专题五带电粒子在有界磁场运动汇编Word下载.docx

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【核心要点突破】

知识链接

一、洛仑兹力

1、公式：

F＝qvBsinα（α为v与B的夹角）

2、特点：

洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。

3、方向的判断：

左手定则

二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式

深化整合

一、电场力和洛伦兹力的比较

电场力

洛仑兹力

力存在条件

作用于电场中所有电荷

仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用

力力大小

F=qE与电荷运动速度无关

F=Bqv与电荷的运动速度有关

力方向

力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上

力的方向始终和磁场方向垂直

力的效果

可改变电荷运动速度大小和方向 

只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小

做功

可以对电荷做功,改变电荷的动能

不对电荷做功、不改变电荷的动能

运动轨迹偏转

在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线

在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧

【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（ 

）

A.在电场中做匀速直线运动

B.在磁场中做匀速直线运动

C.在电场中做匀速圆周运动

D.在匀强磁场中做类平抛运动

【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；

带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.

【典例训练2】

（2010·

江苏物理卷·

T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。

a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。

三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有

A．三个质子从S运动到S′的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上

C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近

D．附加磁场方向与原磁场方向相同

【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动，考查带电粒子在磁场中的运动，题目设置较难。

【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：

【规范解答】

选CD。

三个质子从S运动到过程，运动轨迹的长度从a、b、c依次增大，由于洛仑兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A错误；

三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况（R>

r和R<

r）如图①②所示，由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在轴上，所以B错误；

用作图法可知，若撤去附加磁场，a到达连线上的位置距S点距离为，b到达连线上的位置距S点距离为，c到达连线上的位置距S点距离为，可知a到达SS′连线上的位置距S点最近，C正确；

因b要增大曲率，才能使到达连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确。

【高考真题探究】

1.（2010·

新课标全国卷·

T25）（18分）如图所示，在0≤ 

x 

≤ 

a、0≤ 

y 

范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°

范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

（1）速度的大小；

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图

景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。

（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：

， 

① 

（2分）

由①解得：

② 

（1分）

画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2<

R0<

a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。

从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。

当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，得：

。

③ 

（4分）

设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：

④ 

⑤ 

又 

⑥ 

由④⑤⑥式解得：

⑦ 

由②⑦式得：

⑧ 

（2）由④⑦式得：

⑨ 

【答案】

（1）

（2）

2.（2010·

浙江理综·

T24）（22分）在一个放射源水平放射出α、β 

和 

γ 

和三种射线，垂直射入如图所示磁场。

区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B 

相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于v1的β 

粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d 

与B 

和v1的关系。

（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速度），则可得d，α 

粒子的速率为0.001c，计算α 

和γ 

射线离开区域Ⅰ时的距离；

并给出去除α 

射线的方法。

（3）当d满足第

（1）小题所给关系时，请给出速率在，v1<

v<

v2区间的 

β 

粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。

（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的 

粒子束在右侧聚焦且水平出射。

已知：

电子质量，粒子质量，电子电荷量，（时）

【命题立意】本题有机整合了原子物理和磁场内容,体现综合性和新颖性，主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。

【思路点拨】作图分析，找到β 

粒子能进入区域Ⅱ临界条件，并画出α、β 

粒子开区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时的位置，充分利用几何关系。

（1）根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律

………………①

由临界条件得的关系为

………………②

（2）由①式可得粒子的回旋半径

由②式得

竖直方向的距离为

可见通过区域Ⅰ的磁场难以将粒子与 

射线分离，可用薄纸挡去粒子，需用厚铅板挡掉γ 

射线。

（3）在上述磁场条件下，要求速率在区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。

先求出速度为的粒子所对应的圆周运动半径

该β 

粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为

同理可得，与速度为v1对应的β 

粒子从区域Ⅱ时射出时，垂直方向偏离的距离为

同理可得，与速度为v1对应的β 

粒子垂直方向偏离的距离为

速率在区间射出粒子束宽为2，方向向右侧，如图所示。

（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。

3.（2010·

全国Ⅰ理综·

T26）（21分）．如下图15，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°

已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。

求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动,正确分析带电粒 

子在磁场中运动的物理过程,并作出粒子轨迹的示意图是解题的关键.

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出

∠OCP= 

此粒子飞出磁场所用的时间为

t0= 

式中T为粒子做圆周运动的周期.

设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得

R= 

a 

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

qvB 

=m 

T= 

解以上联立方程,可得

= 

（3分）

（2）依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同（2分），在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图16所示.

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vp、vM、vN.由对称性可知vp与OP、vM与OM、vN.与ON的夹角均为π/3.设vM、vN.与y轴正向的夹角分别为θM、θN,,由几何关系有

θM= 

θN= 

对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

≤θ≤ 

（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知,

弧长OM等于弧长OP 

（1分）

由对称性可知，

弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ 

所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间

　　　　　　　　ｔｍ=2 

t0 

（2分）

【答案】⑴ 

R 

= 

，=

⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是≤θ≤

⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2 

t0

【专题模拟演练】

一、选择题

1.（20