2014二次函数复习专题讲义Word文件下载.doc
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决定抛物线的开口方向及开口的大小。
当时,开口方向向上;
当时,开口方向向下。
决定开口大小,当越大,则抛物线的开口越小;
当越小,则抛物线的开口越大。
反之,也成立。
②:
决定抛物线与轴交点的位置。
当时,抛物线与轴交点在轴正半轴(即轴上方);
当时,抛物线与轴交点在轴负半轴(即轴下方);
当时,抛物线过原点。
③:
共同决定抛物线对称轴的位置。
当时,对称轴在轴右边;
当时,对称轴在轴左边;
当(即当时)对称轴为轴。
④特别:
当时,有;
当,有。
反之也成立。
4、二次函数的图像可由抛物线向上(向下),向左(向右)平移而得到。
具体为:
当时,抛物线向右平移个单位;
当时,抛物线向左平移个单位,得到;
当时,抛物线再向上平移个单位,当时,抛物线再向下平移个单位,而得到的图像。
5、抛物线与一元二次方程的关系:
①若抛物线与轴有两个交点,则一元二次方程有两个不相等的实根。
②若抛物线与轴有一个交点,则一元二次方程有两个相等的实根(即一根)。
③若抛物线与轴无交点,则一元二次方程没有实根。
6、二次函数的图像与性质
关系式
图像形状
抛物线
顶点坐标
对称轴
增
减
性
在图像对称轴左侧,即或,随的增大而减小;
在图像对称轴右侧,即或,随的增大而增大;
在图像对称轴左侧,即或,随的增大而增大;
在图像对称轴右侧,即或,随的增大而减小;
最大值最小值
当时,
【考点解析】
考点一:
二次函数的概念
1.下列函数中是二次函数的是()
2.已知函数是二次函数,则。
3.若函数是二次函数,则该函数的表达式为。
考点二:
待定系数法在求解二次函数解析式中的应用
1.已知点在二次函数的图象上,则的值是()
2.(2011,泰安)若二次函数的与的部分对应值如下表,则当时,的值为( )
3.(2002年太原)过,,三点的抛物线的顶点坐标是( )
4、无论为何实数,二次函数的图象总是过定点()
5.(2010,石家庄一模)如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数的图象顶点为,且过点,则与的函数关系式为( )
6.如图所示,二次函数的图象经过A、B、C三点,
(1)观察图象写出A、B、C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
考点三:
二次函数的图像与性质的综合应用(与系数的关系)
1.(2012,兰州)已知二次函数有最小值1,则、的大小关系为()
不能确定
2、二次函数的最小值是。
3、(2013,兰州)二次函数的图象的顶点坐标是()
4、抛物线的顶点坐标是()
5.(2012,兰州)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()
先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
6、(2012,南京)已知下列函数:
(1);
(2);
(3)。
其中,图象通过平移可以得到函数的图象的有(填写所有正确选项的序号)。
7、(2009,上海)将抛物线向上平移一个单位后,得到新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是。
8、将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是()
9.把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的图象的解析式是__________.
10.(2013,长沙)二次函数的图象如图所示,则下列关系式错误的是()
11.(2011,山西)已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,则下列结论正确的是()
方程的两根是,
当时,随的增大而减小
12、(2013,呼和浩特)在同一平面直角坐标系中,函数和函数(是常数,且)的图象可能是()
13、(2011,重庆)已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()
14.(2006年湖州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,
则在“①a<0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中正确的判
断是()
A.①②③④ B.④
C.①②③ D.①④
15、在反比例函数中,当时,随的增大而减小,则二次函数的图象大致是()
【基础闯关】
1、已知二次函数的图象如图所示,那么这个函数的解析式为。
2、已知二次函数,则函数的最小值是。
3、(2011,济宁)将二次函数化成的形式,则。
4、(2006,陕西)如图,抛物线的函数表达式是( )
5、已知函数的图象如图所示,则函数的图象是()
6、(2013,兰州)二次函数的图象的顶点坐标是()
(1,3) (,3)
(1,) (,)
7、(2013,泰安)对于抛物线,下列结论:
①抛物线的开口向下;
②对称轴为直线;
③顶点坐标为(﹣1,3);
④时,随的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
1 23 4
【拓展提高】
1、若抛物线的最低点的纵坐标为,则的值是。
2、抛物线的顶点坐标是,且过点,那么二次函数的解析式为。
3、(2010,兰州)抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则、的值为()
,,,,
4、(2012,南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
k=n h=m k<nh<0,k<0
5、(2012,丽水)在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.
(1)如图1,当点A的横坐标为 时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为时,
①求点B的坐标;
②将抛物线作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过三点?
如果可以,说出变换的过程;
如果不可以,请说明理由.
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