电力系统教案4.doc

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教学内容：

掌握节点导纳矩阵的形成方法及特点、功率方程和节点分类。

掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本原理、求解方法和计算程序框图。

了解P-Q分解法潮流计算的基本原理和方法。

教学重点：

节点导纳矩阵的形成与修改；节点的分类和功率方程；修正方程的形成及雅克比矩阵的计算；牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。

教学难点：

考虑变压器非标准变比时节点导纳矩阵的形成和修改方法；牛顿－拉夫逊法计算复杂电力系统潮流分布的数学模型。

教学方法：

课堂教学为主，充分利用网络课程中的多媒体素材来表示抽象概念。

教学要求：

掌握复杂电力网络的潮流计算原理

n电力系统潮流计算：

是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等。

潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。

潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。

4.1电力网络方程

4.1.1节点电压方程

•运用节点导纳矩阵的节点电压方程：

IB=YBUB

IB：

为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正；

UB：

为节点电压的列向量；

YB：

为节点导纳矩阵。

YB—节点导纳矩阵

n对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；

n非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。

4.1.2回路电流方程

EL=ZLIL

IL：

是回路电流的列向量，习惯上取顺时针的电流流向为正

EL：

是回路电压源电势的列向量；

ZL：

是一个m*m阶回路阻抗矩阵，其阶数m就等于网络中独立回路数。

。

4.1.3节点导纳矩阵的形成和修改

1.节点导纳矩阵的形成

（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数n。

（2）节点导纳矩阵式稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与该行相对应节点所连接的不接地之路数

（3）节点导纳矩阵的对焦元就等于各该节点所连接导纳的总和。

（4）节点导纳矩阵的非对角元Yij等于节点I,j之路导纳的负值。

（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性决定的。

（6）网络中的变压器，仍可按上述原则计算

----------以书上图4-2解释以上原则

2.节点导纳矩阵的修改

（1）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点

设原网络有n个节点，从节点i引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：

Yii’=Yii+yijYjj=yijYij’=Yji=-yij

（2）原网络节点i，j增加一条支路

节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：

Yii’=Yii+yijYjj’=Yjj+yijYij’=Yji’=Yij-yij

（3）删除网络中的一条支路

与增加相反，可理解为增加了一条负支路

（4）修改原网络中的支路参数

可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。

因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。

（5）将节点i、j之间变压器的变比由k改为k’

实际就是切除一变比为k的变压器并增加一变比为k’的变压器的计算。

4.2功率方程及其迭代解法

4.2.1功率方程和变量、节点的分类

1.功率方程

G

G

1

2

G

G

1

2

y10

y20

y12

1

2

y10

y20

y12

—

—

（4-1）

（4-2）

以上带入4-2，实部虚部分开，

2.变量的分类

除网络参数外，共有十二个变量

（1）负荷消耗的有功、无功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。

取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示

（2）电源发出的有功、无功功率－PG1、PG2、QG1、QG2。

控制变量，用列向量μ表示。

（3）母线或节点电压的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。

状态变量或受控变量，U→Q，δ→P，用列向量x表示。

将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量U，δ。

但存在问题：

母线或节点电压的相位角是以相对值出现的，导致当δ1、δ2变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。

调整：

（1）只给定（n-1）对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；

（2）给定一对δs、Us，求解（n-1）对状态变量

约束：

3.节点的分类

（1）PQ节点：

PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的Pi、Qi给定，待求Ui、δi。

如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线

（2）PU节点：

PLi、PGi，从而Pi给定；QLi、Ui给定。

即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、δi。

如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。

（3）平衡节点：

一般只有一个。

设s节点为平衡节点，则：

PLs、QLs；Us、δs给定，Us＝1.0，δs＝0。

待求PGs、QGs。

4.2.2高斯－赛德尔迭代

若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应

此时可用迭代法求解。

如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：

计算步骤为：

对各类节点的计算和处理

由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。

（1）PQ节点：

按标准迭代式直接迭代；

（2）PV节点：

已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按标准迭代式算出Up（k），δp（k）后，首先修正:

然后修正

检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：

PV→PQ

4.2.3牛顿－拉夫逊迭代法

计算步骤：

（1）将xi（0）代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi（0）；

（2）修正xi

（1）＝xi（0）＋△xi（0），算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi

（1）；

4.3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算

4.3.1潮流计算时的修正方程式

节点电压用直角坐标表示：

首先对网络中各节点作如下约定：

（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；

（2）网络中（m－1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，…，m，其中1≤s≤m为平衡节点；

（3）n－m个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n.

（m-1）个PQ节点＋（n-m）个PV节点，共n-1个

（m-1）个PQ节点

（n-m）个PV节点

相应的：

用直角坐标表示的修正方程

以极坐标表示的另一种修正方程式为

雅可比矩阵的特点：

（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。

因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；

（2）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij＝Gij＋Bij有关，当Yij＝0，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为2×2阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；

（3）非对称矩阵。

4.3.2潮流计算基本步骤

（1）形成节点导纳矩阵YB

（2）设各节点电压的初值ei（0）、fi（0）或Ui（0）δi（0）

（3）设各节点电压的初值带入，求修正方程式中的不平衡量ΔPi（0）、ΔQi（0）以及ΔUi（0）2

（4）设各节点电压的初值带入，求修正方程式的系数矩阵—雅可比矩阵的各个元素Hij（0）、Nij（0）、Jij（0）、Lij（0）以及Rij（0）、Sij（0）

（5）解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量Δei（0）、Δfi（0）或ΔUi（0）、Δδi（0）

（6）计算各节点电压的新值，即修正后值

ei

（1）=ei（0）+Δei（0）fi

（1）=fi（0）+Δfi（0）或Ui

（1）=Ui（0）+ΔUi（0）δi

（1）=δi（0）+Δδi（0）

（7）运算各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代

（8）计算平衡节点功率和线路功率

其中，平衡节点功率为

线路功率为：

从而，线路上损耗的功率为

4.4P-Q分解法

4.4.1潮流计算时的修正方程式

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。

牛顿-拉夫逊法的缺点：

牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。

P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：

根据电力系统的运行特性进行简化：

1.考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即：

2.根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：

1）电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过10-20度）；

2）电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；

3）节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。

用算式表示如下：

由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：

修正方程式为：

U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）。

根据不同的节点还要做一些改变：

1.在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值Π型电路的对地电纳。

2.在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。

则修正方程表示为：

一般，由于以上原因，B’和B”是不相同的，但都是对称的常数矩阵。

4.4.2潮流计算时基本步骤

（1）形成系数矩阵B’和B”,并求其逆阵

（2）设各节点电压的初值δi（0）（i=1,2,…,n,i≠s）和Ui（0）（i=1,2,…,m,i≠s）

（3）根据以上式，计算有功功