复习课二23春浙教版八年级数学下册课时训练.docx
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复习课二23春浙教版八年级数学下册课时训练
复习课二(2.3)
例题选讲
知识点1增长(降低)率问题
例1
(1)某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是________.
(2)在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2016年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2017年全校坚持每天半小时阅读人数比2016年增加10%,2018年全校坚持每天半小时阅读人数比2017年增加340人.
①求2018年全校坚持每天半小时阅读学生人数;
②求从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.
知识点2规律问题
例2如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是________.
知识点3握手问题
例3
(1)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送2070张照片.如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x-1)=2070B.x(x-1)=2070×2
C.x(x+1)=2070D.2x(x+1)=2070
(2)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为________人.
知识点4公式问题
例4某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足y=
x2+
x(x>0),若该车某次的刹车距离为9m,则开始刹车时的速度为________m/s.
知识点5倍增问题
例5因国际马拉松赛事即将在某市举行,某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤,定价为60元,每天大约可卖出300件,经市场调查,每降价1元,每天可多卖出20件,已知这种T恤的进价为40元一件,在鼓励大量销售的前提下,商场还想获得每天6080元的利润,应将销售单价定位在多少元/件?
知识点6面积(体积)问题
例6某市中心城区“小游园,微绿地”规划已经实施,某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该矩形空地长为90m,宽为60m,按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等.
(1)求各通道的宽度;
(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行施工,在完成了536m2的绿化任务后,将工作效率提高25%,结果提前2天完成任务,求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务?
知识点7动点问题
例7如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过的时间为a秒,则a的值是()
A.4
B.2
C.2或4
D.3或4
知识点8函数问题
例8根据A市统计局发布的统计数据显示,A市近5年国民生产总值数据如图1所示,2018年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图2所示.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2018年第一产业生产总值(精确到1亿元);
(2)2018年比2017年的国民生产总值增加了百分之几?
(精确到1%)
(3)若要使2020年的国民生产总值达到1573亿元,求2018年至2020年该市国民生产总值的平均增长率(精确到1%).
课后练习
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共有比赛55场,总共有________支球队参加比赛.()
A.9B.10C.11D.12
2.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元,下降到现在的64元,求年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是()
A.年平均下降率为80%,符合题意
B.年平均下降率为18%,符合题意
C.年平均下降率为1.8%,不符合题意
D.年平均下降率为180%,不符合题意
3.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知:
这种机床每台售价每增加0.1万元,就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为()
A.3万元B.5万元
C.8万元D.3万元或5万元
4.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是________.
5.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图),则长方形ABCD的周长为________.
6.有一块长20cm,宽10cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子,则这个盒子的容积为cm3
7.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒,则t=________秒时,S1=2S2.
8.一条长56cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形,若两个正方形的面积和等于100cm2,求这两个正方形的边长.
9.某市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
(销售利润=销售价-成本价)
10.某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率;
(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?
参考答案
【例题选讲】
例1
(1)20%
(2)解:
①由题意,得:
2017年全校学生坚持每天半小时阅读人数为:
1000×(1+10%)=1100(人),∴2018年全校学生坚持每天半小时阅读人数为:
1100+340=1440(人);
②设从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x,根据题意得:
1000(1+x)2=1440,解得:
x1=0.2=20%,x2=
-2.2(舍去).
答:
从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%.
例28
例3
(1)A
(2)11
例4解:
当刹车距离为9m时,即y=9,则9=
x2+
x,解得x=90或x=-100(舍),故开始刹车时的速度为90m/s.故答案为:
90.
例5解:
设降低了x元,则每天销售(300+20x)件,根据题意得:
(60-40-x)(300+20x)=6080,化简得:
x2-5x+4=0,解得:
x1=1,x2=4.∵要求销售量大,∴x=4,∴60-x=56.
答:
应将销售单价定位在56元/件.
例6解:
(1)设各通道的宽度为x米,根据题意得:
(90-3x)(60-3x)=4536,解得:
x1=2,x2=48(不合题意,舍去).
答:
各通道的宽度为2米.
(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务,根据题意得:
=2,解得:
y=400,经检验,y=400是原方程的解,且符合题意.
答:
该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.
例7解:
经过a秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一.∵P、Q移动a秒时,AP=a,BQ=2a,则PB=AB-AP=6-a,∵S△ABC=
AB·BC=
×6×8=24cm2,当S△PBQ=
S△ABC时,则
·2a(6-a)=
×24,整理,得a2-6a+8=0,解得a1=2,a2=4,即当a=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一.故选:
C.
例8解:
(1)1300×7.1%≈92(亿元).
答:
2018年第一产业生产总值大约是92亿元.
(2)(1300-1204)÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%.
答:
2018年比2017年的国民生产总值大约增加了8%.
(3)设2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为x,依题意得1300(1+x)2=1573,∴1+x=±1.1,∴x=10%或x=-2.1(不符合题意,故舍去).
答:
2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为10%.
【课后练习】
1—2.CD
3.D【点拨】设这种机床每台的售价应定为x万元,x(60-
)=2×60×(1+25%),解得x1=3,x2=5.故选:
D.
4.81
5.5.2m【点拨】设每块长方形地砖的宽为xm,则长为4xm,根据题意,得4x2=1.6×
,解得x=±0.2(负值舍去),2×(4x+x+2×4x)=26x=5.2(m).故答案为:
5.2m.
6.192
7.6【点拨】∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8
,又∵AP=
t,则S1=
AP·BD=
×8
×
t=8t,PD=8
-
t,∵PE∥BC,∴∠AEP=∠C=45°,∠APE=∠ADC=90°,∴∠PAE=∠PEA=45°,∴PE=AP=
t,∴S2=PD·PE=(8
-
t)·
t,∵S1=2S2,∴8t=2(8
-
t)·
t,解得:
t=6或0(舍弃).故答案是:
6.
8.设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,根据题意得:
x2+(14-x)2=100,解得:
x1=6,x2=8,当x=6时,14-x=8;当x=8时,14-x=6.
答:
这两个正方形的边长分别为6cm、8cm.
9.
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(10,40),(18,24)代入得:
解得:
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+60(10≤x≤18).
(2)根据题意得:
(x-10)(-2x+60)=150,整理,得:
x2-40x+375=0,解得:
x1=15,x2=25(不合题意,舍去).
答:
该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元/千克.
10.
(1)设二、三月这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得:
256(1+x)2=400,解得:
x1=
,x2=-
(不合题意,舍去).
答:
二、三这两个月的月平均增长率为25%.
(2)设当商品降价m元时,商品获利4250元,根据题意可得:
(40-25-m)(400+5m)=4250,解得:
m1=5,m2=-70(不合题意,舍去).
答:
当商品降价5元时,商品获利4250元.
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- 复习 23 春浙教版 八年 级数 下册 课时 训练