高等数学基础形成性考核册答案附题目资料文档格式.docx
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奇函数与偶函数前提是定义域关于原点对称
设,则
所觉得偶函数,即图形关于y轴对称
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A.B.
C.D.
A、,为偶函数
B、,为奇函数
或者x为奇函数,cosx为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数
C、,所觉得偶函数
D、,非奇非偶函数
故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
六种基本初等函数
(1)(常值)———常值函数
(2)为常数——幂函数
(3)———指数函数
(4)———对数函数
(5)——三角函数
(6)——反三角函数
分段函数不是基本初等函数,故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不对的是(D).
A、已知
B、
初等函数在期定义域内是持续
C、
时,是无穷小量,是有界函数,
无穷小量×
有界函数仍是无穷小量
D、,令,则原式
故选D
⒍当时,变量(C)是无穷小量.
分析;
,则称为时无穷小量
A、,重要极限
B、,无穷大量
C、,无穷小量×
有界函数仍为无穷小量
D、
⒎若函数在点满足(A),则在点持续。
A.B.在点某个邻域内有定义
持续定义:
极限存在且等于此点函数值,则在此点持续即
持续充分必要条件
故选A
(二)填空题
⒈函数定义域是 .
求定义域普通遵循原则
(1)偶次根号下量
(2)分母值不等于0
(3)对数符号下量(真值)为正
(4)反三角中反正弦、反余弦符号内量,绝对值不大于等于1
(5)正切符号内量不能取
然后求满足上述条件集合交集,即为定义域
规定
得求交集
定义域为
⒉已知函数,则x2-x.
法一,令得
则则
法二,因此
⒊ .
重要极限,等价式
推广则
则
⒋若函数,在处持续,则 e .
分段函数在分段点处持续
因此
⒌函数间断点是 .
间断点即定义域不存在点或不持续点
初等函数在其定义域范畴内都是持续
分段函数重要考虑分段点持续性(运用持续充分必要条件)
不等,所觉得其间断点
⒍若,则当时,称为时无穷小量.
所觉得时无穷小量
(三)计算题
⒈设函数
求:
.
解:
,,
⒉求函数定义域.
故意义,规定解得
则定义域为
⒊在半径为半圆内内接一梯形,梯形一种底边与半圆直径重叠,另一底边两个端点在半圆上,试将梯形面积表达到其高函数.
A
R
OhE
B
C
设梯形ABCD即为题中规定梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,运用勾股定理得
则上底=
故
⒋求.
=
⒌求.
⒍求.
⒎求.
⒏求.
⒐求.
⒑设函数
讨论持续性,并写出其持续区间.
分别对分段点处讨论持续性
(1)
因此,即在处不持续
(2)
因此即在处持续
由
(1)
(2)得在除点外均持续
故持续区间为
【高等数学基本】形考作业2答案:
第3章导数与微分
⒈设且极限存在,则(C ).
A.B.
C.D.cvx
⒉设在可导,则(D ).
C.D.
⒊设,则(A ).
⒋设,则(D ).
⒌下列结论中对的是(C).
A.若在点有极限,则在点可导.
B.若在点持续,则在点可导.
C.若在点可导,则在点有极限.
D.若在点有极限,则在点持续.
⒈设函数,则 0 .
⒉设,则.
⒊曲线在处切线斜率是
⒋曲线在处切线方程是
⒌设,则
⒍设,则
⒈求下列函数导数:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒉求下列函数导数:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
⑾
⒊在下列方程中,是由方程拟定函数,求:
⒋求下列函数微分:
两边对数得:
⒌求下列函数二阶导数:
(四)证明题
设是可导奇函数,试证是偶函数.
证:
由于f(x)是奇函数因此
两边导数得:
因此是偶函数。
【高等数学基本】形考作业3答案:
第4章导数应用
⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.
A.在内持续B.在内可导
C.在内持续且可导D.在内持续,在内可导
⒉函数单调增长区间是(D ).
⒊函数在区间内满足(A ).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
⒋函数满足点,一定是(C ).
A.间断点B.极值点
C.驻点D.拐点
⒌设在内有持续二阶导数,,若满足(C),则在取到极小值.
⒍设在内有持续二阶导数,且,则在此区间内是(A).
A.单调减少且是凸B.单调减少且是凹
C.单调增长且是凸D.单调增长且是凹
⒈设在内可导,,且当时,当时,则是极小值点.
⒉若函数在点可导,且是极值点,则0.
⒊函数单调减少区间是.
⒋函数单调增长区间是
⒌若函数在内恒有,则在上最大值是.
⒍函数拐点是x=0.
⒈求函数单调区间和极值.
令
X
2
(2,5)
5
+
极大
-
极小
y
上升
27
下降
列表:
极大值:
极小值:
⒉求函数在区间内极值点,并求最大值和最小值.
令:
⒊试拟定函数中,使函数图形过点和点,且是驻点,是拐点.
⒋求曲线上点,使其到点距离最短.
,d为p到A点距离,则:
⒌圆柱体上底中心到下底边沿距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体体积最大?
设园柱体半径为R,高为h,则体积
⒍一体积为V圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?
答:
当时表面积最大。
⒎欲做一种底为正方形,容积为62.5立方米长方体开口容器,如何做法用料最省?
设底连长为x,高为h。
则:
侧面积为:
当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。
⒈当时,证明不等式.
由中值定理得:
⒉当时,证明不等式.
【高等数学基本】形考作业4答案:
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
⒈若一种原函数是,则(D ).
A.B.C.D.
⒉下列等式成立是(D ).
AB.C.D.
⒊若,则(B ).
A.B.C.D.
⒋( B).
A.B.C.D.
⒌若,则(B ).
A.B.C.D.
⒍由区间上两条光滑曲线和以及两条直线和所围成平面区域面积是(C ).
A.B.
C.D.
⒈函数不定积分是.
⒉若函数与是同一函数原函数,则与之间关于系式.
⒊
⒋
⒌若,则
⒍3
⒎若无穷积分收敛,则
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒈证明:
若在上可积并为奇函数,则.
证:
证毕
⒉证明:
若在上可积并为偶函数,则.
⒊证明:
=
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