高三最新 广东省中山一中届高三第二次统测Word文件下载.docx
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A.
(1)与
(2)B.
(1)与(3) C.
(2)与(4) D.(3)与(4)
6、“”是“函数在区间上为增函数”的
A.充分条件不必要B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么几何体的体积为
A.1B.
C.D.
8、中山市的士收费办法如下:
不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填
A.B.
C.D.
9、设,
又记
则
A.;
B.;
C.;
D.;
10、如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是
A. B. C. D.
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,只记20分)
11、右面运算输出的结果是___________;
12、方程的实数解的个数为_______;
13、有一棱长为的正方体框架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为_______;
★(请考生在以下二个小题中任选一个小题作答,全答的以第一小题计分)
14、化参数方程(为参数)为普通方程为;
15、如图,、是圆的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,
已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为_.
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(12分)
(1)已知,试比较的大小;
(2)若,求的值.
17、(12分)如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为.
试求函数的解析式.
18、(14分)已知函数(m为常数,且m>
0)有极大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.
19、(14分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销量为11.8万件,第二年,商场开始对该商品征收比率为的管理费,于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.(Ⅰ)将第二年商场对该商品征收的管理费(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收的管理费的比率的范围是多少?
20、(14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1且的菱形,,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:
直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.
21、(14分)已知函数有如下性质:
如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数,
(1)如果函数的值域是,求实数的值;
(2)研究函数(常数)在上的单调性,并说明理由;
(3)若把函数(常数)在[1,2]上的最小值记为,求的表达式.
班级姓名登分号统考号
密封线内不要答题
中山一中2018届高三年级第二次统测数学(文科)答题卷
(共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
(共20分)
11、_______;
12、_______;
13、______________;
★14、_______________;
★15、_______.
(共80分)
16、
(1)
(2)
17、
18、
19、
高三第二次统测数学(文科)参考答案(2018.10.4)
(共50分)CBDABACDAB
(共20分)11、;
12、;
13、;
14、;
15、.
16、
(1)解:
在上单调递增,又 ∴ .
(2)解:
∴ .
17、解:
(1)当时,
(2)当时,∴
(3)当时,
18、解:
(Ⅰ)f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,
当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-m)
-m
(-m,)
(,+∞)
f’(x)
+
-
f(x)
极大值
极小值
从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.
又f(-1)=6,f(-)=,所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),
即所求的直线方程为:
5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.
19、解:
(1)第二年销量为万件,年销售收入为万元.
则商场该年对该商品征收的总管理费为万元
所以,.
(2)由,解得:
故当比率在[2%,10%]时,收取的管理费将不少于14万元.
20、
(1)证明:
取OD中点E,连接ME,CE.则有:
∴为平行四边形∴
又∴.
为异面直线与所成的角(或其补角)
连,,
所以与所成角的余弦值为.
法二:
作连接
,,.
(3)解:
点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
,
,所以点B到平面OCD的距离为.
法二(等体积法):
由有:
得:
21、解:
(1)由已知可以得到,
函数在上是减函数,在上是增函数
∴∴,
所以.
(2)由,得:
,
于是:
当时,,∴在上是减函数,
当时,,∴在上是增函数.
所以在上是减函数,在上是增函数.
注:
本小题也用函数单调性的定义求解,请酌情评分.
(3)由
(2)知,在上是减函数,在上是增函数,
于是:
当,即时,,
当,即时,.
所以.
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