高考数学复习短时间速成秘籍基础薄弱特长生艺术生等比数列详解答案.docx
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高考数学复习短时间速成秘籍基础薄弱特长生艺术生等比数列详解答案
高考数学复习(特长生,艺术生)短时间速成秘籍
------等比数列(详解答案)
一、单选题
1.已知等比数列中,,则=()
A.4B.6C.8D.9
2.已知等差数列的公差和首项都不为,且、、成等比数列,则()
A.7B.5C.3D.2
3.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,,则的值是()
A.1B.C.D.
4.已知等比数列的前项和为,,则数列的公比( )
A.-1B.1C.士1D.2
5.已知等比数列中,,前三项之和,则公比的值为()
A.1B.C.1或D.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为:
有一个人要走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天恰好到达目的地,请问第三天走了()
A.192里B.48里C.24里D.96里
7.已知公比不为的等比数列满足,若,则()
A.9B.10C.11D.12
8.已知数列是公比不为1的等比数列,为其前n项和,满足,且成等差数列,则( )
A.B.6C.7D.9
9.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则()
A.16B.8C.4D.2
10.若等比数列的前项和为,已知,,则()
A.9B.6C.7D.4
11.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.B.C.D.
12.已知数列是等比数列,其前项和为,则实数的值为()
A.B.C.2D.1
13.已知是各项都为正数的等比数列,是它的前项和,若,,则()
A.B.C.D.
14.已知等比数列,前项和为,满足,且,则
A.B.C.D.
15.等比数列中,、是函数的两个零点,则()
A.B.C.D.
16.已知等比数列的前n项和为,且,,则()
A.16B.19C.20D.25
17.已知数列的前项和为,且满足,则()
A.1013B.1035C.2037D.2059
18.在数列中,,则的值为()
A.B.C.D.
19.已知数列的前项和为,若,则()
A.B.C.D.
20.已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则()
A.26B.52C.78D.104
21.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:
在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为()
A.B.C.D.
22.设正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为()
A.5B.10C.15D.20
23.在正项等比数列中,若成等差数列,则()
A.3或-1B.9或1C.3D.9
24.已知数列的前项和为,,若存在两项,使得,则的最小值为()
A.B.C.D.
25.若等比数列的各项均为正数,且,则().
A.B.C.D.
26.数列,满足,,,则数列的前项和为().
A.B.C.D.
27.已知各项均不为0的等差数列,满足,数列为等比数列,且,则()
A.16B.8C.4D.2
28.已知数列的前项和为,若,且,,则的值为()
A.-8B.6C.-5D.4
29.已知数列满足,为其前项和,则不等式的的最大值为()
A.7B.8C.9D.10
30.设数列满足,且,则
A.B.C.D.
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
根据等比数列性质:
.
考点:
等比数列的性质
2.B
【解析】
【分析】
根据三项成等比数列可构造出关于和的方程,解方程得到;根据等差数列通项公式,利用和表示出所求式子,化简可得结果.
【详解】
设等差数列公差为
、、成等比数列
即,解得:
本题正确选项:
【点睛】
本题考查等差数列通项公式应用、等比中项的应用,属于基础题.
3.D
【解析】
【分析】
根据等比数列和等差数列的性质求得和,同时利用下标和的性质化简所求式子,可知所求式子等价于,利用诱导公式可求得结果.
【详解】
是等比数列
是等差数列
本题正确选项:
【点睛】
本题考查等差数列、等比数列性质的应用,其中还涉及到诱导公式的知识,属于基础题.
4.C
【解析】
【分析】
分别在和列出和,构造方程求得结果.
【详解】
当时,,满足题意
当时,由得:
,即,解得:
综上所述:
本题正确选项:
【点睛】
本题考查等比数列基本量的求解问题,易错点是忽略的情况造成求解错误.
5.C
【解析】
【分析】
先验证合题意,时,利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.
【详解】
等比数列中,,前三项之和,
若,,,符合题意;
若,则,
解得,即公比的值为1或,故选C.
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式,属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
6.B
【解析】
【分析】
由题意可得每天所走的步数构成公比为的等比数列,利用等比数列前项和公式列方程求出首项,进而可得第三天的步数.
【详解】
由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列,
由等比数列的求和公式可得:
,解得:
,
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和前项和公式,关键是要理解题目的意思,是基础题.
7.B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可求得,从而求得结果.
【详解】
由等比数列性质得:
本题正确选项:
【点睛】
本题考查等比数列性质的应用,属于基础题.
8.C
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为,且不为1,由等差数列中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比,再由等比数列的求和公式,可得答案.
【详解】
数列是公比不为l的等比数列,满足,即
且成等差数列,得,即,
解得,
则.
故选:
C.
【点睛】
本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题.
9.C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于的方程组,求出,再利用通项公式即可求得的值.
【详解】
设正数的等比数列{an}的公比为,则,
解得,,故选C.
【点睛】
本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
数列的公比,所以,,也成等比数列,即可得到结论.
【详解】
解:
依题意,显然数列的公比,
所以,,也成等比数列,
且公比为,
所以,
所以,
所以,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了等比数列前项和的性质,考查了数学运算能力.
11.B
【解析】
由等比数列的性质可得:
,所以.
.
则,
故选B.
12.A
【解析】
【分析】
本题首先可根据以及求出、和,然后根据等比中项的相关性质即可得出结果。
【详解】
因为数列是等比数列且前项和为,
所以,,,
因为,所以,故选A。
【点睛】
本题考查等比数列的相关性质,主要考查根据等比数列前项和求等比数列中的某一项的值以及等比中项的应用,考查计算能力,是简单题。
13.C
【解析】
【分析】
利用等比数列片断和的性质可得知、、成等比数列,由此可计算出的值.
【详解】
由题意可知,、、成等比数列,即,
即,解得.
故选:
C.
【点睛】
本题考查等比数列基本性质的应用,考查计算能力,属于基础题.
14.C
【解析】
【分析】
结合等比数列的通项公式及求和公式可求,,然后结合等比数列的性质及求和公式即可求解.
【详解】
等比数列中,,,
,
解方程可得,,,
则由等比数列的性质可知,,,成等比数列,公比为,
由等比数列的求和公式可得,.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质、通项公式及求和公式的简单应用,考查基本量法的应用.
15.B
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程的根与系数的关系得,再根据等比数列的性质得,可得选项.
【详解】
由已知、是函数的两个零点,得,根据等比数列的性质得,
故选:
B.
【点睛】
本题考查等比数列的性质和一元二次方程的根与系数的关系,在求等差数列和等比数列的项的值时,注意观察所求项的脚标之间的特殊关系,属于基础题.
16.B
【解析】
【分析】
利用,,成等比数列求解
【详解】
因为等比数列的前n项和为,所以,,成等比数列,因为,,所以,,故.
故选:
B
【点睛】
本题考查等比数列前n项性质,熟记性质是关键,是基础题
17.A
【解析】
【分析】
根据求出数列,求出前项和为,即可得到,再用分组求和求得其前项和.
【详解】
解:
当时得
当时
数列是以为首项,为公比的等比数列.
故选:
【点睛】
本题考查利用求,以及等比数列的前项和为,属于基础题.
18.C
【解析】
【分析】
依题意知,又,利用累加法即可求得的值.
【详解】
因为,所以,
故选:
C
【点睛】
本题主要考查累加法求数列通项公式,考查等比数列求和公式,属于中档题.
19.A
【解析】
【详解】
由题意可得:
,
两式作差可得:
,即,,
结合可得:
,
则数列是首项为,公比为的等比数列,
据此有:
,.
本题选择A选项.
20.B
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为q,利用等比性质可得,即,再结合,即可得到结果.
【详解】
设等比数列的公比为q,∵,∴≠0,解得=4,
数列是等差数列,且.
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
21.B
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式求解结果.
【详解】
由题意设这13个数依次成递增的等比数列为,满足
故选:
B
【点睛】
本题考查等比数列应用以及等比数列基本量计算,考查基本分析求解能力,属基础题.
22.D
【解析】
【分析】
根据题意,设该等比数列的首项为,公比为,结合题意可得,变形可得,
进而可得,结合基本不等式的性质分析可得答案.
【详解】
根据题意,设该等比数列的首项为,公比为,若,,又由数列为正项的等比数列,则,则,当且仅当时等号成立;即的最小值为20;
故选:
.
【点睛】
本题主要考查等比数列和基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
23.D
【解析】
【分析】
利用成等差数列求出等比数列的公比,再化简求解即可.
【详解】
设等比数列的公比为,因为成等差数列,
故.
因为故.故
故选:
D
【点睛】
本题主要考查了等比数列的基本量求法,属于基础题型.
24.B
【解析】
【分析】
运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得an=2n.求得m+n=6,(m+n)()(3),运用基本不等式,检验等号成立的条件,即可得到所求最小值.
【详解】
Sn=2an﹣2,
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