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第3章图形与坐标
3.1平面直角坐标系
(1)
(第1课时)
教学目标:
1、知识目标:
认识平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义。
2、能力目标:
能够在给定的直角坐标系中,根据点的坐标指出点的位置,会由点的位置写出点的坐标。
3、情感目标:
经历画坐标系,由点找坐标等过程,让学生进一步感受“数形结合”的数学思想,感受“类比”和“坐标”的思想,体验将实际问题数学化的过程与方法。
教学重点:
平面直角坐标系
教学难点:
确定点的坐标
教学过程:
一、复习
1、什么是数轴?
2、数轴上的点与_______实数一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。
B
C
A
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
二、探究活动
1、想一想:
在教室里怎样确定李亮同学的位置?
2、上电影院看电影,电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置?
想一想:
1、小亮是怎样描述他的位置的?
2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗?
三、接受新知
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
四、确定点的位置
1、若平面内有一点P(如图),我们应该如何确定它的位置?
(过点P分别作x、y轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,即为点P的坐标,可表示为P(a,b))
2、若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点P的位置?
(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线,两线的交点即为点Q)
例:
分别在平面内确定点M(-4,5)、P(4,2)的位置,并确定点A、B、C、D、O的坐标。
在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对一一对应
在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和
纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ
四个区域,我们把这四个区域分别称为第一,二,
三,四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限.
想一想,原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上
的点的坐标有什么特征?
五、例题讲解
P85例题1
P85例题2
试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征,并填写下表:
点的位置横坐标符号纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
六、练习:
(判断:
)
1、对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应.( )
2、在直角坐标系内,原点的坐标是0.( )
七、课堂小结:
今天我们学到了什么?
1、怎样建立坐标系?
2、怎样确定点的位置?
3、不同位置的点的坐标的特征。
八、作业:
分别在坐标系中描出下列各点的位置:
A(-3,4)、B(5,-4)、C(-6,-3)、D(-4,2)
3.1平面直角坐标系
(2)
(第2课时)
教学目标
1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.
重点、难点
重点:
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;
难点:
建立适当直角坐标系.
教学过程
一、复习旧知,导入新课
问题:
1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.
2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.
二、师生共同活动
如图3-6是某中学的校区平面示意图(一个方格的边长代表1个单位长度),试建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
如图3-7所示,以校门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系.
校门的位置为(0,0),图书馆的位置为(3,1),花坛的位置为(3,4),体育场的位置为(4,7),教学大楼的位置为(0,7),国旗杆的位置为(0,3),实验楼的位置为(-4,6),体育馆的位置为(-3,2)
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系,则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗?
试写出此时各点的坐标.
例题3:
根据以下条件画一幅示意图,标出学校、书店、电影院、汽车站的位置
(1)从学校向东走500m,再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m,再向南走300m,最后向东走50m到电影院.
(3)从学校向南走600m,再向东走400m到汽车站.
解:
如图3-8,以学校所在位置为原点,
分别以正东、正北方向为x轴,y轴的正方向,
建立平面直角坐标系,规定1个单位长度代表
100m长.
根据题目条件,点A(5,4.5)是书店的位置,
点B(-2.5,-3)是电影院的位置,点C(4,-6)
是汽车站的位置.
在日常生活中,除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外,有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置.
(1)如图3-9,李亮家距学校1000m,如何用方向和
距离来描述李亮家相对于学校的位置?
(2)反过来,学校相对于李亮家的位置怎样描述呢?
李亮家在学校的北偏西60°的方向上,与学校的距离为1000m;反过来,学校在李亮家南偏东60°的方向上,与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°,南偏东60°这样的角称为方位角.
李亮家在学校的北偏西60°的方向上,与学校的距离为1000m;反过来,
P88例题4讲解
如图3-10,12时我渔政船在H岛正南方向,距H岛30海里
的A处,渔政船以每小时40海里的速度向东航行,13时到
达B处,并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船
相对于H岛的位置怎样描述呢?
三、巩固练习
教科书P88练习1、2
四、作业
一、填空题.
1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.
2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐标是________.
4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.
二、解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
3.2简单图形的坐标表示
(第3课时)
教学目标:
根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系
教学重点:
有选择的建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标
教学难点:
如何根据图形的特点及不同问题的需要,建立恰当的平面直角坐标系
一、创设情景 激情导入
1、 平面直角坐标系的概念
2、 怎样表示平面直角坐标系中点的坐标?
二、 合作交流 解决探究
如图3-11,已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点,以BC所在直线为x轴,建立
平面直角坐标系,那么y轴是哪条直线?
写出正方形的顶
点A,B,C,D的坐标.
(2)如果以正方形的中心为原点,建立平面直角坐标系,
那么x轴和y轴分别是哪条直线?
此时正方形的顶点A,
B,C,D的坐标分别是多少?
例题1:
如图3-14,矩形ABCD的长和宽分别为8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标,并作出矩形ABCD.
例题2:
图3-16是一个机器零件的尺寸规格示意图,试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标,并作出这个示意图.
三、练习P931、2
四、小结
五、作业布置
P93习题3.2A组1、2、
3.3轴对称和平移的坐标表示
(1)
(第4课时)
教学目标:
1、能在平面直角坐标系中找出一点关于坐标轴的对称点
2、能正确表示出点关于坐标轴对称的点的坐标
教学重点:
用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标
教学难点:
找对称点的坐标之间的关系
教学过程:
一、创设情景激情导入
在我们生活中,对称是一种很常见的现象。
若把某个成轴对称的图形放在平面直角坐标系中,其对称轴为某条坐标轴,那么,图形上对称的两个点的坐标会有什么关系?
二、合作交流解决探究
如图3-18,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2).
(1)分别作出点A关于x轴,y轴的对称点A′,A″,
并写出它们的坐标;
(2)比较:
点A与A′的坐标之间有什么关系?
点A与A″呢?
坐标变化
横坐标纵坐标
A(3,2)关于x轴对称A′(3,-2);不变互为相反数
A(3,2)关于y轴对称A″(-3,2)互为相反数不变
一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),点(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
做一做:
如图3-19,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,2),C(5,2).
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形,并写出其顶点坐标;
(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形,并写出其顶点坐标.
例题1:
如图3-21,求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′,A′,B′,C′,D′的坐标,并将点O′,A′,B′,C′,D′依次用线段连接起来.
想一想,如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形,怎样画才较简便?
三、练习P97
1.填空.
(1)点B(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是
(2)点A(-5,3)关于y轴对称的点的坐标是
2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2),B(-7,-5),C(-3,-5)
D(-3,-2),以y轴为对称轴作轴反射,矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′,求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
3.(1)如果点A(-4,a)与点A′(-4,-2)关于x轴对称,则a的值为
(2)如果点B(-2,2b+1)与点B′(2,3)关于y轴对称,则b的值为
四、小结
五、作业布置
P102A组2
3.3轴对称和平移的坐标表示
(2)
(第5课时)
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