有理数简便运算技巧十五法_精品文档文档格式.doc
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解:
原式
。
二、凑整
将和为整数的数结合计算。
例2计算:
三、对消
将相加得零的数结合计算。
例3
计算:
四、组合
将分母相同或易于通分的数结合。
例4计算:
五、分解
将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例5计算:
原式
六、转化
将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例6:
例8计算:
七、变序
运用运算律改变运算顺序。
。
八、约简
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
九、逆用
正难则反,逆用运算律改变次序。
例11计算:
。
十、观察
根据0、1、在运算中的特性,观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。
例12计算:
,。
原式。
十一、变量替换
通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.
例6计算×
(0.125+).
设a=,b=0.125,c=,则
×
(0.125+)
=×
(b+)
=×
=1.
评析:
此题横看纵看都显得比较复杂,但若仔细观察,整个式子可分为三个部分:
,0.125,,因此,采用变量替换就大大减少了计算量.
十二、倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化.
例8计算+(+)+(++)+(+++)+…+(++…++).①
把①式括号内倒序后,得:
+(+)+(++)+(+++)+…+(++…++),②
①+②得:
1+2+3+4+…+58+59=1770,
∴+(+)+(++)+(+++)+…+(++…++)=(1770)=885.
显然,此类问题是不能“硬算”的,倒序相加可提高运算速度,降低复杂程度.
十三、添数配对
例9计算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.
添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次与各数配对相加,得:
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999.
=20+200+2×
10+2×
10+…+2×
10-(9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=2222222220-45
=2222222175.
添数配对实质上也是一种凑整运算.
十四、整体换元
对于较复杂的算式直接运算很困难,若能抓住其特征,运用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果.
例10计算1-+-+-+-+.
解;
设1-+-+-+-+=x,①
则①×
(-),得-+-+-+-+-=-x,②
①-②,得1+=x,解得x=,故
1-+-+-+-+=.
十五、分组搭配
观察所求算式特征,巧妙运用分组搭配处理,可以简化运算.
例7计算:
2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69.
2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69
=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)
=0+0+0+…+0
=0.
这种分组运算的过程,实质上是巧妙地添括号或去括号问题.
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