有理数整式一元一次方程Word下载.docx
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零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
6、有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表
示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
(3)运算律:
加法交换律加法结合律
乘法交换律乘法结合律
乘法对加法的分配律
经典例题讲解
例题1、如果与互为相反数,那么;
例题2、若,则;
若,则;
若,则.
例题3、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的相反数是它本身,则;
例题4、计算:
(1)3-(+63)-(-259)-(-41);
(2)2)-(+10)+(-8)-(+3);
(3)598---84;
(4)-8721+53-1279+43
(5)(-)2÷
(-)4×
(-1)4-(1+1-2)×
24
(6)-4-[-5+(0.2×
-1)÷
(-1)](7)
(8).―(1―0.5)÷
×
[2+(-4)2](9).
(10);
(11)
例题5、已知,求代数式的值:
①;
②
例题6、已知均为非零的有理数,且,求的值。
有理数专题练习
1、如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________;
如果-|x|=|-x|那么x=_______.
2、平方得的数是________;
若,则________。
3、若m、n为任意有理数,且,则m、n的关系为().
A.B.C.D.
4、有理数在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为()
①②③④
A.1B.2C.3D.4
5、如果,且,那么的大小关系是()
A.B.
C.D.
6、计算:
(1)—40—28—(—19)+(—24)
(2)11+(—35)—4×
(—6)
(3)(4)(—)×
(5)(6)
(7)
(8);
(9)…
(10)(11)
5、当a=-1,b=,c=0.3时,求代数式2a-(b+c)2的值
6、已知=4,,求的值。
7、若x>
0x,y<
0,求的值。
(5分)
第三章整式及其加减
1、代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
2、代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×
”号,即“×
”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷
(a-4)应写作;
注意:
分数线具有“÷
”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单
位名称写在式子的后面,如平方米
3、代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3,4。
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
4、代数式的项:
代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的
项叫做常数项。
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
5、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;
b.相同字母的指
数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
6、合并同类项:
把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
7、根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;
括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
8、根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;
②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;
③改变符号时,各项都变号;
不改变符号时,各项都不变号。
9、去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
例题1、
(1)单项式的系数是______,次数是______;
(2)是次项式,它的项分别是,
其中常数项是;
例题2、
(1)用代数式表示a与-5的差的2倍是()
A、a-(-5)×
2B、a+(-5)×
2C、2(a-5)D、2(a+5)
(2)某班共有学生x人,其中女生人数占35%,那么男生人数是()
A、35%xB、(1-35%)xC、D、
(3)若代数式与代数式是同类项,则的值是()
A、9B、C、4D、
例题3、化简
(1)7-3x-4x2+4x-8x2-15
(2)2(2a2-9b)-3(-4a2+b)
(3)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x(4)
(5)
例题4、先化简,后求值;
(1)(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy),其中,
(2)
(3)
(4)若,求3a2b-[2ab2-2(ab-1.5a2b)+ab]+3ab2的值;
整式的专题练习
1、多项式2-3×
x+y的次数是()
A、10次B、12次C、6次D、8次
2、关于多项式-3++++x的说法正确的是()
A、是六次六项式B、是五次六项式
C、是六次五项式D、是五次五项式
3、如果多项式(a+1)--3x-54是关于x的四次三项式,则ab的值是()
A、4B、-4C、5D、-5
4、下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
5、把多项式按的降幂排列后,它的第三项为()
A.-4B.C.D.
6、化简的结果是﹙﹚
A.0B.C.D.
7、若a<0,则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=______________________
8、化简(2+2m-1)-(5-+2m)=________________________
9、若(a+2)2+|b+1|=0,则5a-{2b-[3a-(4a-2b)]}=____________________
10、求
11、
(1)若.
12、一个三位数,百、十、个位上的数字恰好是顺次连续奇数,个位上的数字最大,设十位上的数字为,求这个三位数。
第五章一元一次方程
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
11、12、
13、14、
15、16、
17、18、
19、关于的方程是一个一元一次方程,则_______.
20、关于的方程的解是,则_______.
21、关于的方程与解相同,则代数式的值为_______.
22、若关于的方程是一元一次方程,则_______,方程的解
23、若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是()
AB1CD0
24、已知方程与方程的解相同,则的
值为( )A.B.C.D.
25、已知方程的解满足,则的值是( )
A.B.C.或D.任何数
26、如果单项式与是同类项,则n=___,m=____
27、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同,求的值
28、将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是
20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
29、某商场售货员同时卖出两件上衣,每件都以135元售出,若按成本计算,其中一件赢
利25%,另一件亏损25%,问这次售货员是赔了还是赚了?
30、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?
.
31、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
32、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;
若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.求甲、乙两人的速度.
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