真题汇总辽宁省沈阳市中考数学模拟真题练习 卷Ⅱ含答案详解Word格式.docx
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AB;
③BP垂直平分CE;
④FP=FC,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如图,中,,,AD平分交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则的面积是()
A.20B.16C.12D.10
4、下列几何体中,俯视图为三角形的是()
A.B.
C.D.
5、如图,点,为线段上两点,,且,设,则关于的方程的解是()
A.B.C.D.
6、如图,在中,.分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧.两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若,则的度数是()
A.22°
B.24°
C.26°
D.28°
7、如图,与交于点,与互余,,则的度数为()
8、下列问题中,两个变量成正比例的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h
C.正方形的周长C与它的边长a
D.周长不变的长方形的长a与宽b
9、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为().
10、若抛物线的顶点坐标为(1,-4),则抛物线与轴的交点个数为()
A.0个B.1个C.2个D.无法确定
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1,那么A、B两点的距离AB=___.
2、在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库,铁栅栏只围三边,设垂直于墙的一边长为x米.根据题意,建立关于x的方程是___.
3、如果在A点处观察B点的仰角为,那么在B点处观察A点的俯角为_______(用含的式子表示)
4、有理数,,在数轴上表示的点如图所示,化简__________.
5、如图,已知的三个角,,,,将绕点顺时针旋转得到,如果,那么_______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知直线和直线外三点、、,按下列要求用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)作线段、射线;
(2)在射线上确定点,使得;
(3)在直线上确定点,使得点到点、点的距离之和最短.
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)联结BC、BD,求∠CBD的正切值;
(3)若点P为x轴上一点,当△BDP与△ABC相似时,求点P的坐标.
3、如图,在中(),,边上的中线把的周长分成和两部分,求和的长.
4、如图在中,,过点A作的垂线.垂足为D,E为线段上一动点(不与点C,点D重合),连接.以点A为中心,将线段逆时针旋转得到线段,连接,与线段交于点G.
(1)求证:
;
(2)用等式表示线段与的数量关系,并证明.
5、如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ACB=∠DAB=90°
,AB2=BC·
BD,AB=3,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,延长AE、CB交于点F,连接DF
AE=AC;
(2)设,,求关于的函数关系式及其定义域;
(3)当△ABC与△DEF相似时,求边BC的长.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.
【详解】
A、平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故说法正确;
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此说法正确;
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离,这是点到直线的距离的定义,故此说法正确.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识,理解这些知识是关键.但要注意:
平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
这两个性质的前提是平面内,否则不成立.
2、D
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论;
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.
解:
①∵AP平分∠BAC,
∴∠CAP=∠BAP,
∵PG∥AD,
∴∠APG=∠CAP,
∴∠APG=∠BAP,
∴GA=GP;
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距离相等,
∴S△PAC:
AB,
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三线合一),
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,
∴∠DCP=∠BCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
∴∠FPC=∠BCP,
∴FP=FC,
故①②③④都正确.
D.
本题主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键.
3、D
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据勾股定理得出AD的长,从而求出三角形ABD的面积,再根据三角形的中线性质即可得出答案;
∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,
∴AD⊥BC,,
∴,
∵点E为AC的中点,
D
本题考查了勾股定理,三角形的面积公式,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
4、C
依题意,对各个图形的三视图进行分析,即可;
由题知,对于A选项:
主视图:
三角形;
侧视图为:
俯视图为:
有圆心的圆;
对于B选项:
四边形;
对于C选项:
长方形形;
两个长方形形;
对于D选项:
正方形;
侧视图:
俯视图:
C
本题考查几何图形的三视图,难点在于空间想象能力及画图的能力;
5、D
先根据线段的和差运算求出的值,再代入,解一元一次方程即可得.
,
解得,
则关于的方程为,
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用,熟练掌握方程的解法是解题关键.
6、B
由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB,得到DA=DB,进而得到∠DAB=∠B=50°
,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC,然后计算∠BAC-∠DAB即可.
∵,
∴∠B=∠C=52°
,∠BAC=180°
-∠B-∠C=180°
-52°
=76°
由尺规作图痕迹可知:
MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=52°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°
=24°
.
B.
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等,熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键.
7、B
先由与互余,求解再利用对顶角相等可得答案.
与互余,
本题考查的是互余的含义,角的和差关系,对顶角的性质,掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
8、C
分别列出每个选项两个变量的函数关系式,再根据函数关系式逐一判断即可.
所以圆的面积S与它的半径r不成正比例,故A不符合题意;
所以三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h不成正比例,故B不符合题意;
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例,故C符合题意;
所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例,故D不符合题意;
故选C
本题考查的是两个变量成正比例,掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
9、C
如图,五边形ABCDE为正五边形,证明再证明可得:
设AF=x,则AC=1+x,再解方程即可.
如图,五边形ABCDE为正五边形,
∴五边形的每个内角均为108°
,
∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD=36°
∴∠BGF=∠BFG=72°
,
设AF=x,则AC=1+x,
解得:
经检验:
不符合题意,舍去,
本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明是解本题的关键.
10、C
根据顶点坐标求出b=-2a,把b=-2a,(1,-4)代入得,再计算出即可得到结论
∵抛物线的顶点坐标为(1,-4),
∴
把(1,-4)代入,得,
∴
∴抛物线与轴有两个交点
本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定,抛物线与x轴交点个数是由判别式确定:
时,抛物线与x轴有2个交点;
时,抛物线与x轴有1个交点;
时,抛物线与x轴没有交点
二、填空题
1、
根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值,即可求得A、B两点的距离.
由题意得:
故答案为:
本题考查了数轴上两点间的距离,掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键.
2、
设垂直于墙的一边长为x米,根据题意用x表示平行于墙的一边长,再根据面积公式列出方程即可.
设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(120-2x)米,根据题意得,
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,是正确列出一元二次方程的关键.
3、
根据题意作出图形,然后找出相应的仰角和俯角,利用平行线的性质即可求解.
如图所示:
在A点处观察B点的仰角为,即,
∴在B点处观察A点的俯角为,
题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质,理解题意,作出相应的图形是解题关键.
4、##
根据数轴得出,,的符号,再去绝对值即可.
由数轴得,
∴,,,
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