Fisher线性判别实验_精品文档文档格式.doc
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各类在维特征空间里的样本均值向量:
通过变换映射到一维特征空间后,各类的平均值为:
映射后,各类样本“类内离散度”定义为:
,
显然,我们希望在映射之后,两类的平均值之间的距离越大越好,而各类的样本类内离散度越小越好。
因此,定义Fisher准则函数:
使最大的解就是最佳解向量,也就是Fisher的线性判别式。
三、实验内容
依据实验基本原理和基本方法,对实验样本数据中的类别ω1和ω2计算最优方向,画出最优方向的直线,并标记出投影后的点在直线上的位置。
选择决策边界,实现新样本xx1=(-0.7,0.58,0.089),xx2=(0.047,-0.4,1.04)的分类。
最优方向分别通过课本64页公式(4-26)和公式(4-28)两种方法求解。
(4-26)(4-28)
四、实验过程
1.输入数据
clc;
clearall;
w1=[-0.40.580.089;
-0.310.27-0.04;
-0.380.055-0.035;
-0.150.530.011;
-0.350.470.034;
0.170.690.1;
-0.0110.55-0.18;
-0.270.610.12;
-0.0650.490.0012;
-0.120.054-0.063];
w2=[0.831.6-0.014;
1.11.60.48;
-0.44-0.410.32;
0.047-0.451.4;
0.280.353.1;
-0.39-0.480.11;
0.34-0.0790.14;
-0.3-0.222.2;
1.11.2-0.46;
0.18-0.11-0.49];
xx=[-0.70.580.089;
0.047-0.41.04];
2.求w1的均值、w2的均值以及sw,最后可得到最佳投影方向
p=zeros(1,3);
fori=1:
10
q=w1(i,:
);
p=q+p;
end
m1=p/10;
m11=m1'
;
%得到w1的均值
q=w2(i,:
m2=p/10;
m22=m2'
%得到w2的均值
p1=zeros(3,3);
q11=q'
s=q11-m11;
ss=s'
s1=s*ss;
p1=s1+p1;
p2=zeros(3,3);
q22=q'
s=q22-m22;
s2=s*ss;
p2=s2+p2;
sw=p1+p2;
%计算sw
sw1=inv(sw);
W=sw1*(m11-m22);
%得到最优投影方向
3.画出样本点的空间分布及xx1和xx2的空间分布及投影方向
wx1=W'
*xx(1,:
)'
wx2=W'
*xx(2,:
wx11=wx1*W;
wx22=wx2*W;
figure;
plot3(w1(:
1),w1(:
2),w1(:
3),'
r*'
holdon;
gridon;
plot3(w2(:
1),w2(:
2),w2(:
g*'
x=-pi:
0.01:
pi;
y=W(2,1)/W(1,1)*x;
z=W(3,1)/W(1,1)*x;
plot3(x,y,z,'
b'
plot3(xx(1,1),xx(1,2),xx(1,3),'
k*'
plot3(xx(2,1),xx(2,2),xx(2,3),'
c*'
plot3(wx11
(1),wx11
(2),wx11(3),'
plot3(wx22
(1),wx22
(2),wx22(3),'
4.得到样本点在最优方向上的投影
%关于如何设计样本点的投影可用for循环
wp1=W'
*w1(i,:
wp11=wp1*W;
plot3(wp11
(1),wp11
(2),wp11(3),'
wp2=W'
*w2(i,:
wp22=wp2*W;
plot3(wp22
(1),wp22
(2),wp22(3),'
5.判断xx1与xx2的分类
w0=-(W'
*m11+W'
*m22);
2
x=xx(i,:
gg=W'
*x+w0;
ifgg>
disp(sprintf('
属于w1'
));
else
disp(sprintf('
属于w2'
%关于如何显示的问题
End
6.用公式(4.26)进行验证结果
%(4.26)----------------
sb=(m11-m22)*(m11-m22)'
[v,d]=eig(sw1*sb);
w=v(:
1);
wp=sqrt(W'
*W);
ww1=[W(1,1)/wp,W(2,1)/wp,W(3,1)/wp,];
五、实验结果及分析
1.公式(4.28)得到的最优投影方向W=[-0.76120.4538-0.0938]’;
单位化后ww1=[-0.85420.5092-0.1052]’;
公式(4.26)得到的最优投影方向w=[0.8542-0.50920.1052]’;
可知,这两种方法得到的结果相差一个负号,都能正确得出最优方向。
2.样本点的空间分布及投影方向
由图中可看出,该投影方向能够较好的区分这两类样本。
3.xx1与xx2结果判定:
xx1属于w1,xx2属于w2。
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