重庆市中考数学二轮复习 规律探索题真题演练.docx
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重庆市中考数学二轮复习规律探索题真题演练
题型一 规律探索题
类型一 探索图形累加规律
针对演练
1.(2022荆州改编)以下图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成,第1个图形有4张白色纸片,第2个图形有7张白色纸片,第3个图形有10张白色纸片,…,依此规律,那么第12个图形中白色纸片的个数为( )
第1题图
A.34 B.37 C.42 D.46
2.(2022重庆八中初三(下)第三次月考)以下是由一些火柴搭成的图案:
图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第⑧个图案用火柴棒的根数为( )
第2题图
A.33B.32C.31D.30
3.(2022重庆B卷)以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依此规律,图⑩中黑色正方形的个数是( )
第3题图
A.32B.29C.28D.26
4.(2022重庆B卷)以下图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( )
第4题图
A.22B.24C.26D.28
5.如图,以下图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成,第①个图形的周长为6,第②个图形的周长为8,第③个图形的周长为10,第④个图形的周长为12,按照这样的规律来摆放,那么第⑧个图形的周长为( )
第5题图
A.18B.19C.20D.21
6.(2022天水改编)将一些相同的“○〞按如下图的规律依次摆放,其中图①中“○〞的个数为5个,图②中“○〞的个数为7个,图③中“○〞的个数为11个,图④中“○〞的个数为17个,…,假设图○,n)中有245个“○〞,那么n=( )
第6题图
A.10B.12C.14D.16
7.(2022重庆外国语学校二诊)以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成,拼搭第
(1)个图案需4根小木棒,拼搭第
(2)个图案需10根小木棒,…,依此规律,拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是( )
第7题图
A.53B.54C.55D.56
8.(2022重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如下图的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是〔〕
第8题图
A.18B.19C.21D.22
9.(2022重庆十一中一诊)以下图形是将正三角形按一定规律排列,那么第④个图形中所有正三角形的个数有( )
第9题图
A.160B.161C.162D.163
10.(2022重庆巴蜀一诊)如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成,其中第①个图形的面积为6cm2,第②个图形的面积为18cm2,第③个图形的面积为36cm2,…,那么第⑥个图形的面积为( )
第10题图
A.84cm2B.90cm2C.126cm2D.168cm2
11.(2022重庆西大附中第九次月考)以下图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的,那么第(8)个图形中♥共有( )
第11题图
A.80个B.73个C.64个D.72个
12.(2022重庆一中三模)如下图,图①中含“〇〞的矩形有1个,图②“〇〞的矩形有7个,图③中含“〇〞的矩形有17个,按此规律,图⑥中含“〇〞的矩形个数为( )
A.70B.71C.72D.73
13.(2022大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,那么摆第6个图案需要棋子的枚数为( )
第13题图
A.115B.122C.127D.139
14.(2022重庆一中二模)以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈,第②个图形中一共有6个空心小圆圈,第③个图形中一共有13个空心小圆圈,…,按此规律排列,那么第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
第14题图
A.61B.63C.76D.78
15.(2022重庆巴蜀中学保送生考试)如图,各图都由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有一个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,那么第⑥个图形中完整菱形的个数为( )
第15题图
A.60B.61C.62D.63
16.(2022重庆一中第一次定时作业)四边形ABCD对角线相交于点O,假设在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合),并与A、C连接,如图①,那么三角形个数为15个;假设在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合),如图②,那么三角形个数为24个;假设在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合),如图③,那么三角形个数为35个;…;以此规律,那么图⑤中三角形的个数为( )
第16题图
A.48B.56C.61D.63
17.(2022徐州)如图,每个图案都由大小相同的正方形组成.按照此规律,第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________.
第17题图
18.(2022安顺改编)观察以下砌钢管的横截面图:
第18题图
那么第5个图形中钢管数为________个.
19.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图案中花盆的个数为6个,第2个图案中花盆的个数为12个,第3个图案中花盆的个数为20个,…,那么第8个图案中花盆的个数为________.
第19题图
20.(2022龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如下图的摆放规律,逐个排成假设干个无缝隙的几何体,图①几何体外表积为6,图②几何体外表积为18,那么图④中所示几何体的外表积为________.
第20题图
答案
类型一 探索图形累加规律
1.B 【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4,7,10,13,….那么,第n个图形中白色纸片的个数为3n+1,∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12+1=37.
2.A 【解析】∵图①用了5根火柴,即5=5+4×0;图②用了9根火柴,即9=5+4×1;图③用了13根火柴,即13=5+4×2;…;以此规律,第个图形中,火柴的根数为5+4(n-1),故第⑧个图案用火柴棒的根数为5+4×(8-1)=33.
3.B 【解析】图①有2+3×0=2个黑色正方形;图②有2+3×1=5个黑色正方形;图③有2+3×2=8个黑色正方形;图④有2+3×3=11个黑色正方形,…,按照这个规律,图有2+3(n-1)个黑色正方形,故图⑩一共有2+3×9=29个黑色正方形.
4.C 【解析】第一个图形中有2个三角形:
6×1-4=2;第二个图形中有8个三角形:
6×2-4=8;第三个图形中有14个三角形:
6×3-4=14;…;第n个图形中三角形的个数为:
6n-4,故第五个图形中三角形的个数为:
6×5-4=26.
5.C 【解析】第①个图形的周长为6+0×2=6,第②个图形的周长为6+1×2=8,第③个图形的周长为6+2×2=10,第④个图形的周长为6+3×2=12,…,依此规律,可知第个图形的周长为6+(n-1)×2,所以第⑧个图形的周长为6+7×2=20.
6.D 【解析】图①中有1×(1-1)+5=5个“○〞,图②中有2×(2-1)+5=7个“○〞,图③中有3×(3-1)+5=11个“○〞,图④中有4×(4-1)+5=17个“○〞,…,据此得出:
图中有n(n-1)+5个“○〞,那么可得方程n(n-1)+5=245,解得n1=16,n2=-15(不合题意,舍去).
7.B 【解析】观察图形可知,每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成,且横排和纵排数相同,其中第
(1)个图案有2横排,每排有1个小木棒;第
(2)个图案有3横排,每排的小木棒个数分别为2,2,1;第(3)个图案有4横排,每排的小木棒个数分别为3,3,2,1;第(4)个图案有5横排,每排的小木棒个数分别为4,4,3,2,1,…;由此可推测第(n)个图案共有n+1横排,每排木棒个数分别为n,n,n-1,n-2,…,2,1,故第(6)个图案共有7横排,每排的小木棒个数分别为6,6,5,4,3,2,1,共有27根,那么对应的纵排也有27根小木棒,那么搭建第(6)个图案共需要小木棒54根.
8.C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1+2=3,图②中黑色五角星个数为1+2+1=4,图③中黑色五角星个数为1+2+1+2=6,图④中黑色五角星个数为1+2+1+2+1=7,图⑤中黑色五角星个数为1+2+1+2+1+2=9,…,那么图中,当n为奇数时,黑色五角星个数为,当n为偶数时,黑色五角星个数为,∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为=21个.
9.B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为:
1+4,第②个图形中正三角形的个数为:
1+4+3×4,第③个图形中正三角形的个数为:
1+4+3×4+9×4,…,第个图形中正三角形的个数为:
1+4+3×4+9×4+…+3n-1×4,∴第④个图形中正三角形的个数为1+4+3×4+9×4+34-1×4=1+4+12+36+108=161.
10.C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的,第①个图形是由2个小矩形组成,面积为6,∴每个小矩形的面积是3,∵第①个图形中有2个小矩形,第②个图形中有6个小矩形,第③个图形中有12个小矩形,12=2+4+6=2×(1+2+3),第④个图形中有20个小矩形,20=2+4+6+8=2×(1+2+3+4),那么第个图形中有2×(1+2+…+n)个小矩形,故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1+2+3+4+5+6)=42个,那么其面积为42×3=126cm2.
11.A 【解析】第
(1)个图形中♥的个数为3=22-1;第
(2)个图形中♥的个数为8=32-1;第(3)个图形中♥的个数为15=42-1;第(4)个图形中♥的个数为24=52-1;…,于是,第(n)个图形中♥的个数为(n+1)2-1,所以第(8)个图形中♥的个数为92-1=80(个),应选A.
12.B 【解析】图①中含“○〞的矩形有1=2×12-1个,图②中含“○〞的矩形有7=2×22-1个,图③中含“○〞的矩形有17=2×32-1个,…,按此规律,那么图中含“○〞的矩形个数为2n2-1,所以图⑥中含“○〞的矩形有2×62-1=71个,应选B.
13.C 【解析】由题意可知,摆第1个图案需要7=1+6枚棋子,摆第2个图案需要19=1+6+6×2枚棋子,摆第3个图案需要37=1+6+6×2+6×3枚棋子,…,那么摆第n个图案需要1+6+6×2+6×3+…+6n=3n(n+1)+1枚棋子,所以摆第6个图案需要:
3×6×(6+1)+1=127枚棋子,应选C.
14.A 【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为:
4×1-3+1×0=1个;第②个图形中空心小圆圈个数为:
4×2-4+2×1=6个;第③个图形中空心小圆圈个数为:
4×3-5+3×2=13个;…,依此规律,第个图形中空心小圆圈个数为:
4n-(n+2)+n(n-1),∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为:
4×7-9+7×6=61个.
15.B 【解析】∵
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