届四川省成都市龙泉第二中学高三模拟数学文试题文档格式.docx
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6.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图,四边形是正方形,延长至,使得,若点为的中点,
且,则()
A.3B.
C.2D.1
8.执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不大于的概率为()
A.B.C.D.
9.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()
A.B.C.3D.
10.已知数列的前项和为,,且,则所有满足条件的数列中,的最大值为()
A.3B.6C.9D.12
11.已知双曲线C:
-=1的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且=4,则双曲线C的离心率为()
A.+1B.
C.+1D.
12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,分别过两点作准线的垂线,垂足分别为两点,以线段为直径的圆过点,则圆的方程为()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.数列的前项和为,,则数列的前50项和为______________.
14..设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=________.
15、某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为_________万元.
16.设α,β∈(0,π),sin(α+β)=,tan=,则cosβ的值是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)在等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,其中,求数列的前项和.
18.(本题满分12分)四棱锥中,,且平面,,,是棱的中点.
(1)证明:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本题满分12分)某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下:
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:
(1)求,;
(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关,求出线性回归方程.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
20.(本小题满分12分)已知椭圆
(a>b>0)的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=.求证:
为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点,与的交点为,求的最大值.
23.(本题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数,其中a∈R.
(1)当a=2时,解不等式
;
(2)若对于任意实数,恒有成立,求a的取值范围.
数学(文科)参考答案
1—5CBADB6—10ABDDB11—12DB
13.48
14.解析 因为sinB=且B∈(0,π),所以B=或B=.又C=,所以B=,A=π-B-C=.又a=,由正弦定理得=,即=,解得b=1.
答案 1
15.1016. -
17.解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,则有
[4分]
解得,.[6分]
所以数列的通项公式为.[7分]
(Ⅱ).[8分]
因为数列是首项为,公比为的等比数列,[9分]
所以[11分]
.[12分]
18.解析:
(1)取中点,连接、,∵是中点,∴,且.又因为,∴.又∵,∴,∴四边形是平行四边形.∴,又,∴是等边三角形,∴,∵平面,,∴平面,∴,∴平面,∴平面.
(2)三棱锥即,取的中点,连接,
∵是正三角形,∴,.
∵平面,∴E,∴平面,是三棱锥的高.
∴三棱锥的体积.
19.解析:
(1)=(3+4+5+6+7+8+9)=6,
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.6分
(2)根据已知x=280,y=45309,
xiyi=3487,
利用已知数据可求得线性回归方程为=4.75x+51.36.12分
20.解:
(1)
(2)设P(x,y).若OP的斜率不存在,P,Q分别为椭圆短长轴顶点,
若OP的斜率存在,将OP方程代入
解得,
,
.
【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.
(1)由已知求得椭圆的长半轴,结合离心率求得半焦距,再由隐含条件求得b,得到椭圆的方程;
(2)设出直线OP的方程,和椭圆联立求出P的坐标,得到,再由,得到,代入后整理可得其为定值.
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当时,;
则,
所以切线方程为,
即为.………………………………………4分
(Ⅱ)
令,则
当,时,,函数在上单调递增,无极值点;
…………………6分
(1)当且,时,由得
当变化时,与的变化情况如下表:
+
-
单调递增
极大值
单调递减
极小值
当时,函数有两个极值点,则,
,……………………………8分
由可得,
令…………………10分
因为,所以,
,即在递减,
即有,
所以实数的取值范围为.…………………12分
22.解:
(1)把代入曲线可得
化为直角坐标为,
又过点,得直线的普通方程为;
可化为.
即曲线的直角坐标方程为.
(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,,
化简得,①
可得,故与同号
所以时,有最大值.
此时方程①的,故有最大值.
23.解:
(1)当时,,得,恒成立,所以;
当时,,即,所以;
当时,,即,不成立.
综上可知,不等式的解集是.
(2)因为,
所以的最大值为.
对于任意实数,恒有成立等价于.
当时,,得,;
当时,,,不成立.
综上,所求的取值范围是.
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- 四川省 成都市 龙泉 第二 中学 模拟 数学 试题