范德蒙德行列式的研究与应用_精品文档Word文档格式.doc
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毕业设计(论文)作者(签字):
年月日
重庆科技学院本科生毕业设计摘要
摘要
行列式最早出现于16世纪线性方程组的求解问题中。
范德蒙德行列式是《线性代数》的重要内容和研究工具。
同时是近代线性代数的一个重要分支。
在许多方面都有着广泛的应用,它是后续课程,线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。
范德蒙德行列式不仅是形式优美,同时有着广泛的应用。
首先明确什么是范德蒙德行列式。
了解范德蒙德行列式的证明过程。
然后探讨它在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式计算中的应用,对范德蒙德行列式应用于阶行列式的计算进行探讨。
在向量空间理论中,会经常遇到需要用范德蒙德行列式转化的问题,通过转化很容易就能够得到所需结论的方法进行探讨。
在线性变换中巧妙的使用范德蒙德行列式的方法进行探讨。
在多项式理论中利用范德蒙德行列式涉及到求根方法进行探讨。
关键字:
范德蒙德行列式线性方程组向量空间线性变换
重庆科技学院本科生毕业设计ABSTRACT
ABSTRACT
Thedeterminantappearedattheearliestwhichwasusedtosolvetheproblemconcerningthelinerequationsin16centuries,butthedaywasuptonowthetheoreticalapplicationindeterminantwasfarusedinlotsofdomains.Vandermonde’sdeterminantisregardedanakindofspecialdeterminant,whichnotonlyhavethespecialformbutalsohavetheextensiveapplication.
Firstly,weshouldknowwhatistheVandermonde’sdeterminant,then,understandingtheproofofVandermonde’sdeterminant’sprocess,finally,weinquiredintotheVandermonde’sdeterminantinvectorspace、lineartransformation、polynomialtheoriesanddeterminant’scalculationofapplication.ForVandermonde’sdeterminantusedindeterminantcalculationinordertoexploring.Inthevectorspacetheory,itwilloftenencounterproblemswhichneedVandermonde’sdeterminanttotransformating.Byconverting,itisveryeasytobeabletogetthenecessaryconclusionstoexploringways.LineartransformationincleverwaystouseVandermonde’sdeterminanttoexplore.UsingVandermonde’sdeterminantinvolvesrootingmethodsarediscussedinthepolynomialtheory.
Keywords:
Vandermonde’sdeterminant;
linerequations;
vectorspace;
lineartransformation
II
重庆科技学院本科生毕业设计目录
目录
摘要 I
ABSTRACT II
目录 III
1绪论 IV
2问题分析 5
3.1范德蒙德行列式的定义以及它的计算方法 6
3.2范德蒙德行列式的化简 7
3.3范德蒙德行列式的应用 11
3.3.1向量空间理论中的应用 11
3.3.2在线性变换理论中的应用 12
4范德蒙德行列式的引理和定理 15
4.1缺少若干行且改变某行数据的广义范德蒙德行列式的引理和定理 15
5总结 20
参考文献 21
致谢 22
1
重庆科技学院本科生毕业设计绪论
1绪论
这个论文就是议论和概括范德蒙德行列式的算法、推广和应用。
范德蒙德行列式的证明过程是行列式定义与数学归纳法的综合应用,是线性代数中著名的行列式。
范德蒙德行列式的应用就是:
探讨它的计算方法,各种位置变化规律,如何应用范得蒙行列式计算行列式,它在向量空间理论、线性变换理论及微积分中的计算。
如何将给定行列式化成范德蒙德行列式的标准形式是其中最重要的。
利用范德蒙德行列式结论计算并不复杂。
首先,通过探讨范德蒙德行列式的计算方法、各种位置变化规律、以及应用范德蒙德行列式计算行列式,将给定行列式化成范德蒙德行列式的标准形式,然后,把它在线性变换理论、微积分中、向量空间理论的应用辅以实例加以研究。
在1545年,卡当给出了两个一次方程组的解法,但是卡当并没有给出行列式的概念,于1693年,德国数学家莱布尼茨首先开始使用指标数的系统集合来表示有三个未知数的三个一次方程组的系数。
在1683年,日本数学家关孝和在《解伏题之法》中首次引进了行列式的概念,为行列式理论的进一步发展奠定了坚实的基础。
行列式理论就是:
莱布尼茨这种解决方程组的方法。
然后在1771年,范德蒙德不仅对行列式理论的开创性工作本身进行研究,而且把行列式应用于线性方程组的解,同时他也是行列式的奠基人。
也为群的概念奠定了研究基础研究以拉格朗日的预解式和置换理论为理论基础。
范德蒙德行列式就是由他研究并总结出来的。
开创了将方程组与行列式分离开来的先河就是范德蒙德。
单独阐述了行列式理论的数学家是范德蒙德。
首次给出二阶子式及其余子式的系统概念的也是范德蒙德,同时第一次给出了用二阶子式和它的余子式对行列式进行相应地展开得到相应地结果法则,并用专门的符号记录行列式的也是范德蒙德。
1772年,皮诶尔-西蒙.拉普拉斯在他的论文中给出了余子式的概念,他的思想就是基于范德蒙德著作中将行列式展开为若干个较小的行列式之和的方法。
此时起,是人们对行列式单独研究的开端。
人们对行列式理论深入研究的新的开始是从19世纪开始的。
伟大的数学家柯西是第一个给出行列式系统理论的。
是他给出的行列式的乘法定理、双重组标记法等。
而在1832~1833年间,得出了计算行列式的特殊结果是另一著名数学家卡尔·
雅可。
1839年,卡塔兰的雅可比行列式就是在这个基础之上发现的。
一类特殊的行列式,它有着独特的形式及其简明的计算结果就是范德蒙德行列式,所以不仅在数学领域中占据着重要地位,而且也有着广泛的应用在各个领域中,如果我们能够适当的变形化成范德蒙德行列式的形式在进行行列式计算或变换时,就能起到:
简化解题过程或者是减少计算量
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