2.2利用二元一次方程组解决实际问题(2017年)Word文档格式.doc
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解得.
故1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元;
(2)租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆是最节省的租车费用,
400×
6+280×
2
=2400+560
=2960(元).
答:
最节省的租车费用是2960元.
201710121311298908292.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
2.(2017山东省潍坊市)2017山东潍坊,21,8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tai)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;
因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨,这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种,粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?
最大利润是多少?
思路分析:
(1)本题含有两个数量关系:
第一批购进蒜薹的吨数+第二批购进蒜薹的吨数=100吨;
第一批购进蒜薹的费用+第二批购进蒜薹的费用=16万元.据此构建二元一次方程组求解;
(2)设蒜薹精加工m吨,总利润为w元,列出总利润w(元)与蒜薹精加工吨数m的函数关系式,然后利用“精加工数量不多于粗加工数量的三倍”构建不等式确定自变量m的取值范围,最后通过函数的增减性确定最大利润与精加工数量的吨数.
解:
(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨,由题意得
解得,
第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.
(2)设蒜薹精加工m吨,总利润为w元,则粗加工(100-m)吨,由题意得
m≤3(100-m),解得m≤75.
所以,利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000.
因为600>0,所以w随m的增大而增大.
所以当m=75,即精加工75吨时,w取得最大值85000元.
点拨:
本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用,模型常见,难度不大.
201710121145027651282.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
3.(2017山西省太原市)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:
(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
答案
(1)300;
(2)25.
考点:
二元一次方程组的应用.
201710121126548286302.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
4.(2017四川省自贡市)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意思是:
有100个和尚分100个馒头,正好分完;
如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?
设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .
考点由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,馒头一共100个分别得出等式得出答案.
设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组:
.
故答案为:
201710121058045467992.2利用二元一次方程组解决实际问题填空题基础知识2017-10-12
5.(2017湖南省邵阳市)2017湖南邵阳,23,8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
思路分析
(1)分别设出小客车与大客车的乘客坐位数,列二元一次方程组解答.
(2)设出租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,然后列一元一次不等式解答.
答案解:
(1)设每辆小客车的乘客坐位数是x个,大客车的乘客坐位数是y个,
则,解得
每辆大客车的乘客座位数为35个,
每辆小客车的乘客座位数为18个.
设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
18a+35(11-a)≥300+30,解得:
a≤£
符合条件的a的最大整数为3,
即租用小客车数量的最大值为3.
点评正确理解题意,抓住关键的字眼,找出题目中的等量关系(或不等关系),列出二元一次方程组(或不等式)解答.
201710121006485009652.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
6.(2017湖南省怀化市)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;
购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
分析
(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元,可得出方程组,解出即可.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a)副,根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,求出其解即可.
(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,
由题意得,,
解得:
购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a)副,
由题意得,60a+28(30﹣a)≤1480,
a≤20,
这所中学最多可购买20副羽毛球拍.
201710120928555934472.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
7.(2017湖北省仙桃潜江天门江汉油田)2017湖北天门,12,3分)“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.
思路分析设一套文具x元,一套图书y元,根据“1套文具和3套图书需104元”得:
x+3y=104,根据“3套文具和2套图书需116元”得:
3x+2y=116,联立方程组,解得:
,∴x+y=48(元).
标准答案48,
点评本题考查的是列方程组解应用题。
解题关键是找到题中包含的等量关系
201710120801367187572.2利用二元一次方程组解决实际问题填空题基础知识2017-10-12
8.(2017湖北省武汉市)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.
答案
(1)甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.
(2)该公司有两种不同的购买方案:
方案一:
购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;
方案二、购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.
(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件
依题意得:
∵m为整数,∴m=7或8
当m=7时,20-m=13;
当m=8时,20-m=12
该公司有两种不同的购买方案:
1.二元一次方程组的应用;
2.一元一次不等式组的应用.
201710120753064536432.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12
9.(2017贵州省六盘水市)甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设米,乙队每天铺设米.
(1)依题意列出二元一次方程组;
(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?
考点列二元一次方程组解应用题.
分析
(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;
利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y
(2)解方程组.
201710111513508758272.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-11
10.(2017福建省龙岩市)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:
“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?
”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
答案鸡有23只,兔有12只.
解析
201710111459196560982.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-11
11.(2017重庆市綦江县)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=1
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- 2.2 利用 二元 一次 方程组 解决 实际问题 2017