高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理Word下载.docx
- 文档编号:14420852
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:265.14KB
高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理Word下载.docx
《高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
冀州中学猜题]如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=________.
解析 因为PE∥BC,所以∠C=∠PED,所以∠A=∠PED,又∠P是公共角,所以△PED∽△PAE.
则=,即PE2=PA·
PD.
由PD=2DA=2,可得PE2=6.∴PE=.
5.[xx·
武邑中学仿真]如图,过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=40°
,则∠PCE=________.
答案 70°
解析 由PE为切线可得∠PEB=∠PAE,由PC为角平分线可得∠EPC=∠APC.由△PAE的内角和为180°
,得2(∠APC+∠BAE)+40°
=180°
,所以∠APC+∠BAE=70°
,故∠PCE=∠APC+∠BAE=70°
.
6.[xx·
衡水中学模拟]如图,已知四边形PQRS是圆内接四边形,∠PSR=90°
,过点Q作PR,PS的垂线,垂足分别为H,K,HK与QS交于点T,QK交PR于点M.求证:
(1)=;
(2)QT=TS.
证明
(1)因为∠QHP=∠QKP,所以Q,H,K,P都在以QP为直径的圆上,即Q,H,K,P四点共圆,由相交弦定理得QM·
MK=HM·
MP,所以=.
(2)因为Q,H,K,P四点共圆,所以∠HKS=∠HQP.因为∠PSR=90°
,所以PR为圆的直径,所以∠PQR=90°
,∠QRH=∠HQP.而∠QSP=∠QRH,综上可得∠QSP=∠HKS,所以TS=TK.又∠SKQ=90°
,所以∠SQK=∠TKQ,所以QT=TK,所以QT=TS.
7.[xx·
冀州中学期中]如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过D点作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E,求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·
DC=AE·
BD.
证明
(1)因为四边形ABCD为等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又BC=BC,所以△ABC≌△DCB.
(2)因为AD∥BC,DE∥AC,所以∠EDA=∠ACB.又由△ABC≌△DCB知∠ACB=∠DBC,所以∠EDA=∠DBC.由AD∥BC得∠EAD=∠ABC,又∠ABC=∠DCB,所以∠EAD=∠DCB.所以△AED∽△CDB,所以=,所以DE·
8.[xx·
衡水中学仿真]由⊙O外一点P引⊙O的切线PA,PB,过P引割线PCD交⊙O于点C,D,OP与AB交于点E.
求证:
∠CEO+∠CDO=180°
证明 如图,连接AO,则AO⊥PA,又AE⊥OP,则PA2=PE·
PO.因为PA2=PC·
PD,所以PE·
PO=PC·
PD,从而C,D,O,E四点共圆,则∠CEO+∠CDO=180°
9.[xx·
枣强中学预测]如图,PA,PB为圆O的切线,AB与OP相交于点K,过点K引任意弦CD,求证:
∠OCK=∠KPD.
证明 如图,连接AO.由AO⊥PA,AK⊥PO,可得PK·
KO=AK2,又CK·
KD=AK·
KB=AK2,所以CK·
KD=PK·
KO,则C,O,D,P四点共圆,从而∠OCK=∠KPD.
10.[xx·
冀州中学一轮检测]如图所示,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1)证明:
A,P,O,M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小.
解
(1)证明:
如图所示,连接OP,OM.
因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP.
因为M是⊙O的弦BC的中点,
所以OM⊥BC.
于是∠OPA+∠OMA=180°
由于圆心O在∠PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补,所以A,P,O,M四点共圆.
(2)由
(1)得A,P,O,M四点共圆,
所以∠OAM=∠OPM.
由
(1)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部可知∠OPM+∠APM=90°
,所以∠OAM+∠APM=90°
11.[xx·
武邑中学一轮检测]如图,已知在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
因为DE⊥BC,D是BC的中点,所以EB=EC,所以∠B=∠ECB.又因为AD=AC,所以∠ACB=∠ADC.所以△ABC∽△FCD.
(2)如图,过点A作AM⊥BC,垂足为点M.因为△ABC∽△FCD,BC=2CD,所以=2=4.又因为S△FCD=5,所以S△ABC=20.因为S△ABC=BC·
AM,BC=10,所以20=×
10×
AM,所以AM=4.
因为DE∥AM,所以=.因为DM=DC=,BM=BD+DM,BD=BC=5,所以=,解得DE=.
12.[xx·
武邑中学月考]如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E,证明:
(1)AC·
BD=AD·
AB;
(2)AC=AE.
证明
(1)由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,所以△ACB∽△DAB,
从而=,即AC·
AB.
(2)由AD与⊙O相切于A,得∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,所以△EAD∽△ABD.
从而=,即AE·
结合
(1)的结论,可得AC=AE.
能力组
13.[xx·
衡水中学热身]如图,已知在▱ABCD中,O1,O2,O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于F,则AD∶FD等于( )
A.19∶2B.9∶1
C.8∶1D.7∶1
答案 B
解析 在▱ABCD中,∵BE∥DF,BO1=O1O2=O2O3=O3D,∴==,
同理==,∴AD∶FD=9∶1.
14.[xx·
衡水二中热身]已知圆O的直径AB=4,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D,若CD=,则AC=________.
答案 2或2
解析 因AB为圆O的直径,
所以∠ACB=90°
,
设AD=x,
因为CD⊥AB,由射影定理得CD2=AD·
DB,
即()2=x(4-x).
整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
当AD=1时,得AC=2;
当AD=3时,得AC=2.
15.[xx·
武邑中学期末]如图所示,已知D为△ABC的边BC上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C,D,交AC于另一点F,⊙O1与⊙O2的另一交点为G.
A,E,G,F四点共圆;
(2)若AG切⊙O2于G,求证:
∠AEF=∠ACG.
证明
(1)连接GD,∵四边形BDGE,CDGF分别内接于⊙O1,⊙O2,
∴∠AEG=∠BDG,
∠AFG=∠CDG.
又∠BDG+∠CDG=180°
∴∠AEG+∠AFG=180°
∴A,E,G,F四点共圆.
(2)∵A,E,G,F四点共圆,∴∠AEF=∠AGF.
∵AG切⊙O2于G,∴∠AGF=∠ACG,
∴∠AEF=∠ACG.
16.[xx·
衡水二中预测]如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=10,PB=5,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
=;
(2)求AD·
AE的值.
∵PA为圆O的切线,∴∠PAB=∠ACP.
∴又∠P为公共角,
∴△PAB∽△PCA,∴=.
(2)∵PA为圆O的切线,PC是过点O的割线,∴PA2=PB·
PC,
∴PC=20,BC=15.
又∠CAB=90°
,∴AC2+AB2=BC2=225.
又由
(1)得==,
∴AC=6,AB=3.
连接EC,则∠CAE=∠EAB,又∠AEC=∠ABD,
∴△ACE∽△ADB,∴=,
∴AD·
AE=AB·
AC=3×
6=90.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第十六 几何 证明 16 课时