概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版47章Word下载.docx
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概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版47章Word下载.docx
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5,设洗衣机的寿命(以年计),一洗衣机已使用了5年,求其寿命至少为8年的条件概率。
所要求的概率为
6,一电路要求装两只设计值为12欧的电阻器,而实际上装的电阻器的电阻值(以欧计)服从均值为11.9欧,标准差为0.2欧的正态分布。
求
(1)两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间的概率;
(2)至少有一只电阻器大于12.4欧的概率(设两电阻器的电阻值相互独立)
设两个电阻器的电阻值分别记为随机变量则,
;
(2)至少有一只电阻器大于12.4欧的概率为
。
7,一工厂生产的某种元件的寿命(以小时计)服从均值,均方差为的正态分布,若要求,允许最大为多少?
根据题意,。
所以有
,
即,,从而。
故允许最大不超过31.25。
8,将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内,调节器整定在,液体的温度(以计)是一个随机变量,且,
(1)若,求小于89的概率;
(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,问至少为多少?
(1);
(2)若要求,那么就有,即或者,从而,最后得到,即至少应为81.163。
9,设相互独立,且服从数学期望为150,方差为9的正态分布,服从数学期望为100,方差为16的正态分布。
(1)求,,的分布;
(2)求,。
根据题意。
(1)根据正态分布的线性组合仍为正态分布(本书101页定理2)的性质,立刻得到
,,
(2)因为,,所以
,。
因此,
10,
(1)某工厂生产螺栓和垫圈。
螺栓直径(以mm计),垫圈直径(以mm计),相互独立。
随机地取一只螺栓,一只垫圈,求螺栓能装入垫圈的概率。
(2)在
(1)中若,,问控制至多为多少才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。
(1)根据题意可得。
螺栓能装入垫圈的概率为。
(2),所以若要控制
即要求,计算可得。
表明至多为0.3348才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。
11,设某地区女子的身高(以m计),男子身高(以m计)。
设各人身高相互独立。
(1)在这一地区随机选一名女子,一名男子,求女子比男子高的概率;
(2)在这一地区随机选5名女子,求至少有4名的身高大于1.60的概率;
(3)在这一地区随机选50名女子,求这50名女子的平均身高达于1.60的概率。
(1)因为,所以
;
(2)随机选择的女子身高达于1.60的概率为
随机选择的5名女子,身高大于1.60的人数服从二项分布,所以至少有4名的身高大于1.60的概率为
(3)设这50名女子的身高分别记为随机变量,。
则,所以这50名女子的平均身高达于1.60的概率为
12,
(1)设随机变量,已知,,求和;
(2)相互独立且都服从标准正态分布,求。
(1)由,得到;
,得到;
联立和,计算得到。
(2)由相互独立且都服从标准正态分布,得到。
故所以
13,一食品厂用纸质容器灌装饮料,容器的重量为30g,灌装时将容器放在台秤上,将饮料注入直到秤上刻度指到时结束。
以记容器中饮料的重量。
设台秤的误差为,以g计。
(此处约定台秤显示值大于真值时误差为正)
(1)写出的关系式;
(2)求的分布;
(3)确定使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95。
(1)根据题意有关系式或者;
(2)因为,所以;
(3)要使得,即要
所以要求,即,。
所以,要使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95,至少为492.4g。
14,在上题中若容器的重量也是一个随机变量,,设相互独立。
(1)求的分布;
(2)确定使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.90。
(1)此时,根据,,可得
可得,即。
15,某种电子元件的寿命(以年计)服从数学期望为2的指数分布,各元件的寿命相互独立。
随机取100只元件,求这100只元件的寿命之和大于180的概率。
设这100只元件的寿命分别记为随机变量,。
则,。
根据独立同分布的中心极限定理可得
16,以记100袋额定重量为25(kg)的袋装肥料的真实的净重,服从同一分布,且相互独立。
,求的近似值。
由独立同分布的中心极限定理可得
17,有400个数据相加,在相加之前,每个数据被舍入到最接近它的数,其末位为10-7。
设舍入误差相互独立,且在区间服从均匀分布。
求误差总和的绝对值小于的概率。
(例如45.9舍入到45.3456784)
以记这400个数据的舍入误差,。
则。
利用独立同分布的中心极限定理可得
18,据调查某一地区的居民有20%喜欢白颜色的电话机,
(1)若在该地区安装1000部电话机,记需要安装白色电话机的部数为,求,,;
(2)问至少需要安装多少部电话,才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95。
(1)根据题意,,且。
由DeMoivre-Laplace定理,计算得
(2)设要安装部电话。
则要使得
就要求,即,从而
,解出或者(舍去)。
所以最少要安装305部电话。
19,一射手射击一次的得分是一个随机变量,具有分布律
8910
0.010.290.70
(1)求独立射击10次总得分小于等于96的概率。
(2)求在900次射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率。
根据题意,,。
(1)以分别记10次射击的得分,则
(2)设在900次射击中得分为8分的射击次数为随机变量,则。
第四章解答完毕
第5章样本及抽样分布
1,设总体X服从均值为1/2的指数分布,是来自总体的容量为4的样本,求
(1)的联合概率密度;
(2);
(3);
(4),;
(5)。
因为X的概率密度为,,所以
(1)联合概率密度为
,()
(2)的联合概率密度为,所以
(3);
(4),(由独立性)
(5)
2,设总体,是来自的容量为3的样本,求
(1),
(2),
(3),(4),,
(2)
(本题与答案不符)
(3)
(4)
(5)因为,所以
3,设总体,是来自的容量为3的样本,求
(2)。
(1)因为相互独立,所以
4,
(1)设总体,是来自的容量为36的样本,求;
(2)设总体,是来自的容量为5的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。
(1)根据题意得,所以
(2)因为,
所以。
5,求总体的容量分别为10和15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
设容量分别为10和15的两独立样本的样本均值分别记为和,
则,,所以,
。
6,下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩,试求样本均值和样本方差,样本标准差,并作出频率直方图(将区间(35.5,105.5)分为7等份)。
易得,,,
处理数据得到以下表格
组限
频数
频率
35.5~45.5
2
0.04
45.5~55.5
3
0.06
55.5~65.5
6
0.12
65.5~75.5
14
0.28
75.5~85.5
11
0.22
85.5~95.5
12
0.24
95.5~105.5
根据以上数据,画出直方图(略)
7,设总体,是来自的容量为4的样本,是样本方差。
(1)问,分别服从什么分布,并求。
(2)求,
(1)因为,
所以,
而根据定理2,
=0.85(第二步查表)
8,已知,求证。
证明:
因为,所以存在随机变量
使得,也即,
而根据定义所以,证毕。
(第5章习题解答完毕)
第6章参数估计
1,设总体未知,是来自的样本。
求的矩估计量。
今测得一个样本值0.5,0.6,0.1,1.3,0.9,1.6,0.7,0.9,1.0,求的矩估计值。
因为总体,所以总体矩。
根据容量为9的样本得到的样本矩。
令总体矩等于相应的样本矩:
,得到的矩估计量为。
把样本值代入得到的矩估计值为。
2,设总体具有概率密度,参数未知,是来自的样本,求的矩估计量。
总体的数学期望为,令可得的矩估计量为。
3,设总体参数未知,是来自的样本,求的矩估计量(对于具体样本值,若求得的不是整数,则取与最接近的整数作为的估计值)。
总体的数学期望为,,
二阶原点矩为。
得到,。
4,
(1)设总体未知,是来自的样本,是相应的样本值。
求的矩估计量,求的最大似然估计值。
(2)元素碳-14在半分钟内放射出到达计数器的粒子数,下面是的一个样本:
6496101163710
求的最大似然估计值。
(1)因为总体的数学期望为,所以矩估计量为。
似然函数为,相应的对数似然函数为
令对数似然函数对的一阶导数为零,得到的最大似然估计值为
(2)根据
(1)中结论,的最大似然估计值为。
5,
(1)设服从参数为的几何分布,其分布律为。
参数未知。
设是一个样本值,求的最大似然估计值。
(2)一个运动员,投篮的命中率为,以表示他投篮直至投中为止所需的次数。
他共投篮5次得到的观察值为
51749
(1)似然函数为,相应的对数似然函数为
6,
(1)设总体,参数已知,未知,是来自一个样本值。
(2)设总体,参数已知,(>
0)未知,为一相应的样本值。
(2)似然函数为,相应的对数似然函数为
7,设是总体的一个样本,为一相应的样本值。
(1)总体的概率密度函数为,,求参数的最大似然估计量和估计值。
(2)总体的概率密度函数为,,求参数的最大似然估计值。
(3)设已知,未知,求的最大似然估计值。
相应的最大似然估计量为。
(3)因为其分布律为
所以,似然函数为,相应的对数似然函数为
8,设总体具有分布律
123
其中参数未知。
已知取得样本值,试求的最大似然估计值。
根据题意,可写出似然函数为
相应的对数似然函数为
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- 概率论 数理统计 及其 应用 课后 答案 第二 浙大 47