《图形的旋转》经典好题Word格式.doc
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2.正方形类型
在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。
经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'
中,此时ΔBPP'
为等腰直角三角形。
例2.如图(2-1),P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。
求∠APB的度数。
图2-1
3.等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=900,P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'
CP为等腰直角三角形。
例3.如下图,在ΔABC中,∠ACB=900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。
求∠BPC的度数。
练习:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,∠ABC=30°
,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°
,
(1)按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°
,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),
(2)分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。
16/9/23旋转构图,聚拢条件
(2)姓名:
例1.如图,已知E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.
求证:
BE=AF+CE.
A
B
C
D
E
F
例2.如图,正方形ABCD中,∠EAF=45°
当∠EAF绕点A旋转时,分别交BC、CD于点E、F,
BE+DF=EF.
【变式1】如上图,已知正方形ABCD中,∠EAF=45°
当∠EAF绕点A旋转时,分别交BC、CD于点E、F,如果正方形的边长为1,求△EFC的周长.
图3
【变式2】如图3,设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=45°
,AP⊥EF于点P,
(1)求证:
AP=AB,
(2)若AB=5,求ΔECF的周长。
【变式3】如图,正方形ABCD的边长为1,BC、CD上各有一点E、F,如果△EFC的周长为2,
求∠EAF的度数.
【变式4】
(09广州)如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:
AF=AH;
(2)若∠FAH=45°
,证明:
AG+AE=FH;
【变式5】
(09山东济宁)如图,在坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点.
O
M
N
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形
旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形
的过程中,值是否有变化?
请证明你的结论.
16/9/23《图形的旋转》专项练习1姓名:
1.如左1图,如图3,等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°
后得到△ADE,且AB=1,则EC的长为______
2.如左2图,AD是ΔABC的中线,∠ADC=45°
,把ΔADC沿AD对折,点C落在点C′的位置,如果BC=2,则BC′=.
3.如左3图,在△ABC中,以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF,
则CD与BF的关系是().
(A)相等但不垂直(B)垂直但不相等(C)相等且垂直(D)没有任何关系
4.如左4图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90º
,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,
则S四边形ABCD= 。
5.如下中图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
,△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置,使B在斜边A′B′上,A'
C与AB相交于点D,求∠ADC的度数.
6.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,
如果AP=3,求PP′的长.
7.如左1图图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°
得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为.
8.如左2图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°
后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如左3图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=60°
,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )
A.6
B.4
C.3
D.3
10.如左4图,已知△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A.2﹣
B.
C.﹣1
D.1
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
12.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°
,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°
至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
7
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