材料力学复习提纲Word下载.docx
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Wz
y
Wz
Iz
ymax
(抗弯截面模量)
bh3
12
bh2
6
L
π
d
4
64
3
32
⨯
(1-α
4
)
2、剪应力及其分布规律
一般公式
τ
QS
*
EIz
max
=
1.5
A
3
max
2
z
*max
3、强度有条件
正应力强度条件
≤
[σ
]Wz
≥
]
剪应力强度条件
[τ
工字型τ
maz
EI
I
Sz
4、提高强度和刚度的措施
1、改变载荷作用方式,降低追大弯矩。
2、选择合理截面,尽量提高
的比值。
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形
1、挠曲线近似微分方程:
EIy'
'
-M
(x)
掌握边界条件和连续条件的确定法
2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据
l
≤
[
f
3、梁的刚度条件
;
压杆的稳定问题的基本理论。
稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度
λ
、柔度界限值
λP
、
临界应力σ
cr
、杆长系数
μ
(1、2、0.5、0.7)、惯性半径
imix
2、临界应力总图
Imix
。
σ
Pcr
2EI
σ
S
P
λS
λP
a
-
bλ
λ
E
S
a
b
μl
i
d
计算程序:
1
→
i⇒
2
P
E
⇒
π
λS
比较:
≥
Q235钢松木=
304MPab
1.12MPa
29.3MPa
b
0.19MPa
3、稳定校核
压杆稳定校核的方法有两种:
1、安全系数法
在工程中,根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数
nst
,如在
金属结构中
1.8
:
3.0
其他可在有关设计手册中查到。
设压杆临界力为
,工作压
力为
,则:
n
Pcr
p
⎛
⎫
⎝
⎭
nst
2、折减系数法
这种方法是将工程中的压杆稳定问题,转换成轴向压缩问题,用折
减系数φ
将材料的许用压应力
]打一个较大的折扣。
φ
是柔度
的函数,根据大量的实
σ=
≤φ
验和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式,只要算出压杆的柔度
,就
可在有关的资料中查到相应的φ
值,不分细长杆,中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为:
复习题
一、是非题
(在题后的括号内正确的画“√”
错误的画“×
”)
1、平面图形对过形心轴的静矩等于零,惯性矩也等于零。
(
×
)。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大,剪应力为零。
√
4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。
5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
(
8、形状不同但截面面积相等的梁,在相同的弯矩下最大正应力相同。
9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
11、梁横截面中性轴上的正应力等于零,剪应力最大。
12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大,剪应力为零。
13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
14、均布荷载作用下的悬臂梁,其最大挠度与杆长三次方成正比。
15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
16、若某段梁的弯矩等于零,该段梁变形后仍为直线。
17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线,抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
19、压杆的柔度与材料的性质无关。
20、某段梁上无外力作用,该段梁的剪力为常数。
21、梁的中性轴处应力等于零。
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
25、截面面积相等、形状不同的梁,其承载能力相同。
26、竖向荷载作用下,梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
27、压杆的柔度
不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。
28、在匀质材料的变截面梁中,最大正应力
最大的截上(
不一定出现在弯矩值绝对值
二、选择题(备选答案中只有一个是正确的,将你所选项前字母填入题后的括号内。
1、
矩形截面里梁在横力弯曲时,在横截面的中性轴处(
B)
A正应力最大,剪应力为零。
B正应力为零,剪应力最大
C正应力和剪应力均最大;
D正应力和剪应力均为零
2、圆形截面抗扭截面模量
WP
与抗弯截面模量
间的关系为(B)
A
=W
Z
B
=2WZ;
C
2WP
=WZ。
C
3、图示梁
1、2
截面剪力与弯矩的关系为
A)
Q1=Q2,M1=M2;
Q1≠Q2,M1≠M2;
Q1=Q2,M1≠M2;
D
Q1≠Q2,M1=M2。
2a
4、图示细长压杆长为
l、抗弯刚度为
EI,该压杆的临界力为:
4l
B
0.49l
D
4π
5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同,但材料不同,弹性模量分别为
E1
和
E2
7E2
,则两根梁的挠度之比
y1
/
y2
为:
(B
A﹒1/
B﹒1/
7
C﹒1/
49
D﹒1/
6、圆形截面对圆心
的极惯性矩与对形心主轴
z
的惯性矩间的关系为(
A﹒IP
=IZ
B﹒IP
=2IZ;
C﹒2IP
=IZ。
7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形,直径相同,
它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种,
正确的是(
A(a),(b),(c),(d);
B(d),(a),(b),(c);
C(c),(d),(a),(b);
D(b),(c),(d),(a);
5
8、图示矩形截面采用两种放置方式,从弯曲正应力强度观点,
承载能力(b)是(a)的多少倍
A﹒2;
B﹒4;
C﹒6;
D﹒8。
9、图示梁欲使
点挠度为零,则
与
q
的关系为(
A﹒
ql
B﹒
5ql
8
C﹒
D﹒
3ql
10、长方形截面细长压杆,
h
1/
如果将
改为
后仍为细长杆,
临界力
是原来多少倍
A﹒2
B﹒4
C﹒6
D﹒8
11、图示梁支座
两侧截面剪力与弯矩的关系为
D)
A﹒Q1=Q2,M1=M2;
B﹒Q1≠Q2,M1≠M2;
C﹒Q1=Q2,M1≠M2;
D﹒Q1≠Q2,M1=M2。
12、材料相同的悬臂梁
I
、Ⅱ
,所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结
论正确的为(A)
梁最大挠度是Ⅱ
梁的1/
倍
梁的
梁最大挠度相等
13.截面形状不同、但面积相同,其它条件也相同的梁,
其承载能力的大小关系为(
A﹒矩形>方形>圆形;
B﹒方形>圆形>矩形;
C﹒圆形>方形>矩形;
D﹒方形>矩形>圆形。
矩形方形圆形
14.T
形截面梁,横截面上
a、b、c
三点正应力的大小关系为
A﹒σa=σb=σc;
B﹒σa=σb,σc=0;
C﹒σa>
σb,σc=0;
D﹒σa<
σb,σc=0。
15.梁受力如图,在
截面处,正确答案是(
c
(A)
剪力图有突变,弯矩图连续光滑;
(B)
剪力图有尖角,弯矩图连续光滑;
(C)
剪力图、弯矩图都有尖角;
F
q
(D)
剪力图有突变,弯矩图有尖角。
16.抗弯刚度相同的悬臂梁
如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为;
(A)
(C
)
17、如图所示的悬臂梁,自由端受力偶
的作用,梁中性层上正应力σ
及剪应力τ
正确
的是:
≠
0,τ
)σ
0,τ
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