天文学重要公式Word文档下载推荐.docx

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θ:

行星速度与矢径之间的夹角）

第三定律：

行星公转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。

即T2/a3=4π2/GM（M:

太阳质量；

G:

引力恒量）

3、万有引力定律：

任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为F=GMm/R2（G:

引力恒量，大小为6.67×

10-11牛·

米2/千克2）

4、正午太阳高度计算公式：

H=90°

-|φ-δ|（φ:

当地地理纬度，永远取正值；

δ:

直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值）

5、河外星系退行速度公式：

V=KD（K:

哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；

D:

星系距离）

6、z=90.-h（Z是天顶距,H是天体的地平高度）

7、p=90。

-δ（δ赤纬，P是天体的极距）

8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬

9、天体力学一个重要的公式--活力公式

v2=G（M+m）（2/r-1/a）

（v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径）

显然:

当a=r时 

：

v2=G（M+m）/r， 

轨道为正圆

当a=∞时：

v2=2G（M+m）/r，轨道为抛物线

当r＜a＜∞时：

v2=G（M+m）（2/r-1/a），轨道为椭圆

10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令r等于中央天体的半径,我们就得到了逃逸速度公式,

v2 

=2G（M+m）/r　　

11、　

第二宇宙速度的推导

物体脱离地球引力进入行星轨道需要的速度，叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度，推导如下：

用M表示地球的质量，R表示地球的半径，m表示物体的质量，G表示引力常量，把一个物体从地球表面发射到无限远去，对它所需做的功W是

如果物体所具的动能足以达到上述数值，便可以脱离地球引力的控制，即

而,所以

　12、有效口径（D）

　　指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。

望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力，因此，爱好者在经济条件许可的情况下，应选择较大口径的望远镜。

13、焦距（F）

　　望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。

物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。

对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。

14、相对口径（A）：

A=D/F

　　相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。

有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；

而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。

故此，作天体摄影时，应注意选择合适的相对口径A或焦比。

15、视场（ω）

　　能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。

望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。

不同的口径、不同的焦距、不同的光学系统与质量（像差），决定了望远镜的视场的大小（CCD的像数尺寸有时也会约束视场的大小）；

一般科普用反射望远镜的视场小于1度，而施密特望远镜消像差比较好，故它的视场可达几十度。

16、放大率（M）

　　目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于物镜入射光瞳与出射光瞳之比。

因此，只要变换不同的目镜就能改变望远镜的放大倍数，但由于受物镜分辨本领，大气视宁静度及出瞳直径不能过小等因素的影响，望远镜的放大倍率也不是可以无限制的增大；

一般情况应控制在物镜口径毫米数的1-2倍（最大不要超过300倍）。

17、.分辨角

　　分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得

δ=1.22λ/D（rad）

式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长λ=555纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:

δ”=140/D（mm）

由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。

18、分辨本领

望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。

19、贯穿本领

　　指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。

在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；

一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高（如50毫米的望远镜可看见10等星，500毫米的望远镜就可看到15等的星）。

20、第三宇宙速度：

据V2=G（M+m）（2/r-1/a）推出V=42千米/秒

因借地球公转速度29。

8千米/秒，V3＝42－29。

8=12.2千米/秒

V2＝11。

22＋12。

22,推出V＝16。

7千米每秒

21、多普勒效应计算公式的推导

一、普通物理书中的推导方法

大学普通物理学书中用如下方法推导多普勒效应计算公式。

设波源振动频率为f0，周期为T0，以v1表示波S相对于介质的速度，v2表示观察者A相对于介质的速度，波在介质中的传播速度为v0（如图1）。

χ

图1

1、波源不动（v1=0），观察者以v2远离波源。

在这种情况下，观察者在单位时间内接收到的完全波的数目将减少，波相对于观察者的速度为v0-v2，即在单位时间内波通过观察者的总距离为v0-v2，观察者接收的完全波的数目为

f1===f0

（1）

⑴式就是接收到的频率。

当波源不动，观察者以速度v2（大小）靠近波源时，在单位时间里，波通过观察者的总距离为v0+v2，观察者接受到的频率为

f1=f0（1′）

在这种情况下，我们将观察者的速度取负值代入

（1）式计算就可以了。

2、观察者不动（v2=0），波源以速度v1向着观察者运动。

由于波源向着观察者运动，在运动方向上波面被压密，使得波长减小，波长减小为，波在介质中传播速度作为v0，所以观察者接收的频率为f2===f0

（2）

当观察者不动，波源以速度v1离开观察者时，在观察者一边的波长增大为，得到观察者接收的频率为f2=f0，同样我们在这种情况时将波源的速度取负值，可统一用

（2）式计算。

3、波源与观察者均相对于介质运动。

如图1所示波源与观察者均沿x轴正方向运动，由于观察者的运动，单位时间内传过观察者的波总距离为v0-v2，又由于波源运动，波长减小为，所以观察者接收的频率为

f3=（3）

当波源与观察者均沿x轴负方向运动时，在上式中速度v1、v2均取负值计算。

当波源沿x轴正方向，观察者沿x轴负方向运动时，v1取正值，v2取负值。

当波源沿x轴负方向运动，观察者沿x轴正方向时，v1取负值，v2取正值。

二、多普勒效应计算公式的另一种推导方法

2004年江苏省高考物理试题第十六题（试题及解答略），参考答案给出了多普勒效应计算公式的另一种推导方法。

声源S间隔时间△t发出两个声信号，求观察者A接收到这两个声信号的时间间隔△t′（如图1），利用运动学知识，解得的结果是△t′=△t.

如果声源振动的频率为f0周期为T0，声源发出相邻两个声信号的时间间隔△t=T0，观察者接收到两个相邻的声信号的时间间隔为△t′=T0，这就是观察者接收到的声波振动的周期T，因而接收到的频率f=（4）

（4）式是用来计算观察者接收脉冲信号频率的表达式，其表达结果与（3）式是相同的，这种方法不必考虑观察者接收的完全波的数目，也不便考虑由于波源运动造成波长的变化。

使用（4）式求观察者接收的声波的频率，应以S与A的连线为x轴，且规定由S指向A的方向为正方向，当v1，v2与x轴正方向相同时取正值，方向与x轴正方向相反时，取负值，S和A的方向异向时，其正负号规定与上述“一”中“3”相同。

三、多普勒效应的一般计算公式

上面得到的计算公式中，v1和v2的方向沿x轴才适用，如果v1和v2的方向是任意的，公式应发生怎样的变化呢？

多普勒现象在波源与观察者间的距离发生变化时才出现。

当波源与观察者的速度v1和v2大小相等，方向相同时，由（4）式可知，观察者接收的频率仍为f0。

如果波源不动，即v1=0，观察者的速度v2垂直于x轴（如图2）时，接收的频率不变。

如果观察者不动（v2=0），波源的速度v1垂直于x轴，接收的频率仍不变。

A

图2图3

当波源的速度v1观察者的速度v2为任意方向，如图3所示，v1与x轴正方向成α角，v2与x轴正方向成β角时，我们只要将v1和v2正交分解，垂直于x轴的分量不产生多普勒效应，沿x轴的分量产生多普勒效应，声源振动频率为f0时，观察者接收的频率应为

f=（5）

在（5）式中，0°

≤α≤180°

，0°

≤β≤180°

，当夹角取0°

时，速度沿x轴正方向，当夹角取180°

时，速度沿x轴负方向，这样（5）式就把产生多普勒勒效应的各种情况都概括了，因此（5）式是多普勒效应的一般计算公式。

以上推导，是否妥当，请专家斧正。

22、春分点的时角用来表示恒星时：

S=t（春分点恒星时）

23、S=t★+a★（S恒星时，t★某恒星时角，a★某恒星赤经）

24、中天时某一恒星的时角t★=0

25、因此任何时刻的恒星时等于当时中天恒星的赤经S=a★

26、河外星系退行速度公式

　　V=KD（K:

哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒70千米；

27、1等星与6等星，星等相差5等，他们的亮度相差100倍，若相邻两星等的亮度比率为R，则有R5=100，推出R=2.512

28、现代强大的望远镜能观25等的暗星

29、假定有两颗恒星，其星等为m和m0（m＞m0），亮度E和E0的比率为：

E0/E=2.512m-m0

两边取对数有：

m-m0=2.5㏒（E0/E）

30、如果0等星的亮度是1，则：

m=-2.5㏒E

31、EM表示绝对亮度，Em表示视亮度，则有：

EM/Em=2.512m-M,EM/Em=d2/102，，推出

M=m+5-5㏒d

（绝对星等M等于视星等m加5减5倍的d距离的对数，d以秒差距为单位）

32、多普勒效应红移公式

相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：

T’=T+VT/c

这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为：

λ’=cT+VT

这两个波长的比值为：

λ’/λ=T’/T=1+V/c

即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。

由于一般情况下V<

<

c，所以看不到光谱的红移现象；

仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。

例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率：

λ’/λ=1+V/c=1+10000/300000=1.0033

若光源是向着观察者运动的，这时