人教版七年级数学下册教学设计全册.doc
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(新)人教版七年级数学下册教学设计(全册)
课题:
5.1.1相交线
教学目标:
1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力.
重点:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学流程:
一、情境引入
观察这些图片,你能否看到相交线、平行线?
二、探究1
问题1:
这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,这是为什么呢?
问题2:
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?
请你画一画.
定义:
形如∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
追问:
图中还有其他的邻补角吗?
定义:
形如∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
追问:
图中还有其他的对顶角吗?
练习1:
下列各图中,∠1和∠2是邻补角吗?
为什么?
(1)
(2)(3)
答案:
×,×,√
练习2:
下列各图中,∠1和∠2是对顶角吗?
为什么?
答案:
×,√,×,×,√
练习3:
请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
答案:
练习4:
如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE的对顶角是,∠EOD的邻补角是.
答案:
∠FOB,∠FOD、∠COE
三、探究2
问题1:
∠1与∠2有怎样的数量关系?
性质:
一对邻补角的和等于1800.
符号语言:
∵∠1与∠2是邻补角
∴∠1+∠2=1800
问题2:
∠1与∠3有怎样的数量关系?
对顶角的性质:
对顶角相等.
符号语言:
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠1=∠3
四、应用提高
例1:
如图,直线a,b相交于点O,∠1=400,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:
由邻补角定义,可得
由对顶角相等,可得
,
练习5:
如图,直线a,b相交于点O,∠1+∠3=800,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
答案:
,
练习6:
如图,直线a,b相交于点O,∠2是∠1的3.5倍,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
答案:
,
练习7:
如图,直线a,b相交于点O,∠1:
∠2=2:
7,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
答案:
,
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是邻补角?
邻补角与补角有什么区别?
2.什么是对顶角?
对顶角有什么性质?
六、达标测评
1.如图1,三条直线AB、CD、EF两两相交,在这个图形中,有对顶角_____对,邻补角____对.
答案:
6,12
2.如图2,直线AB、CD相交于O,OE是射线.则
∠3的对顶角是_____________,
∠1的对顶角是_____________,
∠1的邻补角是_____________,
∠2的邻补角是_____________.
答案:
∠AOD,∠BOD,∠3、∠AOD,∠COE
3.直线AB、CD交于点O,∠AOE=∠DOE,∠AOC=50°求∠DOE的度数.
解:
由邻补角的定义,可得
∠AOD=180°-∠AOC
=180°-50°
=130°
因为∠AOE=∠DOE(已知)
所以∠DOE=∠AOD÷2
=130°÷2
=65°
七、布置作业
教材7页习题5.1第1、2题.
课题:
5.1.2垂线
教学目标:
1.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;
3.掌握垂线的两个性质.
重点:
垂线的概念、性质及作图.
难点:
垂线的两条性质的探究与归纳.
教学流程:
一、回顾旧知
1.什么是邻补角?
邻补角与补角有什么区别?
2.什么是对顶角?
对顶角有什么性质?
二、探究1
取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b.
问题1:
当a与b所成锐角α为30º时,其余的角分别为多少?
答案:
30º,150º,150º
追问:
当a与b所成锐角α为45º时,其余的角分别为多少?
答案:
45º,135º,135º
问题2:
当a与b所成角α为90º时,其余角的分别为多少?
答案:
均为90º
垂直概念:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
读作:
AB⊥CD,垂足为O或AB⊥CD于点O.
符号语言:
∵∠AOC=900
∴AB⊥CD
逆用:
∵AB⊥CD
∴∠AOC=900
想一想:
(1)两条直线垂直和相交是什么关系?
答案:
垂直是特殊的相交
(2)在同一平面内,两条直线的位置关系有几种呢?
答案:
两种,相交和平行
练习1:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图所示,你能再举出其他例子吗?
练习2:
如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.
解:
∵∠AOD=∠BOC
∴∠BOC=∠AOD=125°
∵OE⊥AB
∴∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOC-∠BOE
=125°-90°
=35°
三、探究2
垂线的画法
工具:
直尺、三角板
问题1:
如图,已知直线l,作l的垂线.
追问:
这样画l的垂线可以画几条?
答案:
无数条
问题2:
如图,经过直线l上一点A,画l的垂线.
作法:
画:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
移:
移动三角板到已知点
靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.
追问:
这样画l的垂线可以画几条?
答案:
1条
如图,经过直线l外一点B,画l的垂线.
作法:
画:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.
放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
移:
移动三角板到已知点
靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.
追问:
这样画l的垂线可以画几条?
答案:
1条
规纳:
垂线性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
练习3:
过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
答案:
四、探究3
问题:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
P
追问1:
你能把这个问题转化为数学问题吗?
画图试一试.
如图PO⊥l,我们称PO为点P到直线l的垂线段.
追问2:
哪一条线段最短呢?
你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗?
规纳:
垂线性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:
垂线段最短.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离.
应用:
(在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
)
如果图中的比例尺为1:
1000000,水渠大概要挖多长?
练习4:
如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么
(1)点C到AB的距离是______,
(2)点A到BC的距离是_____,(3)点B到CD的距离________.
答案:
4.8,6,6.4
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是垂直?
垂直和相交有什么关系?
2.垂线有哪些性质?
六、达标测评
1.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论:
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=75°,求∠EOD的度数.
解:
∵AB⊥OE(已知),
∴∠EOB=90°(垂直的定义).
∵∠BOD=∠1=75°(对顶角相等)
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°
=165°
3.△ABC中,∠C=90°,△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长?
为什么?
答案:
AB边
七、布置作业
教材8页习题5.1第5、6题.
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标:
1.理解同位角、内错角、同旁内角的特征,理解三种角的联系和区别;
2.能从复杂图形中识别三线八角,会把复杂图形化为基本图形.
重点:
同位角、内错角、同旁内角的特征.
难点:
从复杂图形中抓住截线识别三线八角.
教学流程:
一、回顾旧知
如图,直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗?
答案:
对顶角:
∠1和∠3,∠2和∠4.
邻补角:
∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.
二、情境引入
如果有两条直线和另一条直线相交,
通常说:
两条直线被第三条直线所截.(如:
直线AB、CD被直线EF所截.)
问题:
可以得到几个角?
答案:
8个角
三、探究1
观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系?
同位角:
如图,像∠1和∠5,两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
追问1:
还有其它的同位角吗?
答案:
还有∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8也构成同位角.
追问2:
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有几对同位角?
答案:
共有4对同位角
练习1:
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角?
哪些不是?
答案:
是;是;不是
四、探究2
观察图中的∠3和∠5,它们有怎样的位置关系?
内错角:
如图,像∠3和∠5,两个角都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
追问1:
还有其它的内错角吗?
还有∠4和∠6也构成内错角.
追问2:
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有几对内错角?
答案:
共有2对内错角
练习2:
下列各图中∠1与∠2哪些是内错角?
哪些不是?
答案:
是;不是;不是
五、探究3
如图,我们称∠3和∠6为同旁内角,你能根据两个角的特征,描述一下同旁内角的定义吗?
同旁内角:
如图,像∠3和∠6,两个角都在直线AB、CD之间,并且都在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
追问1:
还有其它的同旁内角吗?
答案:
还有∠4和∠5也构成同旁内角.
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