重点资料高中物理 第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动学案 新人教版必修2Word文件下载.docx

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Fn＝mg－FN＝m

Fn＝FN－mg＝m

对桥的压力

FN′＝mg－m

FN′＝mg＋m

结论

汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小

汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大

三、航天器中的失重现象

1.向心力分析：

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m.

2.完全失重状态：

当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态.

四、离心运动

1.定义：

做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

2.原因：

向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.

3.离心运动的应用和防止

（1）应用：

离心干燥器；

洗衣机的脱水筒；

离心制管技术.

（2）防止：

汽车在公路转弯处必须限速行驶；

转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.

1.判断下列说法的正误.

（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨.（　×

　）

（2）汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.（　×

（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.（　√　）

（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.（　×

（5）航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.（　×

（6）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.（　×

2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为________.（g取10m/s2）

图1

答案　4589N

解析　飞机经过最低点时，v＝360km/h＝100m/s.

对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m＝70×

10N＋70×

N≈4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.

【考点】向心力公式的简单应用

【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题

一、火车转弯问题

设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.

（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？

会导致怎样的后果？

（2）实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.

（3）当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？

（重力加速度为g）

（4）当火车行驶速度v>

v0＝时，轮缘受哪个轨道的压力？

当火车行驶速度v<

v0＝时呢？

答案　

（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供（如图甲）；

由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.

（2）如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力（如图乙），从而减轻轮缘与外轨的挤压.

（3）火车受力如图丙所示，则

Fn＝F＝mgtanα＝，所以v＝.

v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；

v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.

1.弯道的特点：

在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝m，如图2所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.

图2

2.速度与轨道压力的关系

（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.

（2）当火车行驶速度v>

v0时，外轨道对轮缘有侧压力.

（3）当火车行驶速度v<

v0时，内轨道对轮缘有侧压力.

例1　铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）

图3

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于

D.这时铁轨对火车的支持力大于

答案　C

解析　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.

【考点】交通工具的转弯问题

【题点】倾斜面内的转弯问题

火车转弯问题的解题策略

1.对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心.

2.弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供.

3.当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；

当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零.

针对训练　（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（　　）

图4

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

答案　AC

解析　当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；

当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；

当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；

由mgtanθ＝m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.

二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象

如图5甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.

图5

（1）如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：

①什么力提供向心力？

汽车对桥面的压力有什么特点？

②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？

汽车安全通过拱桥顶（不脱离桥面）行驶的最大速度是多大？

（2）当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？

答案　

（1）①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m；

此时车对桥面的压力FN′＝mg－m，即车对桥面的压力小于车的重力.

②由FN′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.

（2）当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝m；

此时车对桥面的压力FN′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力.

1.拱形桥问题

（1）汽车过拱形桥（如图6）

图6

汽车在最高点满足关系：

mg－FN＝m，即FN＝mg－m.

①当v＝时，FN＝0.

②当0≤v<

时，0<

FN≤mg.

③当v>

时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.

说明：

汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.

（2）汽车过凹形桥（如图7）

图7

汽车在最低点满足关系：

FN－mg＝，即FN＝mg＋.

汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.

2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.

（1）质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：

Mg＝M，则v＝.

（2）质量为m的航天员：

航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：

mg－FN＝.

当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.

（3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态.

例2　在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是（　　）

图8

A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些

C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态

D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），示数越小

答案　D

解析　玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m<

mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），示数越小，选项D正确.

【考点】竖直面内的圆周运动分析

【题点】汽车过桥问题

例3　如图9所示，质量m＝2.0×

104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×

105N，则：

（g取10m/s2）

图9

（1）汽车允许的最大速率是多少？

（2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

答案　

（1）10m/s　

（2）1.0×

105N

解析　汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；

汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.

（1）汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×

105N，根据牛顿第二定律

FN1－mg＝m，即v＝＝10m/s

由于v<

＝10m/s，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10m/s.

（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得

mg－FN2＝m，即FN2＝m（g－）＝1.0×

由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×

105N，此即最小压