二次函数导学案1.docx
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二次函数导学案1
第二章二次函数
§2.1建立二次函数模型
一、自学导航:
1.定义:
如果函数的解析式是自变量的二次多项式,这样的函数称为,它的一般形式是,其中()。
2.二次函数定义中要求,那么和是否可以为零呢?
若,则解析式为=。
若,则解析式为=。
若,则解析式为=。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式。
二、问题探究:
问题一:
正确理解反比例函数的表达式。
例1.为何值时是二次函数。
问题二:
根据实际问题中的变量关系,建立二次函数的模型。
例2.某服饰公司前年的总产值为100万元,去年与前年相比年增长率为,预计今年与去年相比年增长率仍为,今年的总产值为元。
(1)求与的函数关系式;
(2)若使今年的总产量达到169万元,那么增长率应为多少?
三、综合运用:
1.下列函数中,不是二次函数的是()
A.B.
C.D.
2.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为的圆面,剩下的圆环面积为ycm2,则y与之间的函数关系式为()
A.B.
C.D.
3.函数是二次函数,那么m的值是()
A.﹣3B.2
C.﹣3或2D.3或﹣2
4.二次函数的函数值是8,那么对应的的值是()。
A.3 B.5
C.-3和5 D.3和-5
5.下列函数中,哪些是二次函数?
哪些是一次函数?
哪些是反比例函数?
⑴.⑵.⑶.⑷.
⑸.⑹.
6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形,试求矩形面积S(cm2)与矩形一边长(cm)之间的函数关系式。
7.已知:
直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,试求它的面积(cm2)与斜边(cm)之间的函数关系式。
8.边长为15cm的正方形贴片,中间剪去一个边长为cm的小正方形铁片,试求剩下的四方框铁片的面积ycm2与cm之间的函数关系式。
9.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,CD⊥AB,若AD=,AC=,试求y与之间的函数关系式。
并说出自变量的取值范围。
10.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。
⑴.当它的一条直角边为4.5cm,时,求这个直角三角形的面积。
⑵.设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边长为cm,求S关于的函数关系式。
§2.2二次函数的图象与性质
(1)
一、自学导航:
二次函数的图象叫做。
该图象的对称轴是,
图象的顶点坐标是,
当>0时,开口向,
当<0时,开口向。
二、问题探究:
问题一:
会用描点法画二次函数的图象,
问题二:
会利用的图象探究它的有关性质。
例1.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
例2.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
三、综合运用:
1.抛物线的顶点坐标是()。
A.(,0)B.(0,0)
C.(0,)D.(,)
2.关于抛物线的图象特征,说法不正确的是()。
A.开口向上
B.对称轴是直线x=0,
C.顶点坐标是(0,2);
D.和y轴的交点坐标是(0,0)
3.二次函数的图象开口向上,则的取值范围是。
4.二次函数,当x=时,y的最值是。
5.二次函数的图象上,抛物线在对称轴的右边部分,函数值随着自变量取值的增大而;在对称轴的左边部分,函数值随着自变量取值的增大而。
6.在同一坐标系中画出和的图象,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。
§2.2二次函数的图象与性质
(2)
一、自学导航:
二次函数的图象叫做。
该图象的对称轴是,
图象的顶点坐标是,
当>0时,开口向,
当<0时,开口向。
二、问题探究:
问题一:
会用描点法画二次函数的图象,
问题二:
会利用的图象探究它的有关性质。
例1.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,
图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
例2.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,
图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
三、综合运用:
1.将抛物线向上平移2个单位后,得到的抛物线解析式为()
A.B.
C.D.
2.二次函数,若,那么它的图象一定经过的点是()
A.(﹣1,1)B.(1,﹣1)
C.(﹣1,﹣1)D.(1,1)
3.抛物线,,,它们的共同特征是()
A.都是关于y轴对称
B.都是y随的增大而增大
C.都是开口方向向上
D.都有最大值
4.二次函数的图象开口向,对称轴是,对称轴与图象的交点坐标是。
5.二次函数的图象开口向,对称轴是,对称轴与图象的交点坐标是。
6.探究:
抛物线是由抛物线
向平移个单位而形成的。
7.二次函数的图象中,
当时,y有最值等于。
8.函数的图象经过点(1,2),则的值为________。
9.在同一坐标系中画出
的图象,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。
对比表:
函数
开口
对称轴
顶点
10.在同一坐标系中画出
的图象,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。
对比表:
函数
开口
对称轴
顶点
§2.2二次函数的图象与性质(3)
一、自学导航:
二次函数的图象叫做。
该图象的对称轴是,
图象的顶点坐标是,
当>0时,开口向,
当<0时,开口向。
二、问题探究:
问题一:
会用描点法画二次函数的图象,
问题二:
会利用的图象探究它的有关性质。
例1.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,
图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
例2.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,
图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
三、综合运用:
1.抛物线的顶点坐标是()
A.(1,0)B.(0,1)
C.(1,﹣1)D.(﹣1,﹣1)
2.将抛物线向左平移3个单位后,得到抛物线的解析式是()
A.B.
C.D.
3.抛物线的对称轴是直线()
A.B.
C.D.
4.二次函数的图象可由抛物线向平移个单位而得到的。
5.二次函数的图象是;它的对称轴是,它的顶点坐标是;当>时,抛物线开口向;当<0时,开口向。
6.二次函数的图象开口向,对称轴是,顶点坐标是。
7.二次函数的图象开口向,对称轴是,顶点坐标是。
8.二次函数的图象中,当x=
时,y有最值是。
9.在同一坐标系中画出
,的图象,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。
对比表:
函数
开口
对称轴
顶点
10.抛物线的顶点为,已知的图象经过点,求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
§2.2二次函数的图象与性质(4)
一、自学导航:
二次函数的图象是,其顶点坐标是,对称轴是直线。
当>0时,开口向,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;
当<0时,开口向,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;。
二、问题探究:
问题一:
会用描点法画二次函数的图象。
会探究它的有关性质。
例1.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
例2.二次函数的有关性质:
对称轴是;
对称轴与图象的交点是;
图象的开口向;
图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量的增大而,图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量的增大而;
当。
三、综合运用:
1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()
A.(-2,1)B.(2,1)
C.(2,-1)D.(1,2)
2.二次函数图象的顶点坐标是()
A.(﹣1,3)B.(1,3)
C.(﹣1,﹣3)D.(1,﹣3)
3.二次函数的图象过原点,则的值必为()
A.﹣1或3B.﹣1
C.3D.无法确定
4.抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式是()
A.B.
C.D.
5.二次函数中=,=,=,用配方法将它写成的形式是,图象的开口向,对称轴是,顶点坐标是。
6.二次函数用配方法写成的形式是。
7.二次函数的图象必经过点。
8.抛物线,当=时,y有最值是。
9.若抛物线与轴的一个交点的横坐标为﹣1,则=。
10.抛物线先向右平移4个单位,再向下平移2个单位后,解析式是___。
11.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
⑴.
⑵.
12.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)。
(1).求该函数的解析式;
(2).求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
(3).将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至,试求的面积。
13.已知,二次函数过点A(0,),B(,0),C().
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点M(1,)是否在直线AC上?
(3)过点M(1,)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点),请自已给出E点的坐标,并证明△BEF是直角三角形.
§2.2二次函数的图象与性质(5)
一、自学导航:
二次函数的图象是,其顶点坐标是,对称轴是直线。
当>0时,开口向,在对称轴左侧随的增大而;在对称轴的右侧,随的增大而;
当。
当<0时,开口向,在对称轴左侧随的增大而;在对称轴的右侧,随的增大而;
当。
二、问题探究:
问题一:
探究有关二次函数
的图象与性质,并根据图象与性质解决有关问题。
。
例题1.求满足下列条件的二次函数的解析式
(1).图象经过A(﹣1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2).图象经过A(﹣1,0)、B(3,0),函数有最小值﹣8;
(3).图象顶点坐标是(﹣1,9),与x轴两交点间的距离是6。
三、综合运用:
1.已知二次函数的图象如右图所示,、、满足()
A.<0,<0,>0
B.<0,<0,<0
C.<0,>0,>0
D.>0,<0,>0
2.二次函数y=的顶点坐标和对称轴分别是()
A.B.
C.D.
3.已知二次函数的图象经过(1,0),(
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