应用时间序列分析习题答案解析Word格式.docx
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(2)差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3.1解:
3.2解:
对于AR
(2)模型:
解得:
3.3解:
根据该AR
(2)模型的形式,易得:
原模型可变为:
=1.9823
3.4解:
原模型可变形为:
由其平稳域判别条件知:
当,且时,模型平稳。
由此可知c应满足:
,且
即当-1<
c<
0时,该AR
(2)模型平稳。
3.5证明:
已知原模型可变形为:
其特征方程为:
不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。
3.6解:
(1)错,。
(2)错,。
(3)错,。
(4)错,
(5)错,。
3.7解:
MA
(1)模型的表达式为:
。
3.8解法1:
由,得,则
,
与对照系数得
,故。
解法2:
将等价表达为
展开等号右边的多项式,整理为
合并同类项,原模型等价表达为
当时,该模型为模型,解出。
3.9解:
:
。
3.10解法1:
(1)
即
显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。
(2)为MA
(1)模型,平稳。
(1)因为,所以该序列为非平稳序列。
(2),该序列均值、方差为常数,
自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3.11解:
(1),模型非平稳;
1.3738-0.8736
(2),,,模型平稳。
0.60.5
(3),,,模型可逆。
0.45+0.2693i0.45-0.2693i
(4),,,模型不可逆。
0.2569-1.5569
(5),模型平稳;
0.7
,模型可逆;
0.6
(6),,,模型非平稳。
0.4124-1.2124
,模型不可逆;
1.1。
3.12解法1:
,,
所以该模型可以等价表示为:
,
3.13解:
。
3.14证明:
已知,,根据模型Green函数的递推公式得:
,,
3.15
(1)成立
(2)成立(3)成立(4)不成立
3.16解:
(1),
已知AR
(1)模型的Green函数为:
[9.9892-1.96*,9.9892+1.96*]
即[3.8275,16.1509]
(2)
[10.045-1.96×
,10.045+1.96*]
即[3.9061,16.1839]。
3.17
(1)平稳非白噪声序列
(2)AR
(1)
(3)5年预测结果如下:
3.18
(1)平稳非白噪声序列
3.19
(1)平稳非白噪声序列
(2)MA
(1)
(3)下一年95%的置信区间为(80.41,90.96)
3.20
(1)平稳非白噪声序列
(2)ARMA(1,3)序列
(3)拟合及5年期预测图如下:
第四章习题答案
4.1解:
所以,在中与前面的系数均为。
4.2解由
代入数据得
解得
4.3解:
(2)利用且初始值进行迭代计算即可。
另外,该题详见Excel。
11.79277
(3)在移动平均法下:
在指数平滑法中:
4.4解:
根据指数平滑的定义有
(1)式成立,
(1)式等号两边同乘有
(2)式成立
(1)-
(2)得
则。
4.5该序列为显著的线性递增序列,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.7本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考
(1)该序列有显著趋势和周期效应,时序图如下
(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:
(注:
如果用乘法模型也可以)
首先求季节指数(没有消除趋势,并不是最精确的季节指数)
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响,得序列,使用线性模型拟合该序列趋势影响(方法不唯一):
该趋势模型截距无意义,主要是斜率有意义,反映了长期递增速率)
得到残差序列,残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。
具体预测值略。
第五章习题
5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型,估计下一天的收盘价为289
5.2拟合模型不唯一,答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:
5.3
5.4
(1)AR
(1),
(2)有异方差性。
最终拟合的模型为
5.5
(1)非平稳
(2)取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合模型为
(3)预测结果如下:
5.6原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1单位根检验原理略。
例2.1原序列不平稳,一阶差分后平稳
例2.2原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳
例2.3原序列带漂移项平稳
例2.4原序列不带漂移项平稳
例2.5原序列带漂移项平稳,或者显著的趋势平稳。
6.2
(1)两序列均为带漂移项平稳
(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合AR
(2)疏系数模型。
(3)两者之间具有协整关系
(4)
6.3
(1)掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。
但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。
即为平稳序列。
(2)被掠食者拟合乘积模型:
模型口径为:
拟合掠食者的序列为:
未来一周的被掠食者预测序列为:
Forecastsforvariablex
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4970.792449.4194-26.0678167.6526
50123.835869.8895-13.1452260.8167
51195.098485.596827.3317362.8651
52291.637698.838797.9173485.3579
53150.0496110.5050-66.5363366.6355
5463.5621122.5322-176.5965303.7208
5580.3352133.4800-181.2807341.9511
5655.5269143.5955-225.9151336.9690
5773.8673153.0439-226.0932373.8279
5875.2471161.9420-242.1534392.6475
5970.0053189.8525-302.0987442.1094
60120.4639214.1559-299.2739540.2017
61184.8801235.9693-277.6112647.3714
62275.8466255.9302-225.7674777.4606
掠食者预测值为:
Forecastsforvariabley
4932.769714.72793.903661.6358
5040.179016.33818.157072.2011
5142.334621.8052-0.402885.0721
5258.299325.98327.3732109.2254
5378.970729.542121.0692136.8722
54106.596332.709042.4879170.7047
5566.483635.5936-3.2787136.2458
5641.968138.6392-33.7634117.6996
5746.754841.4617-34.5085128.0182
5839.720144.1038-46.7218126.1619
5944.934246.5964-46.3930136.2614
6045.328648.9622-50.6356141.2928
6143.841156.4739-66.8456154.5279
6258.172563.0975-65.4964181.8413
6.4
(1)进出口总额序列均不平稳,但对数变换后的一阶差分后序列平稳。
所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
(2)出口序列拟合的模型为,具体口径为:
进口序列拟合的模型为,具体口径为:
(3)和具有协整关系
(4)协整模型为:
(5)误差修正模型为:
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