运筹学 10.docx
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运筹学 10.docx
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运筹学10
运筹学案例
1、AutomobileAlliance是一家大型的汽车制造公司。
它将产品分为三类:
家用卡车、家用小型车以及家用中型和豪华轿车。
位于底特律和密执安交界处的一家工厂装配两种中型和豪华轿车。
第一种车型,FamilyThrillseeker,是一种四门轿车,装有乙烯树脂座椅、塑料内饰、标准配置,省油性能出色。
购买这种车对生活不是十分富裕的中产家庭来说是一个明智的选择。
每一辆FamilyThrillseeker为公司带来中等水平的3600美元的利润。
第二种车型,ClassyCruiser,是一种双门豪华车,配有真皮座椅、选装配置、木质内饰以及导航能力。
它定位于较高层次的中产阶级,每一辆ClassyCruiser能够为公司带来5400美元的可观利润。
装配厂经理RachelRosencrantz目前正为下一个月制定生产计划。
具体地说就是她要决定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各需要生产多少能够使得公司的利润最大。
她知道工厂每个月有48000工时的生产能力,装配一辆FamilyThrillseeker需要6个工时,一辆ClassyCruiser需要10.5个工时。
由于工厂只是一个装配厂,装配这两种车所需要的所有零部件都不在厂里制造,而从密执安附近区域的其他工厂运来。
例如:
轮胎、转向轮、车窗、座椅以及车门都来自于不同的供应厂。
Rachel知道下一个月她最多只能从车门供应厂得到20000扇车门。
FamilyThrillseeker和ClassyCruiser使用相同的车门。
另外根据公司最近对各种车型的月需求预测,ClassyCruiser的产量限制在3500辆,在装配厂生产能力范围内,FamilyThrillseeker的生产没有限制。
a、建立一个线性规划模型并求解,确定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少?
在最终决策之前,Rachel计划独自解决下面的问题,除非问题自身表明需要合作解决。
b、营销部门得知他们可以花费500000美元进行一个广告活动,使得下个月对ClassyCruiser的需求增加20%。
这个活动是否应当进行?
c、Rachel知道通过让工人加班,她可以增加下个月工厂的生产能力。
它可以使工厂的工时能力增加25%。
在装配厂新的工时能力的情况下,FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少?
d、Rachel知道没有额外的成本,加班劳动是不可能的。
除了正常工作时间外,她愿意为加班工作支付的最大费用是多少?
将你的回答进行汇总。
e、Rachel考虑了同时使用广告活动和加班劳动。
广告活动使得对ClassyCruiser的需求增加20%,加班劳动可以使工厂的工时能力增加25%。
如果ClassyCruiser的利润继续保持比FamilyThrillseeker高50%以上的水平,在同时使用广告活动和加班劳动的情况下,FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少?
f、在知道了广告活动费用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情况下,e的决策是否仍然优于a?
g、AutomobileAlliance发现实际上分销商正在大幅度降低FamilyThrillseeker的售价,以削减库存。
由于公司与分销商签订的利润分配协议,每一辆FamilyThrillseeker的利用不再是3600美元,而是2800美元。
在这种利润下降的情况下,确定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少?
h、通过在装配线末端对FamilyThrillseeker的随机测试,公司发现了质量问题。
检查人员发现在超过60%的情况中,FamilyThrillseeker四扇门中的两扇不能完全密封。
由于通过随机测试得到的缺陷率如此之高,领班决定在装配线的末端对每一辆FamilyThrillseeker进行测试。
由于增加了测试,装配一辆FamilyThrillseeker的时间从6小时上升到了7.5小时。
在FamilyThrillseeker新的装配时间下,确定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少?
i、AutomobileAlliance的董事会希望占据更大份额的豪华轿车市场,因此要求工厂满足所有对ClassyCruiser的需求。
他们要Rachel确定与a相对比装配厂利润将下降多少。
然后他们要求在利润降低不超过2000000美元的情况下满足全部对ClassyCruiser的需求的。
j、Rachel现在通过综合考虑f、g、h提出的新情况作出最终决策。
对于是否进行广告活动、是否使用加班工作、FamilyThrillseeker的生产数量、ClassyCruiser的生产数量的决策是什么?
解:
a、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配辆,利润为。
则
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令:
max=3600*x+5400*y;
6*x+10.5*y<48000;
4*x+2*y<20000;
y<3500;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2664000E+08
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3800.0000.000000
Y2400.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2664000E+081.000000
20.000000480.0000
30.000000180.0000
41100.0000.000000
即:
下个月装配FamilyThrillseeker3800辆、ClassCruiser2400辆,可使工厂获得最大利润26640000美元。
b、因为花费500000美元进行广告活动,可使下个月对ClassyCruiser的需求增加20%,所以根据已知条件可建立模型如下:
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令:
max=3600*x+5400*y-500000;
6*x+10.5*y<48000;
4*x+2*y<20000;
y<4200;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2614000E+08
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3800.0000.000000
Y2400.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2614000E+081.000000
20.000000480.0000
30.000000180.0000
41800.0000.000000
即:
花费500000美元进行广告活动,可获得最大利润为26140000美元,比没有进行广告活动获得的最大利润少了500000美元,所以这个活动不应当进行。
c、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配辆,利润为。
则由已知条件可建立模型如下:
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令:
max=3600*x+5400*y;
6*x+10.5*y<60000;
4*x+2*y<20000;
y<3500;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.3060000E+08
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
X3250.0000.000000
Y3500.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.3060000E+081.000000
23750.0000.000000
30.000000900.0000
40.0000003600.000
即:
在装配厂新的工时能力的情况下,FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各装配3250、3500辆,可使工厂获得最大利润为30600000美元。
d、因为加班费的最大值=增加工时的利润-工时不变的利润
=30600000-26640000
=3960000美元
所以除了正常工作时间外,Rachel愿意为加班工作支付的最大费用为3960000美元。
e、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配辆,利润为。
则由已知条件可建立模型如下:
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令:
max=3600*x+5400*y-500000;
6*x+10.5*y<60000;
4*x+2*y<20000;
y<4200;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.3190000E+08
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3000.0000.000000
Y4000.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.3190000E+081.000000
20.000000480.0000
30.000000180.0000
4200.00000.000000
即:
同时使用广告活动和加班劳动,装配FamilyThrillseeker3000辆、ClassyCruiser4000辆,可使工厂获得最大利润为31900000美元。
f、e与a的利润差额=31900000-1600000-26640000=3660000美元。
所以在知道了广告活动费用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情况下,e的决策仍然优于a。
g、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配辆,利润为。
则由已知条件可建立模型如下:
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令:
max=2800*x+5400*y;
6*x+10.5*y<48000;
4*x+2*y<20000;
y<3500;
end
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2415000E+08
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
X1875.0000.000000
Y3500.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2415000E+081.000000
20.000000466.6667
355
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