工程流体力学水力学闻德第五章实际流体动力学基础课后答案Word格式.docx
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π=2v-2L⅛Z(I_2)
(1)
h2“drhh
当毁=0时,“=上卩,速度U为直线分布,这种特姝情况的流动称简单柯埃梯流动或dxh
简单剪切流动。
它只是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。
当如HO时,即为一般的柯埃梯流动,它是由简单柯埃梯流动和泊箫叶流动叠加而成,dx
速度分布为
式"
"
舒(普(S)
当〃>0时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断而上的分布均为正值;
当DVO时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流.这主要发生PV-I的情况・
5-3设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。
若忽略空气阻力,试用纳维一斯托克斯方程和连续性方程,证明过流断而上的速度分布为HX=^Sin^2zΛ-Z2),单宽流咼
2“
§
=£
ELSin0。
3“
A=gsin0,上=—gcos0°
因是均匀流,压强分布与X无关,—斯托克斯方程可写成
gsin0+£
摯=0,-8cosθ--竺=0
P∂zrPOZ
因心只与Z方向有关,与X无关,所以偏微分可改为全微分,则
=≡^-sin<
9z+C1,
dzμ
CI=—sinθh♦C.=0,=--^-Sin^Z2+-^-Sin^Λz>
//=—sin^(2zΛ-z2)
μ-2“μ2μ
(2)q=fHVdZ=f—sin^(2z∕z—z2)dz=^Sin/9(/?
'
——)=Sin^O
Jo•丿O2//2μ33“
5-4设有两艘靠得很近的小船,在河流中等速并列向前行驶,其平而位置,如图a所示。
(1)试问两小船是越行越靠近•甚至相碰撞,还是越行越分离。
为什么?
若可能要相碰撞,则应注意,并事先设法避免。
(2)设小船靠岸时,等速沿直线岸平行行驶,试问小船是越行越靠岸,还是越离岸,为什么?
(3)设有一圆筒在水流中,其平而位置如图b所示。
当圆筒按图中所示方向(即顺时针方向)作等角转速旋转,试问圆筒越流越靠近D侧,还是C侧,为什么?
(1)取一通过两小船的过流断而,它与自由表而的交线上各点的Z÷
-+^-应Pg2g相等。
现两船间的流线较密,速度要增大些,压强要减小些,而两小船外侧的压强相对要大一些,致使将两小船推向靠近,越行越靠近,甚至可能要相碰撞。
事先应注意,并设法避免、预防。
(2)小船靠岸时,越行越靠近岸,理由基本上和上而
(1)的相同。
(3)因水流具有粘性,圆筒旋转后使靠D侧流速增大,压强减小,致使越流越靠近D侧。
D
∏和为管轴处的最大流速」试求断面平均流速y(以心那表示)和动能修正系数G值。
设n=-9
7
V=Q=L
AA
九(尹2欢一刃g亦猛豆r0∙泅,
JydA=(⅜l32π(r0-y)dy=2π^烏(詁-^)
fIrdA
max
=1.058
VSA
5-6设用一附有水银压差计的文丘里管测泄倾斜管恒泄水流的流量,如图所示。
已知Jl=0.10m,ch=0.05nκ压差计读数Λ=0.04m,文丘里管流量系数“=0.98,
由伯努利方程得
分厶+孕乂+厶+。
Pg2g'
Pg2g
由连续性方程得
Vl=(J-)?
V2=(^Y)2v2=0∙25v2
由压差讣得Pl+Qg(Z]—乙2+Z+"
)=“2+Qgz+P⅛g力
(△+©
)_(厶+z,)=%s=也辺力PgPgPg
+z1)-—+z,)=(Λ=12.6/?
PgPg「IOoo
将式
(2)(3)代入
(1)得
(^1+-)-(Z2+-)=^
PgPg2g2g2g2g
S-0・9375讶∕12.6×
0.04×
2×
9.8Z
12.6/?
=,VI=Jnι∕s=3.246m∕s
2g〜V0.9375
•2
Q=V7=—×
O.O52X3.246nι7s=6.37X10~、m5∕s
4~4
。
实=μQ=0.98β=6.24×
10'
3n√∕s
试求流量QQ
P∖
a.
V;
v12_VJ0.0625讶_0.9375分
2g
5-7设用一附有水银圧差计的文斤•里管测左铅垂管恒左水流流量,如图所示。
已知
d∖=0.10m,di=0.05m,压差计读数Λ=0.04m,文丘里管流量系数μ=0.98,试求流量Q・请
与习题5-6.例5—4比较,在相同的条件下,流量0与文丘里管倾斜角是否有关。
解:
与习题5-6的解法相同,结果亦相同,(解略)・它说明流量0与倾斜角无关・5-8利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水,如图所示。
已知山=5Omm,J2
=IOOmm,Λ=2nκ能量损失略去不计,试求管道中的流量至少应为多大,才能抽出基坑中的积水。
对过流断面I-1.2-2写伯努利方程,得
pl+2L=IL
Pg2g2g
A=土=0上_辱婆丄一丄24嗨
Pg2g2gJI述ICdt9.8π20.140.054
当上Lv—朋寸,积水能被抽出,则
Pg
-1241902V-2
Q>
Vs=0.0127mVs,所以管道中流量至少应7j0.0127m7sO
5-9密度为860kg∕m3的液体,通过一喉道直径Jl=25Omm的短渐扩管排入大气中,如图所示。
已知渐扩管排出口直径t∕2=750mm,当地大气压强为92kPa,液体的汽化压强(绝对压强)为5kPa,能量损失略去不计,试求管中流量达到多大时,将在喉道发生液体的汽化。
对过流断≡l-h2-2写伯努利方程
△+止=旦+it
Pg2gPg2g
Pl-PX=^-Vb
PQli1616、860小*1/11、
=(~~)=×
Q^×
16×
^r(_)
2π2Jl4τcd↑2π20.2540.754
(92-5)×
103=176252<
22
Q=0.703m3∕s
管道中流量大于0.703m3∕s时,将在喉道发生液体的汽化。
5-10设一虹吸管布置,如图所示。
已知虹吸管直径d=15Omlm喷嘴出口直径〃2=5OmnK水池水面而积很大,能量损失略去不计。
试求通过虹吸管的流量0和管儿B、C、D各点的圧强值。
对过流断面1J,2・2写伯努利方程,可得2
4+0+0=0+0+土
V7=8.85m∕s,Q=-d;
Vl=-×
O.O52X8.85m3∕s=0.0174n√∕s
■4224
由连续性方程得VA=VB=VC=VD=匕(生)‘=&
85×
(-^-)2n√s=0.983n√sd150
In=0.0493m
叱=叱=血=Y=0∙983'
2g2g2g2g2x9.8
对过流断而I-KA-Λ写伯努利方程,可得
4+0+0二-3+厶+0.0493
PA=9.8×
103X(4+3-0.0493)N∕m2=68.12kN∕m'
同上,可得PB=-0.48kN∕m2,PC=-20.08kN∕m'
PD=38.72kN∕m2
5-11设有一实验装置,如图所示。
已知当闸阀关闭时,点A处的压力表读数为27.44×
104Pa(相对压强);
闸阀开启后,压力表读数为5.88×
104Pa5水管直径〃=0.012m,水箱水而而积很大,能量损失略去不计,试求通过圆管的流⅛0j
由题意得,水箱高度是厶。
对过流断面1・1・2・2,写伯努利方程可得:
+0+0=0+-^-+—
PgPg2g
27.44×
IO45.88×
IO4_v2
9.8×
103^9.8×
103_2x9.8
V=20.77n√s
ρ=Av=^×
0.0122×
20.77m3∕s=2.35×
10~3m3∕s
5-12设有一管路,如图所示。
已知A点处的管径ds=0.2m,压强PA=70kPa:
B点处的管径d∏=0.4m,压强PB=40kPa,流速v⅛=lm∕s:
A.B两点间的髙程⅛∆Z=ImO试判别A、B两点间的水流方向,并求出其间的能量损失久肋。
除=(牛)'
%=(器)2χlm∕s=4m∕s,Z4+—+γk=⅞+—+yt+Λw,.wdA°
・2Pg2gPg2g
70x10、424.0x10'
F
9.8x10'
+2x9.8一+9.8×
103+2×
9.8+
7.14+0.82=1+4.08+0.05+hvι∙AB=2.83mH?
O
水流由A点流向B点。
5-13一消防水枪,从水平线向上倾角α=30%水管直径Jl=15OmnU喷嘴直径Ch=75mm,压力表M读数为0.3×
1.013×
IO5Pa,能量损失略去不计,且假左射流不裂碎分散。
试求射流喷岀流速V2和喷至最髙点的髙度H及其在最髙点的射流直径(断而I-B2-2间的髙程差略去不计,如图所示J
对过流断面1亠2・2IJ伯努利方程,略去两断面间高程差
0+血+IL=O+0+邑
9CPM->
rιz0.075χ412×
0.3×
1.013×
105ACrOOCU/
V:
=2g—.V;
1-()==60.78,x∖=8.05π√s
Pg0.1510002
由自由落体公式得
管直径J=50mnκ圆盘的半径R=0.3m,两圆盘之间的间隙<5=1.6m∏b立管中的平均流速V=3nVs,A点到下圆盘顶而的髙度W=lnκ试求爪B、C、D各点的压强值。
能量损失都略去不计,且假左各断而流速均匀分布。
VC=2VD=2×
1.95n√s=3.90n√s,VB=0V2一V2
由伯努利方程得:
=0,PC=PD-Pg(^-^)2g
∕λ=-9.8×
103(390~L9:
))Pa=-5.70×
103PaC2×
9.8
2Jq-2
PB=pg—=9.8×
103X—Pa=1.90×
lO3Pa2g2×
土%)+∕7]=-9,8×
103[(f二皿_)+i]Pa=-1.24χIO4Pa2g2×
5-15水从铅垂立管下端射出,射流冲击一水平放置的圆盘,如图所示。
已知立管直径D=5OnlnK圆盘半径R=15Omlm水流离开圆盘边缘的厚度3
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- 工程 流体力学 水力学 第五 实际 流体动力学 基础 课后 答案