广东省深圳市中考数学真题试题Word格式文档下载.docx
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143300000000=1.433×
1011;
故选B.
3.(2012广东深圳3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
ABCD
【答案】A。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,
A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确.
B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
4.(2012广东深圳3分)下列运算正确的是()
A.2a+3b=5abB.a2·
a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a9
【考点】合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
解:
A.2a与3b不是同类项,不能合并成一项,所以A选项不正确;
B.a2·
a3=a5,所以B选项正确;
C.(2a)3=8a3,所以C选项不正确;
D.a6与a3不是同类项,不能合并成一项,所以D选项不正确.
5.(2012广东深圳3分)体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的【】
A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。
故选D。
6.(2012广东深圳3分)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到一个四边形,则么的度数为【】
A.120OB.180O.C.240OD.3000
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理,平角定义。
【分析】如图,根据三角形内角和定理,得∠3+∠4+600=1800,
又根据平角定义,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800,
∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。
故选C。
7.(2012广东深圳3分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同.小颖任意吃一个,吃到红豆粽的概率是【】
A.B.
C.
D.
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率。
所以,让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为。
故选B。
8.(2012广东深圳3分)下列命题
①方程x2=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有:
【】
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】命题与定理,解一元二次方程(因式分解法),平方根,全等三角形的判定,三角形中位线定理,
平行四边形的判定。
【分析】①方程x2=x的解是x1=0,x2=1,故命题错误;
②4的平方根是±
2,故命题错误;
③只有两边和夹角相等(SAS)的两个三角形全等,SSA不一定全等,故命题错误;
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,命题正确。
故正确的个数有1个。
9.(2012广东深圳3分)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BM0=120o,则⊙C的半径长为【】
A.6B.5C.3D。
【考点】坐标与图形性质,圆内接四边形的性质,圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形,∠BMO=120°
,∴∠BAO=60°
。
∵AB是⊙O的直径,∴∠AOB=90°
,∴∠ABO=90°
-∠BAO=90°
-60°
=30°
,
∵点A的坐标为(0,3),∴OA=3。
∴AB=2OA=6,∴⊙C的半径长==3。
10.(2012广东深圳3分)已知点P(a+l,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是【】
A.B.C.D.
【考点】关于x轴对称的点的坐标,一元一次不等式组的应用。
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可:
∵点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,∴点P在第四象限。
∴。
解不等式①得,a>-1,解不等式②得,a<,
所以,不等式组的解集是-1<a<。
11.(2012广东深圳3分)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;
如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300,同一时刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【】
A.米B.12米C.米D.10米
【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点,则∠CFE=30°
作CE⊥BD于E,在Rt△CFE中,∠CFE=30°
,CF=4,
∴CE=2,EF=4cos30°
=2,
在Rt△CED中,CE=2,
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+2。
∵△DCE∽△DAB,且CE:
DE=1:
2,
∴在Rt△ABD中,AB=BD=。
故选A。
12.(2012广东深圳3分)如图,已知:
∠MON=30o,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7的边长为【】
A.6B.12C.32D.64
【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图,∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
,∴∠1=180°
-120°
-30°
又∵∠3=60°
,∴∠5=180°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
,∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°
,∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°
,∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。
以此类推:
A6B6=32B1A2=32,即△A6B6A7的边长为32。
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分).
13.(2012广东深圳3分)分解因式:
▲
【答案】。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】。
14.(2012广东深圳3分)二次函数的最小值是▲.
【答案】5。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵,∴当时,函数有最小值5。
15.(2012广东深圳3分)如图,双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为▲.
【答案】4。
【考点】反比例函数综合题
【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称,也关于y=x对称,P点坐标是(1,3),
∴Q点的坐标是(3,1),
∴S阴影=1×
3+1×
3-2×
1×
1=4。
16.(2012广东深圳3分)如图,Rt△ABC中,C=90o,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为▲.
三、解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(2012广东深圳5分)计算:
【答案】解:
原式=。
【考点】实数的运算,绝对值,负整数指数幂,零指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值。
【分析】针对绝对值,负整数指数幂,零指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
18.(2012广东深圳6分)已知=-3,=2,求代数式的值.
当=-3,=2时,原式=。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。
然后代=-3,=2的值,求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。
19.(2012广东深圳7分)为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中:
m=.n=;
(3)补全频数分布直方图:
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在
分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
(1)300.
(2)120;
0.3。
(3)补全频数分布直方图如图:
20.(2012广东深圳8分)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.
(1)求证:
四边形AFCE为菱形;
(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.
【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质,可得:
∠AEF=∠CEF,
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