考查相似三角形的性质,由于相似三角形面积的比等于相似比的平方,所以只要能得到△ADE∽△ABC,那么S△ADE:
S△ABC的植即可求出,故S△ADE:
:
S△ABC=AD2:
AB2=1:
9
例2:
已知如图,在△ABC中,D是AB上一点,,△BCD的周长是24cm,求⑴△ABC的周长⑵S△BCD:
S△ACD=
⑶若CD=12cm,求AC
解:
⑴∵公共,∴△BCD∽△BAC
∴已知△BCD的周长为24cm,
B
∴△ABC之周长=24×
=32(cm)
⑵∵
而S△ACD =S△ABC-S△BCD
A
D
C
∴
(3)∵△BAC∽△BCD
∵CD=12cm∴AC=CD×
=12×
=16(cm)
例3:
在△ABC中,D为AB之中点,DE的延长线交BC延长线于F,
求证:
AE·
CF=BF·
EC
要证AE·
CE=BF·
CF,就要证,可是题目中既没有平行线,而四条线段AE、CE、BF、CF又不同在两个三角形中,因此设法作辅助线,寻找中间比,实现比的过渡,以达到解题目的。
故过点C作AB的平行线。
E
M
过C作CM∥AB交EF于M,易得△ADE∽△CME,△CFM∽△BFD,∴,∴,又BD=AD∴
F
小结:
本题通过作平行线,得到两对相似三角形,两个比例式,
实现比的过渡,
同学们要掌握这一技巧。
例4.(2004年长沙)如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=600,P为下底BC上一点(不与B。
C重合),AD=3cm,连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B
(1)求证:
△ABP∽△PCE
(2)求等腰梯形的腰AB的长,
(3)。
在底边BC上是否存在一点P,使得DE:
EC=5:
3?
如果存在,
P
求出BP的长,如果不存在,请说明理由。
(1)要证△ABP∽△PCE,只要证一对角相等即可
(2)由等腰梯形特征,
构造直角三角形,(3)假设存在,利用
(1)的结论,列方程求解
(1)由∠APC为△ABP的外角得,∠APC=∠B+∠BAP,又∠B=∠APE
∴∠EPC=∠BAP又∠B=∠C∴△ABP∽△PCE
(2)过A作AF⊥BC于F,由已知ABCD为等腰梯形,AD=3,BC=7,BF=2cm
在Rt△ABF中,∠B=600,BF=2cm,∴AB=4cm
(3)存在这样的点P,理由如下:
由DE:
3,DE+EC=DC=4,得EC=cm,
设BP=x,则PC=7—x,由△ABP∽△PCE,得,即
解之得x1=1, X2=6经检验都符合题意
∴BP=1cm。
或BP=6cm
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