最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章Word格式.doc
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流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比,即为粘性系数,与物质、温度、压强有关。
⒍雷诺数及其应用为物体某一特征长度
⑴层流、湍流的判据:
⑵流体相似律:
若两种流体边界条件相似,雷诺数相同,则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式:
粘性流体在水平圆管中分层流动时,距管轴r处的流速
11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时,可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么?
⑵如何读出压强?
设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm,求容器内的压强是多少大气压?
解:
⑴优点:
可以测很高的压强,而压强计的高度不用很大
A
h1
h2
h3
h4
⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3,水和水银的密度分别用ρ,ρ'
表示,据压强公式,有:
用大气压表示:
11.2.2A,B两容器内的压强都很大,现欲测它们之间的压强差,可用图中装置,Δh=50cm,求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高?
这个压强计的优点是什么?
B
解:
由压强公式:
用厘米水银柱高表示:
也可以忽略管中水的重量,近似认为压强差为50cmHg
优点:
车高雅差方便,压强计的高度不需太大。
11.2.3游泳池长50m,宽25m,设各处水深相等且等于1.50m,求游泳池各侧壁上的总压力,不考虑大气压。
dh
h
a
b
c
设游泳池长a=50m,宽b=25m,
水深c=1.50m。
如图所示,在h深处,绕游泳池侧壁取高为dh的面元,其面积为.∵h深处压强不计大气压,∴此面元所受压力:
.
游泳池侧壁受的总压力
P0
11.2.4所谓流体的真空度,指该流体内的压强与大气压的差数,水银真空计如图所示,设h=50cm,问容器B内的真空度是多少N/m2?
11.2.5⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm3,求海平面以下300m处的压强。
⑵求海平面以上10km高处的压强。
⑴
⑵,所以,海平面以上10km处的压强:
hpds
dh
(p+dp)dsa0
dm(g+a0)
11.2.6⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落,求液体内各点的压强;
⑵若容器以竖直向上的加速度a上升,求液体内压强随深度的分布;
⑶若容器以竖直向下的加速度a(<
g)下落,求液体内压强随深度的分布。
以容器为参考系,设它相对地的加速度为a0.在水深h处取一体元,上、下底面积为ds,高为dh,质量dm=ρdsdh.受力情况如图所示,其中,dma0为惯性力.
规定向上为正,由力的平衡方程,有
⑴容器自由下落,
⑵容器加速上升,
⑶容器加速下降,
11.2.7河床的一部分为长度等于b半径为a的四分之一柱面,柱面的上沿深度为h,求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。
取图示dθ对应的柱面,其面积为badθ,所受压力
方向如图示,取图示坐标o-xy,
(在上面积分中,运用了三角函数公式:
sin2θ=(1-cos2θ)/2)
总压力大小:
方向:
总压力作用线过坐标原点,与柱面垂直,且与x轴夹角
总压力作用点:
总压力作用线与柱面的交点。
11.2.8船的底舱处开一窗,可藉此观察鱼群,窗为长1m半径R=0.6m的四分之一圆柱面,水面距窗的上沿h=0.5m,求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。
此题与11.2.7题解法相同,由11.2.7题解答可知:
x
y
R
这里,b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m,代入数据:
os
x
11.2.9一船质量为m,使船发生一初始下沉,然后沿竖直方向振动,设船在吃水线附近的截面积为s,海水比重为γ,证明船做简谐振动,并求周期.不计阻力。
证明:
以地为参考系,选水面上一点为原点,建立图示坐标o-x.船静止时,浮力与重力大小相等,方向相反,合力为零。
当船发生一位移x时,所受合力为F=-γsx,为线性恢复力。
由牛顿二定律:
所以船作简谐振动,
11.2.10根据新数据,布达拉宫的海拔高度为3756.5m,试求该处的大气压强,为海平面大气压的几分之几?
11.4.1容器内水的高度为H,水自离自由表面h深的小孔流出.⑴求水流达到地面的水平射程x,⑵在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等?
⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。
从水面至小孔取一流线,设水面流速为零,小孔流速为v,由伯努利方程,有
水在小孔处以速度v作平抛运动,由平抛公式,有
由⑴求得,代入⑵中得
⑵设在水面下h’处开一小孔,与h处小孔水平射程相等,即
,∵
11.4.2参阅11.4.1题图,水的深度为H.⑴在多深的地方开孔,可使水流具有最大的水平射程?
⑵最大的水平射程等于多少?
⑴由11.4.1题解得,水平射程,显然,
x=x(h),为求极大值点,令,∴时水平射程最大。
⑵将h=H/2代入水平射程表达式得:
11.4.3关于流动流体的吸力的研究,若在管中细颈处开一小孔,用细管接入容器A中液内,流动液体不但不漏出,而且A中液体可以被吸上去。
为研究此原理,作如下计算:
设左上方容器很大,流体流动时,液面无显著下降,液面与出液孔高差为h,S1,S2表示管横截面,用ρ表示液体密度,液体为理想流体,试证明:
,即S1处有一定的真空度,因此可将A内液体吸入。
选图示流线,由伯努利方程,有
由连续性方程,有,
可解得:
C
D
E
11.4.4容器A和B中装有同种液体,可视为理想流体,水平管横截面SD=2SC,容器A的横截面SA>
>
SB,求E管中的液柱高度(ρ液>
ρ空气)。
顺管子选取一条流线,由伯努利方程,有
由连续性方程,
由①可求得:
,
对于E管,
1
h1h2h3
234
11.4.5装置如图所示,出水口堵塞时,竖直管内和容器内的水面在同一高度,打开塞子后,水即流出,视水为理想流体,等截面的水平管直径比筒径小很多,求直管内的液面高度。
据题意,可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。
如图所示,取过1、2、3、4点的流线,由伯努利方程,有
由连续性方程,有,即
由静止液体压强公式;
11.5.1研究射流对挡壁的压力,射流流速为v,流量为Q,流体密度等于ρ,求图中(a),(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力
v
(a)
(b)
α
(a)以射流为研究对象,据题意,射流撞到挡壁后速度变为零,由动量定理:
由牛顿第三定律,射流作用于挡壁的力
(b)在x方向应用动量定理:
因为流体是理想流体,所以在y方向射流对挡壁无作用力,即Fy=0,因此,
11.6.1设血液的密度为1.05×
103kg/m3,其粘度系数为2.7×
10-3pas,问当血液流过直径为0.2cm的动脉时,估计流速多大则变为湍流,视血管为光滑金属圆管,不计其变形。
根据教材中给出的数据,在光滑的金属圆管中,临界雷诺数取为2000,
当血液流速大于26m/s时,将会出现湍流。
11.6.2容器盛有某种不可压缩粘性流体,流动后各管内液柱高如图所示,液体密度为1g/cm3,不计大容器内能量损失,水平管截面积相同,求出口流速。
如图所示,过1,2,3,4点取一流线,因水平管各点截面相等,由连续性方程可知,2,3,4点的流速均相等,用v表示。
根据不可压缩粘性流体稳定流动的功能关系:
0.18m
0.1m
0.05m
1
2
3
4
对1,4点,有
对3,4点,有
据静止流体压强公式,
由②③可得:
代入①中:
(以上并未用上h2=0.1m的条件,但可以证明h2确实等于0.1m)
8
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