河南省豫南九校学年高二上学期第一次联考+数学理含答案Word格式.docx
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6.在锐角4ABC中,已知A=2C,则色的范围是
c
A.(0,2)B.(a/2,2)C.(V2,52)7,已知数列{an}为等比数列,an>
0>
且amamrami2=26m,若p+q=6,则即•画=
A.27B.28C.29D.210
8,若数列{a“满足an+1=(2lsin—I—1)an4-2n,则a[+a2H1■阳=
A.136B.120C.68D.40
9.若AABC的面积为4(a2+c2-b?
),且NC为钝角,则,的取值范围是4a
A.(0,2)
B.(0,瓜)C.(G+8)d.(2,+8)
10.已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2asinC=JJc,a=l,则4
ABC的周长取得最大值时AABC的面积为
A.――C.-y/3D.4
4
11.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的,它们是按照严格的数学方法确定的。
我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人。
十二平均律的方法是精确规定八度的比例,把八度分成13个半音,使相邻两个半音之间的频率比是
常数,如下表所示,其中山,a?
…,a]3表示这些半音的频率,它们满足log2(3产=1%
(i=L2,…,12)。
若某一半音与D的频率之比为短,则该半音为
须率
5
"
%
。
6
07
«
IO
半音
C
e
D
E
F
G9
A
Aa
B
C(八度)
A.FB.GC.GD.A
SS+1
12,设数列{a。
}满足a】=2,az=6,a3=12,数列{a“前n项和为Sn,且上2——0一=3(n£
Sn+lTn+1
M且n>
2)。
若冈表示不超过x的最大整数,bn=2土上,数列{bn)的前n项和为Tn,则L6」
T2O2O=
A.2019B.2020C.2021D.2022
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列{aQ的前n项和为8,且a8-a5=-6,S9-S4=75,贝ijSn取得最大值时n"
o
14.海伦约公元1世纪)是古希脂亚历山大时期的数学家,以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式,它给出了利用三角形的三边长a,b,c计算其面积的公式S.sbc=5Jp(p-a)(p-b)(p-c),其中p=•"
土,若a=5,b=6,c=7,则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆半径r的值是。
15.已知4ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sinA+sinB-3sinC=0,a+b+c
「2abHI1cr+lr
-4,Saabc=,则
9asinA+hsinB
16•已知数列{an)的前n项和为Sn,数列{bn)的前n项和为Tn,满足ai=l,3Sn=(n+m)an(m€
R).且anbn=1.若对任意n£
N*,X>
Tn恒成立,则实数入的最小值为。
5
三、解答题(本题共6个小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(本小题满分10分)
已知等比数列{%}中,ai=l,且跄是心和a3-l的等差中项。
(1)求数列{aj的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2n+an(n€N*),求数列{bj的前n项和Sn»
18.(本小题满分12分)
已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA=acos(8-三0
(1)求角B的大小;
(2)若a,b,c依次成等比数列,求—L+_L_的值。
tanAtanC
19.(本小题满分12分)
在AABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且btanA=(2c—b)tanB,
(1)求A的大小;
(2)若a=2jll,且AABC的面积为126,求b+c的值。
20.(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sf=4S2,a2=2ai+lo
(1)求数列{a“的通项公式;
(2)设数列{悦}满足bn=2f,求数列出力的前11项和R„o
21.(本小题满分12分)
设AABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且三个内角A,B.C依次成等差数列。
(1sin2B=sinAsinC»
求角A:
(2)若AABC为钝角三角形,且a>
c,求JJsinacosd-cos2£
+,的取值范围。
2222
22.(本小题满分12分)
已知数列{a“中,ai=a2=h且当n22,时满足皿/1=6+1)%。
(1)求数列{aQ的通项公式:
(2)设6=2〃--2L若对任意的n£
N•,数列{bj是单调递减数列,求实数入的取值范<
)
国。
2020—2021学年上期第一次联考
高二数学(理)参考答案
一、选择题
题号
1
3
8
9
10
11
2、
答案
1•【解析】•••数列{6}为等差数列,生=3,^=15»
A15=3+3J,=
/.《i=%+94=3+36=39.
2•【解析】由余弦定理得/=2+9-2・JL3・cosf=54=蓬.由正弦定理得4
3—石1/777
sinZBAC.兀,WfJsinZBAC=•
sin10
3.[解析]%=1_,E】_2=_1,q=]—,=]+1=2,%.%%22
可得数列初)是以3为周期的周期数列,,%侬=Z673讨=4=<
•
4.【解析】曲题意及正弦定理得(a+Z>
+c)(〃+方>
?
)="
+2"
+/-。
2=《力,
即/#/一。
2=一"
,由余弦定理得-1=二竺=—'
。
£
(0/2ablab2
则。
=竺
5.【解析】设等差数列{%}的公差为"
,由题意可得,
4+&
=2a+5"
=6
2%=2%+&
/]9、'
解得
故S7=la1+
7x6—1oi49d=7x—+21=—
6.【解析】在A/18C中,由正弦定理有旦=竺±
=2咚亏2GosC,又4+8+C=n,csinesinC
x/2<
-<
V3.
7.【解析】数列{qj为等比数列,%>
0.且44川勺+2=26%可得〃%=26所,所以
9.【解析】•.•a2+c2—/=24ccos8
•*•S/、w=¥
(,+c~-〃)=¥
*2accosN=giesinB,tan8=6,
•・・4丘(0,万):
.B=-y:
.A+C=—9又TC为钝角,33
A0<
tan/l<
—>
—!
—>
v/3,由正弦定理得:
3tanA
■rsin(—~J)—^-cosJ+-sin/4V3115Aqi
csinC322=+->
——xj3+-=2・
-=—7=.•丁一―七2tan/f222
asinAsinAsinA
10.【解析】V2asinC=V3c»
2sinAsinC=V5sinC»
由0<
C<
乃,则sinC#0,
;
•sinZg巫丁&
48。
为锐角三角形,,/=一!
曲正弦定理,得23
-^r=—7=—=.•"
=/sin8,c=-^sinC,二A48c的周长为..
sin6sinCsinJJ3JV3
周长取得最大值,此时面积为S=1xlxsin600=—.
24一
11•【解析】依题意可知。
“>
0(〃=1,2,…,12,13).由于q,%,…,气满足<
\I2z\12
log.加=中=12・・・12),则其=2=>
也=2日,击以数列
A.)一.U4
{凡}(〃=1,2,…,12,13)为等比数列,设公比夕=21Q"
对应的频率为能,题中所求
1r1V/
半音与Q"
的频率之比为蚯=23=2仃,故所求半音对应的频率为4・2区=4.<
)—>
即对应的半音为G.’
12,【解析】当〃22时,*二d=3,13产1=3,
s〃+f+i4讨+i
•二4.2一2,什|+《=2,一。
田一-q)=2,故数列{4+1-4}从笫2项起
是等差数列又yq=2,%=6,4=12,(巴—&
•)—(%一。
])=2,=4+2(〃-1)=2〃+2,
当〃22时,4=(凡一)+(01-/.2)+…+(%-q)+4
13.1414.冬冬15.-
34
研z.3d=-6
3【解析】设等差数列5}的公差为〃,则加+36〃”6〃=75
解得《—尸故q=29-2〃,故当1W〃4I4时「4>
0:
当〃215对,4<
0,
4=27/.
所以当,〃=14时,S“取最大值.
4.F
14.t解析】〃="
+;
+’="
+7=9Sabc=79x(9-5)x(9-6)x(9-7)=6屈,由于Sm8c=:
(a+b+c)”所以尸=2s=2x6瓜二巫.
2a+b+c5+6+73
15.[解析]'
/sin4+sin5—3sinC=0,;
・由正弦定理得。
+1-3c=0,又a+b+c=4,则3c+c=4,则c=l,又5"
附=竿=^^>
5皿。
,,sinC二£
由正弦定理
abc93.,4.八4,
===一得sm月=-4,sinB-—b,sin4sin3sinC499
a2+b2-9
.==一
六asin/l+/?
sin542424•a+o99
16.【解析】当〃=I时,3S]=3q=(l+m)q,解得〃7=2.
3S〃=(〃+2)4
L_
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