1数、数轴与绝对值Word文件下载.doc
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F、若a>b,则|a|>|b|。
2、数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度,缺一不可。
3、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(符号相反且绝对值相等的两数)
4、绝对值:
(1)代数意义
一个正实数的绝对值是它本身;
绝对值一个负实数的绝对值是它的相反数;
即
零的绝对值是零
(2)绝对值的几何意义:
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
5、拓展应用:
结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数即|a|=|-a|,反之,相反数的绝对值相等,都是非负数。
由此还可得到两个常用的结论:
任何一个实数的绝对值是非负数,即|a|≥0,
即绝对值等于a的数有两个±
a,也即:
(1)、绝对值的非负性
例1、已知a、b、c都是负数,且,则xyz是()
A、负数B、非负数C、正数D、非正数
例2、计算:
若与互为相反数,则=。
例3、若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的。
例4、记有序的有理数对x、y为(x,y)、若xy>0,|x|y-x=0且|x|+|y|=3,则满足以上条件的有理数对(x,y)是或。
(2)绝对值的双值性
例1、已知,,,则=。
例2、已知,,则x=。
已知,则x=。
例3、已知,数、、在数轴上的位置如图1所示,化简的结果是。
图1
二、专项练习
(一)填空题:
1、已知,,,且,则=。
2、如果|x-1|=2x,则x=______,如果+x-2=0,那么x的取值范围是。
3、若|a|=a,则a的取值范围是,若则a的取值范围是,若|a|=|b|,则。
4、如果a>
0,b<
0,|a|<|b|,则a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是____________
5、当
(1)a>0时,|2a|=________;
(2)当a>1时,|a-1|=________;
6、若,那么=______0。
7、a、b、c在数轴上的位置如图2,且|c|=|b|,
化简-|b|-|a-b|+|a-c|-|b+c|=。
图2
8、数轴上有一个点到表示-7和2的点的距离相等,则这个点所表示的数是_________、
9、在数轴上任取一条线段长1999.1,那么这条线段最多能盖住的整数点的个数是_______;
10、上山的速度为a千米/时,下山的速度为b千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是________千米/时
(二)选择题:
1、若-1<<<0,则下列式子中正确的是()
A、<
B、<
C、<
D、>
2、值大于3且小于5的所有整数的和是()A、7B、-7C、0D、5
3、知字母、表示有理数,如果+=0,则下列说法正确的是()
A、、中一定有一个是负数B、、都为0
C、与不可能相等D、与的绝对值相等
4、下列说法中不正确的是()
A、0既不是正数,也不是负数B、0不是自然数C、0的相反数是零D、0的绝对值是0
5、列说法中正确的是()
A、是正数B、—a是负数C、是负数D、不是负数
6、=3,=2,且x>
y,则x+y的值为()
A、5B、1C、5或1D、—5或—1
7、x<
0时,化简等于()
A、1B、—1C、0D、
8、若,则必有()
A、a>
0,b<
0B、a<
0C、ab>
0D、
9、已知:
a>
0b<
0|a|<
|b|<
1那么以下判断正确的是()
(A)1-b>
-b>
1+a>
a(B)1+a>
a>
1-b>
-b
(C)1+a>
1-b>
-b(D)1-b>
1+a>
a
10、x是任意有理数,则2|x|+x的值()
(A)大于零(B)不大于零(C)小于零(D)不小于零
11、若|(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0,且xy≠0、则|2a|-3|b|等于()
12、已知a、b、c都是负数,且,则xyz是()
A、负数B、非负C、正数D、非正数
13、已知关于的方程的解满足,则的值是( )、
(A)10或(B)10或(C)-10或 (D)-10或
(三)、解答题:
1、a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|。
2、已知数、、在数轴上的位置如图1所示,化简+
3、若+=0,求2x+y的值。
4、当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少?
图1
5、已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0,求式子的值。
第二课时
绝对值经常与数轴联系,数轴上两点间的距离:
AB=。
分类思想是化简绝对值的一个重要思想。
一、典型例题分析
例1、已知x<-3,化简:
|3+|2-|1+x|||
例2、化简:
|3x+1|+|2x-1|、
例3、求y=2的最小、最大值、
解:
当x<
0时, y=-x+6;
当0≤x<
3时,y=-3x+6;
当x≥3时, y=x-6、
根据图象有最低点而没有最高点
∴2没有最大值只有最小值-3(当x=3时)、
例4、
(1)求|x+5|+|x-7|+|x+10|的最小值,并求此时x的值。
(2)求|x+5|+|x-7|+|x+10|+|x+12|的最小值,并求此时x的值。
(3)求|x+1|+|x+2|+|x+3|……+|x+2013|的最小值,并求此时x的值。
(4)求|x+1|+|x+2|+|x+3|……+|x+2014|求的最小值,并求此时x的值。
例5、设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值。
例6、解方程:
①;
②;
③;
④、
③∵点(x)到点A(-2)和点B(4)的距离相等(如下图),
∴x=1
④∵点(x)到点A(-1)与到点B
(2)的距离的和等于4,=3
∴x=2.5, x=-1.5
二、专项练习
1、已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值。
2、求|x+5|+|x-7|+|x+10|的最小值
3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值。
三、巩固练习
1、x是什么实数时,下列等式成立:
(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|;
(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)
2、化简下列各式:
(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|
3、已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值、
4、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为()
(1)在A,C点的右边;
(2)在A,C点的左边;
(3)在A,C点之间;
(4)以上三种情况都有可能、
5、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、-1,那么表示( )
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和 (D)A、C两点到原点的距离之和
6、如果与互为相反数,那么=
7、的最小值是的最小值是
8、若、、在数轴上的对应点如图2所示,且,
(1)计算100-99-99;
(2)确定(-)(-)(-)的符号;
(3)化简图2
9、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,那么a-b的值只能是
10、设为有理数,则由构成的各种数值是
11、求下列各式的最大值:
(1)5-
(2)|x+3|+|x-2|-|3x-9|
(3)|x-1|+|x-2|+|x-3|
(4)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4||
(5)|x-1|+|x-2|+|x-3|+、、、、、|x-2018||
(6)|x-1|+|x-2|+|x-3|+、、、、、|x-2019|
7
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- 数轴 绝对值