高考真题答案及解析理科数学全国Ⅰ卷Word文件下载.docx
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【难度】容易
【点评】本题考查集合之间的运算关系,即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1,第一章《集合》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学(理)强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.
2.设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则
【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
3.已知,则
【答案】B
【点评】本题考查线性规划问题。
在高考数学(理)提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm
【难度】中等
5.函数f(x)=在的图像大致为
A.B.
C.D.
【答案】D
【点评】本题考查三角函数的计算。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座2,第六章《三角函数》中有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。
每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦。
在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A.B.C.D.
【答案】A
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
7.已知非零向量a,b满足,且b,则a与b的夹角为
A.B.C.D.
【点评】本题考查判断函数的相关知识。
在高一·
数学(理)强化提高班下学期,第一章《函数》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入
A.A=B.A=C.A=D.A=
【点评】本题考查程序运行。
在高二数学(理)强化提高班上学期,第一章《算法初步》有详细讲解,其中第02讲有完全相似的题目。
在高考精品班数学(理)强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。
9.记为等差数列的前n项和.已知,则
【点评】本题考查等差数列的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第二章《数列》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。
10.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为
【点评】本题考查圆锥曲线的综合知识。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解,同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。
11.关于函数有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增
③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【点评】本题考查函数的相关性质。
12.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°
,则球O的体积为
A.B.C.D.
【点评】本题考查立体几何的相关知识。
在高考数学(理)提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程为____________.
【答案】y=3x
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.
【答案】
【点评】本题考查等比数列的性质。
15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.
【答案】0.18
【难度】难
16.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为____________.
【答案】2
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.
(1)求A;
(2)若,求sinC.
(1)由已知得,故由正弦定理得.
由余弦定理得.
因为,所以.
(2)由
(1)知,由题设及正弦定理得,
即,可得.
由于,所以,故
.
18.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°
,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:
MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A−MA1−N的正弦值.
(1)连结B1C,ME.
因为M,E分别为BB1,BC的中点,
所以ME∥B1C,且ME=B1C.
又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.
由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,
因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.
又MN平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.
(2)由已知可得DE⊥DA.
以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz,则
,A1(2,0,4),,,,,,.
设为平面A1MA的法向量,则,
所以可取.
设为平面A1MN的法向量,则
于是,
所以二面角的正弦值为.
【点评】本题在高考数学(理)提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解,在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
19.(12分)
已知抛物线C:
y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若,求|AB|.
【答案】设直线.
(1)由题设得,故,由题设可得.
由,可得,则.
从而,得.
所以的方程为.
(2)由可得.
由,可得.
所以.从而,故.
代入的方程得.
故.
【难度】较难
20.(12分)
已知函数,为的导数.证明:
(1)在区间存在唯一极大值点;
(2)有且仅有2个零点.
(1)设,则,.
当时,单调递减,而,可得在有唯一零点,
设为.
则当时,;
当时,.
所以在单调递增,在单调递减,故在存在唯一极大值点,即在存在唯一极大值点.
(2)的定义域为.
(i)当时,由
(1)知,在单调递增,而,所以当时,,故在单调递减,又,从而是在的唯一零点.
(ii)当时,由
(1)知,在单调递增,在单调递减,而,,所以存在,使得,且当时,;
当时,.故在单调递增,在单调递减.
又,,所以当时,.从而,在没有零点.
(iii)当时,,所以在单调递减.而,,所以在有唯一零点.
(iv)当时,,所以<
0,从而在没有零点.
综上,有且仅有2个零点.
21.(12分)
为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:
每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:
对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得分;
若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得分;
若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:
为等比数列;
(ii)求,并根据的值解释这种试验方案的合理性.
【答案】X的
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