职高高考数学公式大全Word文档格式.docx
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集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素,则集合A的子集有
个,真子集有
个,非空真子集有
个;
2、充分条件、必要条件、充要条件:
(1)p
q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
如p:
(x+2)(x-3)=0
q:
x=3∴q
p,q为p的充分条件,p为q的必要条件
(2)
且
,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法:
若a和b分别是方程
的两根,且
,则
的解集为
或
,
如:
,
口诀:
大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。
4、均值定理:
正数的算术平均数
正数的几何平均数
即:
,等号成立时(即
时),
,反之亦然。
或:
时
,等号成立时,
,解这个方程得:
第二部分:
函数
1、函数的定义域:
函数表达式有意义时x的取值范围。
注意:
要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型:
①分母
;
②偶次被开方式
③对数的真数
④幂的指数为0时,底数
⑤取正切的角
的定义域就是解不等式组:
2、求函数f(x)的表达式:
方法:
换元法
已经
,求
解:
设
则
,故
可以化为:
,把t还原为x就是:
3、一元二次函数:
,它的图像为一条抛物线。
一般式:
,顶点为
,对称轴为
顶点式:
,其中(m,n)为抛物线顶点
交点式:
性质:
①最值:
②单调性:
Ⅰ、
时,递增:
,递减:
Ⅱ、
递增:
递减:
图像的研究:
△>
△=0
解集为Φ
△<
解集为R
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则:
①、
如:
②、
③、
④、
分数指数幂:
负指数幂:
注:
任意一个非零实数的零次幂为1,即:
指数函数:
时在
上是增函数,
上是减函数。
在
上是减函数
5、对数和对数函数
,用另一种形式表示出来,即:
,可以表示为:
的含义:
的多少次幂等于
?
对数公式:
(如:
)
⑤、
⑥、
对数函数:
第三部分:
数列
1、所有数列:
①、前n项和:
②、前n项和
与通项公式
的关系:
2、等差数列:
①、定义:
,从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列称为等差数列;
常数称为该数列的公差,记作:
d
②、等差数列的通项公式
③、等差数列的前n项和公式
④、等差数列的性质:
在等差数列
中
⑤、等差中项:
若
成等差数列,则称A是a,b的等差中项。
3、等比数列:
,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,则这个数列称为等比数列。
常数称为该数列的公比,记作:
q。
②、等比数列的通项公式
③、等比数列的前n项和公式
④、等比数列的性质:
在等比数列
⑤、等比中项
成等比数列,则称G是a,b的等比中项。
第四部分:
向量
1、向量的加法和减法:
(首尾相连才能相加)
(起点相同才能相减)
2、平行、垂直向量的关系:
(两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系)
(互相垂直的两向量,内积为0)
3、向量坐标的求法:
向量的坐标=终点坐标-起点坐标
的坐标=D的坐标-E的坐标
4、向量的内积和模的求法:
内积:
(
是向量
的夹角)→根据模来求
(设
)→根据坐标来求
模(向量的大小):
(设
的坐标为(x,y))
第五部分:
三角
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系:
2π=360o
π=180o
1≈57o18′=57.3o
1o≈0.01745
特殊角的度数与弧度数的对应关系:
度
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
弧度
2、三角函数的概念:
设点p(x,y)是角α终边上任意一点,op=r,则:
3、三角值正负的判断:
是第二或第四象限的角。
第一象限内,三角值都大于0。
4、同角公式:
5、和差角公式:
6、倍角公式及其变形:
变形:
(常在求最值和周期时使用)
(降次:
二次变一次,用于正弦余弦之积)
二次变一次,用于余弦的平方)
二次变一次,用于正弦的平方)
7、诱导公式:
(k为偶数时)
(k为偶数时)
(k为奇数时)
(k为奇数时)
(k不论奇数偶数)
记忆口诀:
函数名不变,符号看象限。
函数名改变,符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域:
②、正弦型函数
的性质:
定义域为R;
值域为
最大值为
周期
③、正弦型函数的作图:
“五点法”作正弦型函数的简图:
视
为复合变量,分别取其值为
五点,然后求出对应点(x,y),然后描点、连结可得正弦型函数
一个周期的图象。
9、
的合并
故:
的最大值为
,周期为
(注意:
最大值不为
,最小值也不为
10、解三角形
正弦定理:
在三角形ABC中,有:
余弦定理:
面积公式:
第六部分:
排列与组合
1、排列数公式:
1)
阶乘:
规定
2、组合数公式:
组合数性质:
(1)规定
如
3、二项式定理
1、通项:
2、二项式系数:
叫做二项式系数【注意:
二项式系数与展开式系数的区别】
所有二项式系数之和为:
,如:
3、二项式系数的性质
(1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即
如
(2)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数相同并且最大;
(3)
第七部分:
解析几何
1、常用公式:
中点公式:
点
和点
的中点坐标为:
(x,y),其中:
两点间的距离公式:
到点
的距离为
已知A、B两点的坐标分别是(-2,5)、(3,-4),求线段AB的长度。
2、表示直线方程的6种形式:
点向式:
点斜式:
截距式:
两点式:
斜截式:
一般式:
3、斜率的三种求法:
(由倾角求斜率)
(由方向向量求斜率)
(由两点求直线斜率)
4、两直线的位置关系:
平行
相交
重合
平面内两直线
a:
b:
,
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系
:
,
5、两直线垂直:
若平面上两条直线
和
垂直
(x的系数之积与y的系数之积的和为0)
(两斜率互为倒数的相反数)
平行线和垂直线的设法:
和直线
平行的直线可以设为:
垂直的直线可以设为:
6、两直线相交所成夹角(不垂直)
相交,夹角为
夹角的求法:
夹角范围:
7、点到直线的距离公式:
到直线
(注意为直线的一般形式)距离:
(分子相当于把点的坐标代入直线方程左边)
8、两平行线间的距离公式:
平行,则
到
的距离为:
(注意:
两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式
9、圆的方程:
标准方程:
,其中(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径
,圆心是
半径是2
一般方程:
是圆心坐标,
是圆的半径,且
时才表示为圆。
10*、直线和圆的位置关系
平面上直线
和圆D:
,则:
①、直线与圆相交
②、直线与圆相切
③、直线与圆相离
其中:
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