17.2.1勾股定理的逆定理教案Word格式文档下载.doc
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情感目标:
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系;
2.通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点:
证明勾股定理的逆定理;
用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点:
理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板、多媒体
四、教学过程
(一)回忆旧知,提出问题
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
分析:
题设(条件):
直角三角形的,结论:
a2+b2=c2.
提出问题:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形?
(设计意图:
引导学生运用已学知识,学习新知,体会逆向思维的过程)
(二)实验观察,提出猜想
(1)据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:
把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距,4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.你认为结论正确吗?
(2)用圆规、刻度尺作△ABC,使三角形三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,量一量∠C。
再画一个三角形,使它的三边长分别是6cm,8cm,10cm,这个三角形有什么特征?
(3)为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?
它们的三边有怎样的关系?
(学生讨论,教师适当指导)
学生猜想:
如果一个三角形的三边长满足下面的关系,那么这个三角形是直角三角形。
(4)指出这个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题。
(三)逻辑推理证明结论
(1)探究:
在下图中,△ABC的三边长,,满足。
如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是,的直角三角形全等。
实际情况是这样吗?
我们画一个直角三角形A′B′C′‘,使∠C’=90°
,A′C′=,B′C′=。
把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们重合吗?
(学生动手操作,教师巡视指导)
(2)用三角形全等的方法证明这个命题。
(由于难度较大,由教师示范证明过程)
已知:
在△ABC中,AB=,BC=,AC=,并且,如上图
(1).
求证:
∠C=90°
。
证明:
作△A′B′C′,使∠C′=90°
,A′C′=,B′C′=,如上图
(2),
那么A′B′=(勾股定理)
又∵(已知)
∴A′B′=,A′B′=c(A′B′>0)
在△ABC和△A′B′C′中,
BC==B′C′
CA==C′A′
AB==A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C=∠C′=90°
,
∴△ABC是直角三角形
定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】
(1)定理与逆定理的概念,举出互为逆定理的例子.
(2)勾股定理及其逆定理的区别。
(3)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。
(四)例题讲解 巩固知识
例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=17,c=8;
(2)a=13,b=15,c=14;
(3)a=,b=4,c=5,
概念:
像15,17,8这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数
练习巩固:
1.判定下列各组数是否是勾股数,如果是那么哪一个角是直角?
(1)a=25,b=20,c=15;
(2),,;
(3)a=1,b=2,c=;
(4)a:
b:
c=3:
4:
5
2.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果两个实数相等,那么它们的平方也相等;
(4)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
A
B
C
D
3.已知:
如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?
(五)课堂小结
(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?
它有什么作用?
(2)本节课我们学习了原命题,逆命题等知识,你能说出它们之间的关系吗?
(3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了哪些过程?
(六)作业布置
作业:
1.教科书第34页第1,2,6题.
2.优化设计P15-16页
(七)教学反思
3
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- 关 键 词:
- 17.2 勾股定理 逆定理 教案